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2025-2026学年第二学期七年级数学3月学情检测
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则正整数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．含有两个未知数的方程叫二元一次方程
C．两点之间，直线最短 D．在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数
4．如图所示，，垂足为O，直线经过点O．若，则的度数为（ ）
第4题图 第5题图 第6题图
A． B． C． D．
5．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（ ）
A．和是对顶角 B．和是内错角
C．和互为邻补角 D．和是同位角
6．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（ ）
①乙的周长； ②甲、乙的周长和；
③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和
①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2
C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值
10．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( )
A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：____．
12．已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是____________．
13．已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________．
14．把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_________．
15．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______．
第15题图 第16题图
16．如图，直线，，，则____．
17．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行．
第17题图 第18题图
18．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)． (2)；
20．（本题6分）已知．求：
(1)a、b、c的值 (2)求的值
21．（本题6分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值．
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由．
22．（本题6分）已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为．
(1)求的值．
(2)求的立方根．
23．（本题6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在方格纸中画出平移后的三角形；
(2)求出线段扫过的图形的面积．
24．（本题8分）完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，．
求证：．
证明：，（已知），
（_____________________________）．
（_____________________________）．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
_____（_____________________________）．
（_____________________________）．
（_____________________________）．
25．（本题8分）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于，，求的度数．
26．（本题8分）如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，求和的度数．
27．（本题10分）已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．
(1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线，
，
①________．
，
②________．
，
③________（④________________________）．
．
(2)【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由．
(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________．《七年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A D A C D D D
11．2
12．0（答案不唯一）
13．
14．
15．
16．/度
17．或或
18．30
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
21．（1）解：由题意，得，
解得，
将代入，得其中一个平方根为，
则．
（2）解：将，代入，得
∵ 是整数，属于有理数，
∴是有理数．
22．（1）解：的立方根是2，
，
．
的算术平方根是3，
，
．
的整数部分为，且，
．
故．
（2）解：由（1）知，，，
，
的立方根为．
23．（1）解：如图，三角形即为所求；

（2）解：线段扫过的图形的面积
，
答：线段扫过的图形的面积是32．
24．证明：，（已知），
（垂线的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（补角的性质）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
25．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
26．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．（1）证明：过点G作直线，
，
．
，
．
，
（两直线平行，内错角相等）．
．
（2）解：，理由如下：
过点G作直线，
，
．
，
．
，
（两直线平行，内错角相等）．
．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）的结论可知，，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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