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安徽宣城市2025—2026学年九年级第二次质量监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是( )
A. 3 B. C. - D. -3
2.据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（A）和它们两端的电压U（V），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻R（Ω）最大的是（　　）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.已知实数a,b,c满足:a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.则下列结论正确的是（）
A. a+b>0 B. 2a+b<0 C. 0< a< c D. -2<<-1
9.如图，在菱形中，，点P从D点出发，沿运动，过点P作直线的垂线，垂足为点Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在边AD上，且AE=2.点G、P分别为边AB、BC上的动点，将△AEG沿直线GE翻折得到△EFG，则PF+PD的最小值是（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.因式分解： ．
13.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，则点C坐标为 .
三、解答题：本题共10小题，共111分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
如图，在边长为的正方形中，是边上一动点（不与，两点重合），将沿直线翻折，点落在点处；在上取一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．
(1) 的周长为 ；
(2) 当在边上运动时，的面积的最小值为 ．
15.(本小题6分)
解方程:-=0.
16.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1) 若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2) 将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3) 当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
17.(本小题12分)
【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
(1) 第n个图案中“□”的个数为 ．
(2) 第1个图案中“▲”的个数可表示为，第2个图案中“▲”的个数可表示为，第3个图案中“▲”的个数可表示为，……，第n个图案中“▲”的个数可表示为 ．
(3) 【规律应用】若第n个图案中“□”比“▲”多33个，求正整数n的值．
18.(本小题10分)
如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知，，求∶
(1) 的度数
(2) 点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶)
19.(本小题15分)
第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下，
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示：
分数／分
七年级人数 2 3 6 5 4
八年级人数 1 3 7
【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数／分 中位数／分 众数／分
七年级
八年级
根据以上提供的信息，解答下列问题．
(1) 填空： ， ， ．
(2) 已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？
(3) 该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率．
20.(本小题10分)
如图，在中，为直径，与为弦，于点E，于点F，与相交于点G．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题15分)
综合与实践如何利用闲置纸板箱制作储物盒根据以下素材，完成探索任务．
[素材1]小翼想把家中一个长，宽的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品．
[素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．
[素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒． 纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②．
(1) [任务1]熟悉材料
按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为 ．
利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究
(2) [任务2]初步应用
按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
(3) [任务3]储物收纳
按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．
22.(本小题10分)
已知点在内，，，，．
(1) 当时（如图1），
判断的形状，并说明理由；
求证：；
(2) 当时（如图2），求的值．
23.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，抛物线与轴的两个交点分别为点，．
(1) 求，的值；
(2) 当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围；
(3) 若为线段的中点，且点在第二象限内，为抛物线的顶点，当的面积最小时，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≥4
12.【答案】
13.【答案】（-，4）
14.【答案】【小题1】

【小题2】


15.【答案】x=1．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示即为所求
【小题2】
解：如图所示即为所求
【小题3】
解：四边形为平行四边形，
，，
点的坐标为．

17.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
∵第n个图案中“□”比“▲”多33个，
∴，
∴，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），
∴正整数.

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，过点A作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解；如图所示，过点P作交延长线于T，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
答：点P距离地面的高度约为．

19.【答案】【小题1】
4
5

【小题2】
（张）．
答：估计该校需要准备张奖状．
【小题3】
由八年级学生的分数可知，八年级有两名学生获得分，将七年级两名学生记为，，八年级两名学生记为，，
画树状图如下：
所有等可能的结果共种，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种，
选中的两名学生恰好在同一年级的概率为．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
于点F，
，
，
与都是弧所对的圆周角，
．
【小题2】
解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
．

21.【答案】【小题1】
40
【小题2】
解：由图①知，设小正方形的边长为，
由题意可得，
解得（舍去），，
容积为
答：储物盒的容积为．
【小题3】
解：设小长方形的宽为，长为，
由题意可得，
解得（舍去）或，
小长方形的宽为．当，两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高为，
玩具机械狗不能完全放入该储物盒．

22.【答案】【小题1】
解：为等边三角形，理由如下：
当时，，
，
，
，
为等边三角形；
连接，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，，
在中，，
，即；
【小题2】
解：连接，
，，
，
，即，
又，
，，，
，
设，在中，，，
在中，，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：将点，分别代入，
得，
解得；
【小题2】
解：由（）知，
∴抛物线，
当时，；当时，，
∵点的坐标是，
∴的取值范围是；
【小题3】
解：由（）知，点的坐标为，
联立得，
∴，
解得，，
当时，，
∴点的坐标为，
∵点，
∴点，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，轴于点，
则，，，，，
∴
，
∴当时，最小，
∴的值为．

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