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10.2分式的基本性质
一、单选题
1．下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．分式，，，中最简分式的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的 D．不变
4．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且且
5．式子：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．8个
二、填空题
7．当x 时，分式有意义．当 时，分式的值为0．
8．若分式的值为负，则的范围是 ．
9．分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为 ．
10．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1） ； （2） ．
11．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
12．利用分式的基本性质填空：
（1），括号内应填入 ；
（2），括号内应填入 ；
（3），括号内应填入 ；
（4），括号内应填入 ．
三、解答题
13．当为何值时，下列分式的值为0？
(1)
(2)
(3)
14．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号：
(1)；
(2)．
15．不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数．
(1)；
(2)．
16．已知．
(1)若y的值为正数，求x的取值范围；
(2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值．
17．阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）．
如：；．
根据上面材料回答下列问题：
(1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”）
(2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______；
(3)将假分式化为带分式．
18．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：
即
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令
则，
．
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值
（3）已知为实数，，求分式的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：对于，分母是a，a是字母，所以是分式；
对于，分母是，是一个常数，也是常数，不含有字母，所以不是分式；
对于，分母是2，2是常数，不含字母，所以不是分式；
对于，的分母是x，x是字母，所以是分式；
对于，分母是，x是字母，所以是分式．
综上所述，其中分式有：，，，共3个．
故选：B．
2．B
解：的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
，即不是最简分式；
，即不是最简分式；
的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．
综上，最简分式的个数是个．
故选：．
3．A
4．D
解：∵分式有意义，
∴，
解得且且，
故选：D．
5．B
解：（1）．故（1）错误；
（2）．故（2）错误；
（3）分子、分母同时乘以，分式的值不变，即．故（3）正确．
综上所述，正确的变形有1个．
故选：B．
6．D
解：
，
若要的值为整数，只需为整数即可，可以是，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个，
故答案为：D．
二、填空题
7.
解：（1）依题意得：，
解得．
（2）依题意得：，且，
∴，且，
解得．
故答案为：，．
8．且
解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
9．或0或2或8
解：，
要使分式的值是整数，则是7的因数，
∴或，
∴或0或2或8，
故答案为：或0或2或8．
10．
解：（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
11．
（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
（3）
故答案为：
12． x
解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：∵的值为，
∴且，
解得：．
（2）解：∵的值为，
∴且，
解得：．
（3）解：∵的值为，
∴且，
∴没有使分式的值为0的值．
14．（1）解：；
（2）解：．
15．（1）解：
；
（2）解：
．
16．（1）解：的值为正数，
，
；
（2），y的值为整数，
或或或或或，
或或或或或．
17．（1）解：由题意得，分式是真分式；
（2）解：；
∵的值是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或；
（3）解：
．
18．
解：（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由可设，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．

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