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第二十二章 函数
人教版2026·八年级下册
22.2 函数的表示（第3课时）
了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
一
结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
二
学习目标
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形
花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，
写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
情境引入
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形
花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，
写出自变量的取值范围；
解：（1）变量 y 是变量 x 的函数，
自变量的取值范围是：x>0.
情境引入
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形
花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
情境引入
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形
花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，
请列表表示变量之间的对应关系；
（3）列表如下：
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
情境引入
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形
花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？
（4）函数的图象如图所示：
x/m ... 1 2 3 4 5 6 ...
y/m ... 26 16 14 14 14.8 16 ...
情境引入
总结 由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
列表
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
图象
合作探究
思考 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？
解析法
列表法
图象法
有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.
合作探究
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个
时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在
一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例分析
解：（1）如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想，如果画出这5 h内其
他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度
所对应的点，它们可能也在这条直
线上，即在这个时间段中水位可能
是始终以同一速度均匀上升的.
典例分析
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个
时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中
数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例分析
（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数
y=0.3t+3(0≤t≤5)
是符合表中数据的一个函数，它表
示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m.其
图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)
之间的线段AB.
典例分析
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这
5 h内，水位的升速有些变化，而由
于每小时水位上升0.3 m是确定的，
所以这个函数也可以近似地表示水
位的变化规律.
典例分析
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个
时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
（3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例分析
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得到右图，从它也能看出这时的水
位高度约为5.1 m.
由例3可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化.
典例分析
1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 ...
内角和m/度 180 360 540 ...
解析法：
m=180(n 2)，n≥3且n为整数.
巩固练习
2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.
解：解析法：
C=3a (a>0).
图象法：
巩固练习
解：s是t的函数，
解析式：s=200 25t(0≤t≤8)，
函数图象如右图所示.
当200 25t=0时，t=8，
∴小船到码头用了8 min.
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150m，100 m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗 如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间.
巩固练习
函数的表示
写出 ，或者 ，或者 ，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
函数解析式
列表格
画函数图象
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
巩固练习
具体例子
函数的概念
常量与变量
抽象
描述实际问题
应用
函数的表示
解析式法
列表法
图象法
小结梳理
1.（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是（ ）
A．3h
B．4h
C．6h
D．12h
A
感受中考
2.（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．
下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
B
感受中考
3.（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v (km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车
速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，
车速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款
轮胎的摩擦系数减小0.04
C
感受中考
感受中考
图1
图2
感受中考
感受中考
下 课
Thanks!
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