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2026年上期第一学月初一创新班巩固练习
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
2．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在中，和的平分线相交于点，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ）
A．6 B．3 C． D．
6．如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为
A．4 B． C．15 D．8
7．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等．
A．1或 B．1或 C．2或 D．1
8．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题
9．已知和关于轴对称，则的值为______．
10．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____
11．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________．
12．如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 _____________．
13．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为______．
14．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则_______．
第12题 第13题 第14题
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数.
16．已知的三边长分别为，，．
(1)若满足，试判断的形状；
(2)化简：．
17．已知：如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出关于轴的对称图形，并写出点、、的坐标；
(2)求的面积；
(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．
18．尺规作图：如图，已知的两边上有两点、，连接，找出点使它到点、距离相等的同时，到的两边所在的直线距离也相等．
19．如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．
求证：AB＝CE．
20．如图，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G．
(1)与的大小关系如何？证明你的结论；
(2)若，求的长．
22.
23．【问题情境】
（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明：，．
【类比解答】
（2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
24．问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答：
（1）①由已知和作图能得到，依据是___________．
A． B． C． D．
②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．
解后反思：
题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
类比探究：
（2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积．
拓展延伸：
（3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为

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