资源简介 绝密★启用前第17章 三角形 章节复习卷 (培优)2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册考试范围：17.1~17.4三角形；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ）A．13 B．12 C．11 D．102．（2分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B∠C3．（2分）如图，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C，E，则下列说法正确的是（ ）A．AC是△BDC的高 B．DE是△ABE的高C．DE是△ABC的高 D．AC是△ABE的高4．（2分）如图，△ABC中，AE为△ABC的高线，BD为△ABC的角平分线，AE与BD相交于点F，∠BAC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠AFD＝（ ）A．59° B．60° C．56° D．70°5．（2分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（ ）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④6．（2分）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．（3分）已知△ABC的周长是12，AB＝2AC，则边AC的取值范围是 ．8．（3分）如图，△ABC的面积为2cm2．AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P．则△PBC的面积是 ．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE＝AC，连接BE，若BC＝16，则△BCE的面积为 ．10．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ．11．（3分）如图，已知点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ 度．12．（3分）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为 cm．13．（3分）如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DEB，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在AB边上，DE与AC交于点F．如果AE＝8，BC＝12，则线段DE的长是 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠EAD的度数是 ．16．（3分）在△ABC中，若，则此三角形按角分类是 三角形．17．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 ．18．（3分）如图，已知线段AB＝60米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为 米．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分52分）19．（5分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求△ABC的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E，∠AED＝60°，∠CBA＝40°，求∠C的度数．21．（6分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB点F，G．（1）试说明：∠A＝∠D；（2）若∠B＝50°，∠D＝25°，求∠AFG的度数．22．（6分）如图，已知∠B＝∠C＝∠AED＝90°．（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是 （写出一个合理的即可）．（2）根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD．23．（8分）已知，C为射线AD上一点，∠DAP＝∠PBC，PA＝PB．（1）证明：CP平分∠DCB；（2）若AP与BC交M，∠APB＝2∠CPA，证明：BM＝AC+CM．24．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．25．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．第17章 三角形 章节复习卷 (培优)答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：AA0EOECCBDBDGCAAFDFBBECBECAEF①②③ABDCCDEABAG旧EBCDDA口BECDDPPCCBMAB图1A图2第17章 三角形 章节复习卷 (培优)答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：AA0EOECCBDBDGCAAFDFBBECBECAEF①②③ABDCCDEABAG旧EBCDDA7□BECDDPPCCBMAB图1A图2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。绝密★启用前第17章 三角形 章节复习卷 (培优)2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册考试范围：17.1~17.4三角形；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ）A．13 B．12 C．11 D．102．（2分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B∠C3．（2分）如图，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C，E，则下列说法正确的是（ ）A．AC是△BDC的高 B．DE是△ABE的高C．DE是△ABC的高 D．AC是△ABE的高4．（2分）如图，△ABC中，AE为△ABC的高线，BD为△ABC的角平分线，AE与BD相交于点F，∠BAC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠AFD＝（ ）A．59° B．60° C．56° D．70°5．（2分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（ ）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④6．（2分）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．（3分）已知△ABC的周长是12，AB＝2AC，则边AC的取值范围是 ．8．（3分）如图，△ABC的面积为2cm2．AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P．则△PBC的面积是 ．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE＝AC，连接BE，若BC＝16，则△BCE的面积为 ．10．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ．11．（3分）如图，已知点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ 度．12．（3分）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为 cm．13．（3分）如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DEB，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在AB边上，DE与AC交于点F．如果AE＝8，BC＝12，则线段DE的长是 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠EAD的度数是 ．16．（3分）在△ABC中，若，则此三角形按角分类是 三角形．17．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 ．18．（3分）如图，已知线段AB＝60米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为 米．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分52分）19．（5分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求△ABC的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E，∠AED＝60°，∠CBA＝40°，求∠C的度数．21．（6分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB点F，G．（1）试说明：∠A＝∠D；（2）若∠B＝50°，∠D＝25°，求∠AFG的度数．22．（6分）如图，已知∠B＝∠C＝∠AED＝90°．（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是 （写出一个合理的即可）．（2）根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD．23．（8分）已知，C为射线AD上一点，∠DAP＝∠PBC，PA＝PB．（1）证明：CP平分∠DCB；（2）若AP与BC交M，∠APB＝2∠CPA，证明：BM＝AC+CM．24．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．25．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页1第17章 三角形 章节复习卷 (培优)参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号 1 2 3 4 5 6答案 B C D B D D一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ）A．13 B．12 C．11 D．10【分析】根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形的两边长分别为2和5，∴5﹣2＜x＜2+5，即3＜x＜7，∵第三边长为奇数，∴第三边长为5，∴该三角形的周长为2+5+5＝12，故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2．（2分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．3．（2分）如图，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C，E，则下列说法正确的是（ ）A．AC是△BDC的高 B．DE是△ABE的高C．DE是△ABC的高 D．AC是△ABE的高【分析】根据三角形的高的定义判断．【解答】解：A、AC不是△BDC的高，不符合题意；B、DE是△DBC的高，不是△ABE的高，不符合题意；C、DE不是△ABC的高，不符合题意；D、AC是△ABE的高，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4．（2分）如图，△ABC中，AE为△ABC的高线，BD为△ABC的角平分线，AE与BD相交于点F，∠BAC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠AFD＝（ ）A．59° B．60° C．56° D．70°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的值，接着利用三角形的高线及角平分线求出∠ABD，∠BAE，则∠AFD可求．【解答】∵∠BAC＝70°，∠ACB＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝60°，∵BD为△ABC的角平分线，∴（角平分线的定义），∵AE为△ABC的高线，∴∠AEB＝90°，∵∠BAE＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAE＝30°+30°＝60°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，关键是相关性质的熟练掌握．5．（2分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（ ）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【分析】由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF＝90°+∠ABD即可判定④．【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴，（角平分线的定义），∴，∴，所以结论①正确，∵CD平分∠ACF，∴（角平分线的定义），∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∴2∠OBC+2∠D＝∠ABC+∠A，∴，所以结论②正确．∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴，∴，所以结论③错误；∵∠DCF＝∠DBC+∠D，∴，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．所以结论④正确．综上所述，正确的有：①②④，所以只有选项D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键．6．（2分）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】由BF⊥AE于点F，得∠AFB＝90°，而AF＝BF，所以∠ABF＝∠BAF＝45°，可判断①正确；由AD⊥BC于点D，得∠ADE＝90°，则∠GAF＝∠EBF＝90°﹣∠AEB，即可根据“ASA”证明△AFG≌△BFE，可判断②正确；根据全等三角形的性质得出AG＝BE，EF＝GF，所以AG+CE＝BE+CE＝BC，由∠GAF＝∠CAE，得∠EBF＝∠CAE，推导出∠CBA＝∠EBF+∠ABF＝∠CAE+∠BAF＝∠CAB，则BC＝AC，所以AG+CE＝AC，可判断③正确；得出BG+2GF＝AE，即可判断④．【解答】解：∵BF⊥AE于点F，∴∠AFB＝90°，∵AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，故①正确；∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC于点D，∴∠AFG＝∠BFE＝∠ADE＝90°，∴∠GAF＝∠EBF＝90°﹣∠AEB，在△AFG和△BFE中，∴△AFG≌△BFE（ASA），故②正确；∴AG＝BE，∴AG+CE＝BE+CE＝BC，∵AE平分∠CAD交BC于点E，∴∠GAF＝∠CAE，∴∠EBF＝∠CAE，∴∠CBA＝∠EBF+∠ABF＝∠CAE+∠BAF＝∠CAB，∴BC＝AC，∴AG+CE＝AC，故③正确；∵BG+2GF＝BG+GF+GF＝BF+EF＝AF+EF＝AE，又AE＜AC＝BC，∴BC＞BG+2GF，故④正确．综上，正确结论的序号为①②③④．故选：D．【点评】该题主要考查了全等三角形的性质和判定．等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．（3分）已知△ABC的周长是12，AB＝2AC，则边AC的取值范围是 2＜AC＜3 ．【分析】设AC＝x，根据△ABC的周长用x表示出AB和BC的长度，再根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组得到AC的取值范围．【解答】解：设AC＝x，由AB＝2AC可得AB＝2x，又∵△ABC的周长为12，∴BC＝12﹣AB﹣AC＝12﹣3x，∴12﹣3x＞0，解得：x＜4，∴，解第一个不等式得x＞2，解第二个不等式得x＜3，解第三个不等式得x＜6，故2＜x＜3，即2＜AC＜3．故答案为：2＜AC＜3．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC的面积为2cm2．AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P．则△PBC的面积是 1cm2 ．【分析】如图所示，延长AP交BC于点E，可证△ABP≌△EBP（ASA），得到BP，CP分别为△ABE，△ACE的中线，由三角形中线平分三角形面积的计算即可求解．【解答】解：如图所示，延长AP交BC于点E，∵AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠EPB＝90°，且BP＝BP，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝EP，即点P是AE的中点，∴BP，CP分别为△ABE，△ACE的中线，∴，∵S△PBC＝S△BPE+S△CPE，，∴．故答案为：1cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的角平分线、中线和高，关键是相关性质和定理的熟练掌握．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE＝AC，连接BE，若BC＝16，则△BCE的面积为 64 ．【分析】过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，BC＝16，∴BH＝HC＝8，∵∠ACE＝90°，∴∠ACH+∠ECF＝90°，∵∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠ECF＝∠CAH，在△ACH与△CEF中，，∴△ACH≌△CEF（AAS），∴EF＝CH＝8，∴△BCE的面积．故答案为：64．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．10．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ 90° ．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°．11．（3分）如图，已知点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ 50 度．【分析】利用HL证明Rt△BED≌Rt△CDF得到∠B＝∠C，利用三角形外角的性质求出∠C的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．【解答】解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED＝∠CDF，在Rt△BED和Rt△CDF中，，∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∠BDE＝∠CFD，∵∠AFD＝140°＝∠C+∠CDF，∴∠C＝∠AFD﹣∠CDF＝50°，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠BDE+∠EDF＝∠FDB＝∠C+∠DFC，∴∠EDF＝∠C＝50°．故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明Rt△BED≌Rt△CDF得到∠B＝∠C，∠BDE＝∠CFD是解题的关键．12．（3分）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为 19 cm．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；将第三边的长加上另外两边长即可得出周长．【解答】解：设第三边长为xcm．则有7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．∴第三边最大为9，因此x＝9．故周长为3+7+9＝19（cm）．故答案为：19．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．13．（3分）如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为 19° ．【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1＝∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得，即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于点E，设AC与BP交于点F．∵∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，∴根据角平分线的定义，∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠A+∠1+∠AFB＝∠P+∠3+∠PFC，∠AFB＝∠PFC，∴∠A+∠1＝∠P+∠3①∵∠5＝∠2+∠P，∠5＝∠4﹣∠D，∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D②①﹣②，得∠A﹣∠P＝∠P+∠D，∴．∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴，即∠P的度数为19°，故答案为：19°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DEB，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在AB边上，DE与AC交于点F．如果AE＝8，BC＝12，则线段DE的长是 20 ．【分析】根据△ABC≌△DEB，得出BE＝BC＝12，DE＝AB，根据AE＝8，得出AB＝AE+BE＝12+8＝20，即可得出答案．【解答】解：由条件可知BE＝BC＝12，DE＝AB，∴AB＝AE+BE＝12+8＝20，∴DE＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠EAD的度数是 15° ．【分析】先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再求出∠CAD的度数即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝15°，故答案为：15°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记以上知识点是解题的关键．16．（3分）在△ABC中，若，则此三角形按角分类是 锐角 三角形．【分析】根据已知条件和三角形内角和定理求出这个三角形三个内角的度数即可得到答案．【解答】解：∵，∴，∴∠B＝72°，∴∠A＝36°，∠C＝72°，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，关键是根据已知条件和三角形内角和定理求出这个三角形三个内角的度数解答．17．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 1.5或4 ．【分析】由△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2AC或AC＝2BC或AC＝2AB或BC＝2AB，分别求出AB，根据三角形的三边关系即可得答案．【解答】解：设三角形ABC中，第三条边AB＝x，AC＝2，BC＝3，等腰△ABC是“倍长三角形”，①当AB＝2AC，即x＝4，∴△ABC三边分别是2，3，4，符合题意，②当AC＝2BC，即x＝6，∴△ABC三边分别是2，3，6，∵2+3＜6，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；③当AC＝2AB＝2，即x＝1，∴1+2＝3，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；④当BC＝2AB＝3，即x＝1.5，∴△ABC三边分别是1.5，2，3，符合题意，综上所述，第三条边的长为是4或1.5，故答案为：1.5或4．【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是掌握三角形的三边关系和分类讨论思想方法的应用．18．（3分）如图，已知线段AB＝60米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为 45或24 米．【分析】设点M，N的运动时间为t秒，依题意得BM＝2t米，BN＝3t米，∠A＝∠B＝90°，再分两种情况讨论如下：①当AM＝BM＝2t米，AP＝BN＝3t米时，则△APM≌△BNM（SAS），根据AB＝AM+BM＝2t+2t＝4t＝60（米）得t＝15，由此得AP＝45米；②当AM＝BN＝3t米，AP＝BM＝2t米时，则AMP≌△BNM（SAS），根据AB＝BM+AM＝2t+3t＝60米解得t＝12，由此得AP＝2t＝24米；综上所述即可得出线段AP的长度．【解答】解：设点M，N的运动时间为t秒，依题意得：BM＝2t米，BN＝3t米，∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴在某时刻使得△PAM和△MBN全等时，有以下两种情况：①当AM＝BM＝2t米，AP＝BN＝3t米时，如图1所示：在△APM和△BNM中，，∴△APM≌△BNM（SAS），∵AB＝60米，∴AB＝AM+BM＝2t+2t＝4t＝60（米），解得：t＝15，∴AP＝3t＝45（米），②当AM＝BN＝3t米，AP＝BM＝2t米时，如图2所示：在△AMP和△BNM中，∴AMP≌△BNM（SAS），∵AB＝60米，∴AB＝BM+AM＝2t+3t＝60米，解得：t＝12，∴AP＝2t＝24（米）；综上所述，在某时刻使得△PAM和△MBN全等时，线段AP的长度为45或24米．故答案为：45或24．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．三．解答题（共7小题，满分52分）19．（5分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求△ABC的面积．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．根据SAS证明△ADC≌△EDB，得BE＝AC，再根据勾股定理和三角形面积即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD为BC边上的中线，∴BD＝DC，在△ADC与△EDB中，∴△ADC≌EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，在△ABE中，AB＝5，BE＝3，AE＝2+2＝4，即52＝32+42，即AB2＝BE2+AE2，∴△ABE是直角三角形，∴△ABE的面积，∵△ADC≌△EDB，∴△EDB的面积＝△ADC的面积，∴△ABC的面积＝△ABE的面积＝6，【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质．正确作出辅助线，根据SAS证明△ADC≌△EDB是关键．20．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E，∠AED＝60°，∠CBA＝40°，求∠C的度数．【分析】先由垂线的定义得到∠ADE＝90°，再由三角形内角和定理得到∠DAE＝30°，则由角平分的定义可得∠CAB＝2∠CAE＝60°，据此由三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝60°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAB＝2∠CAE＝2×30°＝60°，∵∠CBA＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝80°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握．21．（6分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB点F，G．（1）试说明：∠A＝∠D；（2）若∠B＝50°，∠D＝25°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由CE∥AB，得∠DCE＝∠B，而AB＝DC，CE＝BC，即可根据“SAS”证明△ABC≌△DCE，则∠A＝∠D；（2）由∠B＝50°，∠A＝∠D＝25°，得∠AGF＝∠B+∠D＝75°，则∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝80°．【解答】解：（1）∵D是BC延长线上一点，CE∥AB，∴∠DCE＝∠B，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．（2）解：∵∠B＝50°，∠D＝25°，∴∠A＝∠D＝25°，∠AGF＝∠B+∠D＝75°，∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝80°，∴∠AFG的度数是80°．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△ABC≌△DCE是解题的关键．22．（6分）如图，已知∠B＝∠C＝∠AED＝90°．（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是AB＝EC（答案不唯一） （写出一个合理的即可）．（2）根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD．【分析】（1）答案不唯一，可以添加条件：AB＝EC；（2）根据ASA 即可证明△ABD≌△CEB．【解答】（1）解：AB＝EC（或BE＝CD或AE＝ED）．故答案为：AB＝EC（答案不唯一）．（2）证明：∵∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（ASA）．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23．（8分）已知，C为射线AD上一点，∠DAP＝∠PBC，PA＝PB．（1）证明：CP平分∠DCB；（2）若AP与BC交M，∠APB＝2∠CPA，证明：BM＝AC+CM．【分析】（1）过点P作PF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E，证明△PAF≌△PBE（AAS）推出PF＝PE，利用角平分线的判定定理即可证明CP平分∠DCB；（2）在CD上截取CE＝CM，连接PE．证明△PCE≌△PCM（SAS）推出∠EPC＝∠MPC，再证明△PBM≌△PAE（ASA），即可证明BM＝AC+CM．【解答】证明：（1）过点P作PF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E，∴∠PFA＝∠PEB＝90°．在△PAF和△PBE中，，∴△PAF≌△PBE（AAS），∴PF＝PE．∵PF⊥AD，PE⊥BC，∴CP平分∠DCB；（2）在CD上截取CE＝CM，连接PE．由（1）得CP平分∠DCB，∴∠PCE＝∠PCM．在△PCE和△PCM中，，∴△PCE≌△PCM（SAS），∴∠EPC＝∠MPC．∵∠APB＝2∠CPA，∴∠APB＝∠APE．∵∠DAP＝∠PBC，PA＝PB，在△PBM和△PAE中，，∴△PBM≌△PAE（ASA），∴BM＝AE＝AC+CE＝AC+CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是全等三角形判定定理的熟练掌握．24．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．【分析】（1）由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，根据对应边相等求得BO的长；（2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值．【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，∴t＝4t﹣6，解得t＝2．综上，t＝1.2或2．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．25．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ∠BAE+∠FAD＝∠EAF ．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出结论．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+DF，DG＝BE，∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）结论仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，又∵AB＝AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°∠DAB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． 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