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2025-2026学年度第一学期第一次阶段学业水平抽样评估数学答案
22.
一、选择题（每题2分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)证明：连接(0(，
D
A
A
B
A
A
,CE切⊙O于点C,
二、填空题（共12分）
∴OC⊥CE
9
.∠OCF+∠ECF=90°，
13.100
14.
3
6
4
4
OC=OD,EF EC,
6.V3
33
三、解答题（本大题共8个小题：共64分）
.,∠OF-∠ODF,∠ECF=∠EFC
17、(共6分)
又，∠OFD=∠EFC,
7
(1)用配方法解方程：x2-4x-32=0:
(2)用公式法解方程：2x+3=6x.
,.∠(ODF+∠(0FD=90°，
∴.∠DOP=90°
x1=8
x2=-4
3h3.33
X1=
OD⊥AB
2
x2=
2
OA=0B,
,OD垂直平分AB:
18.
(1)y=-x2+2x+3;
(2)019.
(1)(5,5),√29；
(2)(7,02;
(3)45°，V29
(2)解：设BF=BE=x,则EC=EF=2x,OE=3+x
2
元
在R1AOCE中，OC2+CE2=OE2,
20
【答案】(1)5米
32+(2x)2=(3+x)2,
(2)24盏
解得：x=2,x=0(舍去)，
.OF=OB-BF=3-2=1.
21.
(1)对称轴为直线x=6,(6,4),m=5
(2)10
23.
24.
(1)证明见解析；(2)①4红；②V3+子π
2
(1).二次函数y=-x2+bx+c
的图象与x轴交于点A(-3,0),
⑨解析
B(1,0)两点
【题目详解】
.可以假设二次函数的解析式为
(1)证明：连接CD,如图，
y=-(x+3)(x-1),
.二次函数的解析式为y=-x2-2x+3,
令x=0,y=3,
D B
.C(0,3)
AC为直径
(2)y=-(x+1)2+4,
∴.∠ADC=∠CDB=90°
在Rt△CDB和Rt△CFB中
,·抛物线的对称轴x=一1，
(BC=BC
.·C,D关于直线x=-1对称，
BD-BE
∴.Rt△CDB≌Rt△CFB(HL),
.D(-2,3),
∴.∠DBC=∠FBC
.AC=AB.
观察图象可知当x<-2或x>1时，一次函数
∴.∠ACB=∠DBC
值大于二次函数值；
.∠ACB=∠FBC,
.CF⊥BF
.∠FBC+∠BCF=90°
0
115
∴.∠ACB+∠BCF=90°
(3)SPDB最大=8：点P(-7,空)
∠ACF=90°
.OC⊥FC
(4)满足条件的点的横坐标为-1或
:OC为⊙0的半径
∴.FC是⊙O的切线；
-2.5或-4.
(2)解：①，AB=4,AB=AC
∴.AC=4
:AC为直径，
∴.OA=OC=OD=2
.OA=OD
.∠ODA=∠BAC=30°」
.∠AOD=120°
“AD的长=120m×2=4r
18032025-2026学年度第一学期第一次阶段学业水平抽样评估数学答题纸
一、选择题（每题2分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（共12分）
13. ；14. ；15 ； 16. .
三、解答题（本大题共8个小题：共64分）
17、（共6分）
（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣32＝0； （2）用公式法解方程：2x2+3＝6x．
18.（9分） 如图，已知二次函数图象经过点和点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，函数的取值范围：__________．
②当时，的取值范围：_____________．
③方程的解为：__________．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若△ABC的外接圆的圆心为，则圆心的坐标为_________，
⊙M的半径为_________；
(2) △ABC的外接圆与轴的另一个交点坐标是________．
(3) ⊙M中所对的圆周角是________度，的长度________．
20．（6分）如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：
信息一：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米．
信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题
(1)求喷泉的半径；
(2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3，结果保留整数）
21.（7分） 如图，点在抛物线L：上，且在抛物线对称轴左侧，
（1）直接写出抛物线L的对称轴和顶点坐标，并求m．
（2）若把点M与抛物线L平移，使平移后L恰好与重合，求点M移动的最短路程．
22. （7分）如图，为⊙O的直径，为⊙O的半径，⊙O的弦与相交于点F，⊙O的切线交的延长线于点E，．
（1）求证：垂直平分；
（2）若⊙O的半径长为3，且，求的长．
23．（9分）如图，在△ABC中，，以为直径作⊙O，与⊙O交于点D，与⊙O交于点E，点F是⊙O外一点，，．
(1)求证：是⊙O的切线．
(2)若，．
①求的长；
②求图中由，线段AD，AC围成的图形的面积．
24.（13分） 如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，与D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D．
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）结合图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若点P是直线BD上方抛物线上的一个动点，连接PD、PB，当点P在什么位置时，△PDB面积最大，求出此时△PDB面积的最大值以及点P坐标。
（4）若点E（不在x轴上）是直线上一动点，过点E作轴于点F交抛物线于点H，且点E，F，H三点中有两点关于第三点成中心对称，直接写出点E的横坐标．2025-2026学年度第一学期第一次阶段学业水平抽样评估
九年级数学试卷 2025.10
一、选择题（大题共12个小题：每小题2分，共24分）
1．下列关于二次函数的说法，正确的是（　　）
A. 图象的对称轴是直线 B. 抛物线的顶点为
C. 当时，函数y有最大值 D. 当时，y随x的增大而增大
2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A. B.
C. D.
3. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为， E是圆上一点，，则圆心C的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6. 二次函数的部分对应值如表则一元二次方程的解为（ ）
… 0 1 2 4 …
… 5 0 5 …
A ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图，正五边形内接于⊙O，点是劣弧BC上一点（点不与点重合），则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　）
A. B. C. D.
9．如图，、是⊙O的切线，是⊙O的直径，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10.如图,点O是△ABC 外接圆的圆心,点I是△ABC 的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,
则∠OBC 的度数为( ).
A. 15° B.17.5° C.20° D. 25°
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x= -1,且过点（-3，0）下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④若（2，y1），（-5.5，y2）是抛物上两点，则y1＜y2，其中正确的是 （ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.③④
12．如图，是⊙O的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共4个小题，共12分）
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，
则∠ABC的度数是 °
14. 抛物线与轴交点的纵坐标为______．
15. 如图，抛物线与轴正半轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于点．
①若抛物线经过，则______．
②若，则______．
16. 如图， 在⊙O中， 直径，， 点P 为弦上一点， 点Q在⊙O上，．
（1） 若， 则________；
（2）点P在上移动时，长的最大值为_________
三、解答题（本大题共8道题，共64分）
17、（共6分）
（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣32＝0； （2）用公式法解方程：2x2+3＝6x．
18.（9分） 如图，已知二次函数图象经过点和点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，函数的取值范围：__________．
②当时，的取值范围：_____________．
③方程的解为：__________．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若△ABC的外接圆的圆心为，则圆心的坐标为_________，
⊙M的半径为_________；
(2) △ABC的外接圆与轴的另一个交点坐标是________．
(3) ⊙M中所对的圆周角是________度，的长度是________．
20．（6分）如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：
信息一：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米．
信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题
(1)求喷泉的半径；
(2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3，结果保留整数）
21. （7分）如图，点在抛物线L：上，且在抛物线对称轴左侧，
（1）直接写出抛物线L的对称轴和顶点坐标，并求m．
（2）若把点M与抛物线L平移，使平移后L恰好与重合，求点M移动的最短路程．
22.（7分） 如图，为⊙O的直径，为⊙O的半径，⊙O的弦与相交于点F，⊙O的切线交的延长线于点E，．
（1）求证：垂直平分；
（2）若⊙O的半径长为3，且，求的长．
23．（9分）如图，在△ABC中，，以为直径作⊙O，与⊙O交于点D，与⊙O交于点E，点F是⊙O外一点，，．
(1)求证：是⊙O的切线．
(2)若，．
①求的长；
②求图中由，线段AD，AC围成的图形的面积．
24.(13分) 如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，与D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D．
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）结合图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若点P是直线BD上方抛物线上的一个动点，连接PD、PB，当点P在什么位置时，△PDB面积最大，求出此时△PDB面积的最大值以及点P坐标。
（4）若点E（不在x轴上）是直线上一动点，过点E作轴于点F交抛物线于点H，且点E，F，H三点中有两点关于第三点成中心对称，直接写出点E的横坐标．

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