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第八章《四边形》章节复习题
一、选择题
1．如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．平行四边形中，对角线，，交点为点O，则边的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形中，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．4.8 D．
4．在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．①处可填 B．②处可填
C．③处可填 D．④处可填
5．如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，垂足分别为E、F，连接，则的长最小为（ ）
A． B． C．5 D．7
6．如图所示，菱形的两条对角线相交于点，，，点是边上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线平分一组对角
8．如图，正方形纸片的边长为6，点E，F分别在边，上，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
9．如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．四边形是矩形
B．四边形的内角和小于四边形的内角和
C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D．四边形的面积等于四边形的面积的
10．如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长度为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．5
二、填空题
11．如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________．
12．如图，矩形的边，，则的长为__________．
13．如图，在矩形中，，，为边的中点，为矩形外一动点．且，则线段的最大值为 ________ ．
14．如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为落在边上，若 BCF的面积为，则的面积是___________．
15．如图，四边形为正方形，点P为平面内一点，已知，，则的最大值为_____．
16．如图，在矩形中，，，为射线上的动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点，连接，则线段的最小值是________．
三、解答题
17．如图，已知 ABC是等边三角形，点分别在线段、上，，，连接、、、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，求证：．
18．在平行四边形中，连接、交于点O，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：A为的中点；
(2)若添加一个条件_________，，连接，试判断四边形是矩形，请填空，并说明理由．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，将沿直线翻折得到.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则菱形的面积为______．
20．在正方形中，，对角线，相交于点，点在的延长线上，连接是的中点，连接．
(1)如图，当时，线段与线段的位置关系是_____，_____；
(2)如图，当点在线段上，且时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
的周长．
2．B
解：∵ 四边形是平行四边形，对角线，，交点为，
∴，，
∵，
∴，即．
3．C
∵矩形中，，，
∴，，，
根据折叠的性质，得，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，，
根据勾股定理，得，
解得，
故．
4．C
解：A项：一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴①处可填是正确的，故该选项不符合题意；
B项：有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴②处可填是正确的，故该选项不符合题意；
C项：有一个角是直角的菱形是正方形，
∴无法判定两角是否为直角，故该选项符合题意；
D项：一组邻边相等的矩形是正方形，
∴④处可填是正确的，故该选项不符合题意，
故选：C．
5．B
解：如图，连接、，

，，
．
四边形是矩形，
．
四边形为矩形．
．
要求的最小值就是要求的最小值．
点从点沿着往点移动，
当时，取最小值．
在中，
∵∠BAD=90 ，，，
．
，
．
的长度最小为：．
故选：B．
6．C
解：如下图所示，过点作，
当点与点重合时，的值最小，
四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
，
的最小值为．
故选：C．
7．B
解：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，
故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．
故选B．
8．A
解：延长到点，使，连接，如图，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵EG=BE+BG，
；
，，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
故选：A．
9．C
解：．如图，连接，，
在四边形中，
点，，，分别是，，，边上的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，故A选项错误；
B．四边形的内角和等于，四边形的内角和等于，故B选项错误；
C．点，，，分别是，，，边上的中点，
，，
，
同理：，
四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故C选项正确；
D．四边形的面积不等于四边形的面积的，故D选项错误．
故选：C．
10．B
解：延长，，相交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵D是的中点，，
∴．
故选：B．
二、填空题
11．①④
解：①∵，，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
②∵，，
∴无法得出四边形是平行四边形，故②不正确；
③∵，，
不能得出四边形是平行四边形，故③不正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故④正确；
故答案为：①④．
12．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴ AOB是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得．
13．
如图，连接，取的中点，连接，，
∵矩形中，，，，
∴，，
∴根据勾股定理，，
∵为的中点，为的中点，
∴，
∵，
∴，
由三角形的三边关系得三点共线时最大，
此时．
14．
解：如图，连接，
四边形和四边形都是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
和同底等高，
，
菱形的面积为，的面积为，
，
，
故答案为：．
15．
解：如图，过点B作，且，连接、、，
∵，，，
∴，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴当点A、 P、E三点共线时，最大，此时，
∵，
∴，
即的最大值为．
16．
如图，取的中点，取的中点，连接，，．
∵，
∴．
∵是的中点，，
∴．
∵，分别是，的中点，
∴，是的中位线．
∴．
∵，
∴当，，三点共线时，有最小值，最小值为的值．
在中，，，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，连接，
， ，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
．
18．（1）证明：∵点E为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即A为的中点．
（2）解：；
理由如下：由（1）得，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴ BCF是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
19．（1）证明：是矩形，
，
沿直线翻折得到，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：是矩形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
20．（1），是的中点，
是的中位线，
，，
又正方形中，，
，
中，，，
，
；
（2）如图，过点作于，
四边形是正方形，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
∴FH=1，
，
，
，
．

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