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9.3 公式法
一、单选题
1．下列各多项式中不能用公式法分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ）
A．甲： B．乙： C．丙： D．丁：
4．不论x，y为何实数，的值总是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
二、填空题
5．计算的结果是______．
6．若，，则的值为________．
7．因式分解：__________．
8．如果多项式加上一个单项式后，可以用公式法分解因式，那么这个单项式可以是____（写出一个即可）．
9．如图，图中的大长方形是由2块边长为的大正方形，2块边长为的小正方形，5块长为，宽为的相同的长方形拼接而成．观察图形，可以发现代数式因式分解的结果为__________．
10．如果，那么括号内的整式是_____．
11．规律探究题计算：_____．
12．若，则___________．
三、解答题
13．李老师在黑板上写下一道题目：
李华看到题目马上说：“没有给出的值，不能算出最终结果．”杨力反驳道：“不用给出的值就可以计算出最终结果．”他们两人谁说的对？请说明你的理由．
14．分解因式：(1)(2)
15．分解因式：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；
16．试说明能否被100整除？
17．已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值
18．阅读材料：我们把形如的多项式称为“可十字相乘”型．
尝试把多项式分解：找到两数、，使，，则，，于是．
问题：(1)分解；(2)若可分解为两个一次因式，且为整数，求的所有可能值．
19．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，
我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：_____；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____；
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解：
20．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的思想．利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系．
小亮同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张．他用张，张和张卡片拼出一个新的图形（如图）．根据图的面积关系可得等式：，即使用拼图将分解因式．
(1)若小刚拼成的长方形长是，宽是，则需要卡片张，卡片______张；
(2)动手操作，依照小刚的方法，在图的方框中画出面积为的长方形拼图，并利用拼图分解因式．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、，能用平方差公式分解，故不符合题意；
B、，能用完全平方公式分解，故不符合题意；
C、不能用公式法分解，符合题意；
D、，能用完全平方公式分解，故不符合题意；故选：C．
2．D
解：∵要分解，需找两个数满足和为，积为，
∴这两个数是和，∴．故选：D．
3．D
解：A、甲：，故此选项不符合题意；
B、乙：，故此选项不符合题意；
C、丙：，故此选项不符合题意；
D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意．
4．A
解：
∵，∴，∴的值总是正数．
二、填空题
5．
解：原式故答案为：
6．
解：根据平方差公式，得，
将，代入上式，得，两边同时除以，得．故答案为：．
7．
解：
故答案为：.
8．（答案不唯一）
解：若添加单项式，则，∴多项式可以用公式法分解因式，
∴这个单项式可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．
9．
解：大长方形面积为，故答案为：．
10．
解：，
可知括号内的整式是．故答案为：．
11．
解：
故答案为：
12．72
解：∵，
∴
=
．
三、解答题
13．解：杨力说的对．理由如下：
原式．
，，原式，杨力说的对．
14．（1）解：原式
．
（2）解：原式．
15．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
16．解：，故能被100整除．
17．（1）解：∵，，∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，∴；
（3）解：∵，，，
∴，∴，
∵，
∴，由（2）知：，
当时，；
当时，；∴的值为．
18．（1）解：∵，∴；
（2）解：由题意得，可分解为，其中，，
∵m为整数，∴为整数，又∵，∴a、b都为整数，
∵，
∴或或或或或∴的可能值为，，．
19．（1）解：由可知，小涵同学运用了完全平方公式法进行因式分解，故答案：C；
（2），
该因式分解的最后结果为：，故答案为：；
（3）①设，
；
②设，
．
20．（1）解：拼成的一个长为，宽为的大长方形的面积为，
∵B卡片面积为，C卡片面积为，∴需要B卡片2张，C卡片3张；
（2）解：如图
根据因式分解方法分解可知：

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