资源简介

第9章《因式分解》--因式分解的概念及提公因式法
一、单选题
1．下列各式中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果一个多项式的各项有公因式，则这个公因式一定是( )
A．数字 B．单项式 C．多项式 D．整式
3．将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ）
A．6 B． C．4 D．
4．小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ）
A．2 B．x C． D．
5．已知多项式在有理数范围可以分解因式，则k可取的单项式为（ ）
A．9 B． C． D．
6．用提公因式法对（其中是大于等于2的整数）进行因式分解时，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．利用提取公因式法计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．因式分解：___________．
9．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号）
10．已知，则___________．
11．计算的结果是_______．
12．写出一个含有公因式的多项式________.
13．已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________，k的值是________．
14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为_______．
15．如果，那么____________．
三、解答题
16．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：
(1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次；
(2)把多项式进行因式分解，结果是_____；
(3)依照上述方法因式分解：（为正整数）．
17.利用因式分解进行计算：
(1)；(2)．
18．把下列各式因式分解：
(1)． (2)． (3)．
19．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，
，解得，另一个因式为，m的值为．
请你根据上述信息，解答下列问题：(1)若，则_______，_______．
(2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值．
(3)若，则_______．
(4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值．
20．【数学活动】
1．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 由上面计算的结果找规律，观察图，填空： ．
李老师在课堂上布置了一项数学活动，由霖霖和欣欣两位同学分别完成左侧一列，右侧一列两道计算题，两位同学通过计算的结果，并结合图，得出了运算规律．
请你试着回答下面的问题：（1）计算：______；______；______．
【方法感悟】（2）若，求的值．
霖霖同学利用运算规律，求解出了m与n的值，进而求出的值；而欣欣同学从运算的结果出发，先将等号左边的两个多项式相乘的结果算出来，再与等号右边的多项式对比，使得各项的系数都相等，这样也能够求出m与n的值；
丞丞同学积极思考，在解法上另辟蹊径，从方程的解入手，会得到一个关于n的方程，通过计算，也能够求出的值．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【学以致用】（3）若可以因式分解为三个因式乘积的形式，若其中两个因式分别是，，求第三个因式．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、是整式乘法，不是因式分解，∴A错误；
B、∵，与不相等，∴B错误；
C、∵等式右侧不是整式，不符合因式分解要求，∴C错误；
D、∵，∴，
∴D正确．
2．D
解：多项式的项中的字母既可以是单个的数字，也可以是字母或多项式，但都是整式．
所以公因式一定是整式． 故选：D．
3．B
解：∵分解因式后有一个因式是，
∴ 当时，多项式的值为零，即，
∴ ，∴，故选：B．
4．C
解：的公因式为．故选：C．
5．D
解：当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故A不符合题意；
当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故B不符合题意；
当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故C不符合题意；
当时，，能在有理数范围分解因式，故D符合题意；故选：D．
6．C
解：，故选：C．
7．A
解：．故选：A．
二、填空题
8．
解：．故答案为：．
9． ①③ ②
解：①是因式分解；
②这是整式乘法，不是因式分解；
③是因式分解；故答案为：①③；②．
10．10
解：，故答案为：10．
11．2026
解：原式 ．故答案为：2026．
12．，答案不唯一
解：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．
13． 12
解：设另一个因式为，∴
∵∴
∴∴∴另一个因式为，的值为12．故答案为：，12．
14．
解：由题意得，，∴，
∴，故答案为：．
15．63
解：，
∵，∴∴原式，故答案为：63．
三、解答题
16．（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次；
（2）解：把多项式进行因式分解，结果是；
（3）解：
…．
17.（1）解：
．
（2）解：
．
18．（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式
．
19．（1）解：，则，
∴，．故答案为：，；
（2）解：设另一个因式为，得
则，，解得，
另一个因式为，k的值为；
（3）解：，则，
∴，∴，故答案为：；
（4）解：设另一个因式为，得
则，∴，，解得：，，
∴∴，∴代数式的值为．
20．解：（1）；
；
故答案为：；；．
（2）选择霖霖的解题思路：
∵，∴，
∴，∴；
选择欣欣的解题思路：，
∴，∴，∴；
选择丞丞的解题思路：
∵的一个解为，∴是方程的解，
∴，解得：，∴，
∴，∴；
（3）∵可以因式分解为三个因式乘积的形式，其中两个因式分别是，，
设第三个因式为，∴`
∴，，∴第三个因式为．

展开更多......

收起↑