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七下数学周测（第一章-第三章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放电视剧”这一事件是必然事件
B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件
C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件
D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨
5．下列计算结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6. 下列四种说法：
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
(3)直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短；
(4)平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，在△ABC中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A. B. C. D.
8．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
10．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算： ．
12． “一个有理数的绝对值是负数”是__________事件．
13. 若与互余，与互补，且，则__________．
14．已知，，则 ．
15. “杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如下所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：
请你猜想展开式的第三项的系数是______________．
三、解答题（本大题共8题，共55分）
16．（本题5分）
先化简，再求值：，其中，．
17．（每小题3分，共12分）计算：
(1)； (2)；
（3）； （4）
18．（5分）如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边上求作点E，使DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．
19．（9分）
完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
证明：，（ ）
（ ）
（ ）
，（已知）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
20．（本题6分）
有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜．
(1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？
(2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？
21．（本题9分）
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________；
（2）解决问题：如果，，求值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
22．（本题9分）
课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
，，
，
，，
，
．
【学以致用】
(1)如图1，当，时，_______；
(2)①如图2，已知，若，，求出的度数；
②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数．
七下数学周测（第一章-第三章）
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. -1 12. 不可能 13. 121° 14 .2 15. 36
三、解答题（本大题共8题，共55分）
16.解：
=6x-12y
当x=-1, 时：
17. 解：
=-5+1+2-1
=-3;
（2）原
=8x+13.
（3）)(3x+2y)
（4）
=
=
=90000
18. 解：（1）图形如图所示；
（2）公理1：过直线外一点可以作一条直线且只能作一条直线与已知直线平行；
公理2：同位角相等，两直线平行．
19.解： 同旁内角互补，两直线平行
∠3 两直线平行，内错角相等
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
∠3 两直线平行，同位角相等
等量代换
20.解：(1）因为P（小明获胜P(小亮获胜，P（小明获胜)=P(小亮获胜），所以游戏公平.
(2)P（小明获胜），P（小亮获胜，P（小明获胜）≠P（小亮获胜），所以游戏不公平.偏向小亮.
21. 解：(1)
(2)由，可得
将a+b=10,ab=12代入可得：
答： 的值为76。
(3)设9-x=a,x-2=b，则长方形的面积为ab，且a+b=9-x+x-2=7.
已知，即
a +b=7，代入
解得ab=17.
答：这个长方形的面积为17.
22．解：(1)65°
（2）①过点E向右作EF∥AB.∵EF//AB,AB//CD,∴EF//AB//CD,∴
②: ，AF平分∠BAE,∴∠BAF=CF平分∠DCE,∴，由例题可知：∠AFC=

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