资源简介

安岳中学初三下月考数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.)
1. -2026的相反数是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小亮为今年将要参加中考的好友小王制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 2026年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长11.2%……印证着这座
“中国石刻之乡”的文旅活力.请将数“913200”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量
(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．50, 45 B．46， 50 C．50， 46 D．42, 50
6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且＝＝，下列结论正确的是（ ）
A．DE：BC＝1：2
B．△ADE与△ABC的面积比为1：3
C．△ADE与△ABC的周长比为1：2
D．DE∥BC
7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
8. 如图2，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图3，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为
A．12 B．10 C．8 D．6
10.如图4，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
图2 图3 图4
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题。 (本大题6个小题，每小题4分，共24分)
11. 若式子 有意义，则的取值范围为 .
12. 若一多边形的内角和是900°，则它的边数为 .
13. 化学老师为了考查学生正确理解物理变化与化学变化情况，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是化学变化的概率是 　 　.
(
冰化成水
铁棒生锈
酒精燃烧
光合作用
衣服晾干
牛奶变质
)
14.若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是 .
15. 阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1，记为i2=-1，找个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做找个复数的实部，b叫做找个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；
（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；
（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；
（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（2-i）+（2-i）2=______________.
16.如图5，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为　 ．
三、解答题(共8个小题，共86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)先化简，再求值：，其中
18. (本小题满分10分)2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来观赏。为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分为以下四类，并将调查结果绘制成如图6所示的统计图.
A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短
C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
(2)若该校共有600名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数；
(3)若“A(计划专程前往并深度游览)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
19. (本小题满分10分)“安岳米卷”是安岳颇具特色的传统小吃，以其细腻爽滑的口感深受大众喜爱。现有A、B两类“安岳米卷”备受顾客欢迎。已知购买2份A类和1份B类共需38元；购买4份A类和3份B类共需86元。
（1）分别求出 A、B两类“安岳米卷”每份的价格；
（2）乐乐一家来安岳旅游，打算购买 A、B两类“安岳米卷”共30份，且购买的总费用不超过350元，那么最多能 购买A类“安岳米卷”多少份？
20. (本小题满分10分)
如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）求证： BC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
21.(本小题满分11分)在平面直角坐标系中，若过点Q的直线与x轴负方向的夹角为45°，则称该直线为点Q的“奇妙直线”.如图8，已知A（0, 4），点A的“奇妙直线”l与x轴交于B点.
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线l与双曲线交于C、D两点，连结CO并延长交双曲线于点E.点E的“奇妙直线”与x轴交于点F，连结DF，求△BDF的面积.
22.(本小题满分11分)风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心. 阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点 P处
(如图9).爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底A处沿坡度的山坡AB走了 m到达坡顶B处，测得P处的仰角为45°；他又沿坡面 BC 走 m 到达坡底 C 处, 测得 P 处的仰角为60°. (点A, B, C, P在同一平面内)
(1)求坡顶B处的高度；(2)求风筝的飞行高度(即PD的长).
23. (本小题满分12分)已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上的点，连结EF.
（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使，求AE的长；
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
(3)如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值.
24. (本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

展开更多......

收起↑