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10.2分式的基本性质
一、单选题
1．下列约分结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值是原来的（ ）
A． B．2倍 C．4倍 D．无法确定
4．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
5．把分式，和通分，下列结论错误的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
二、填空题
6．填空：
（1）．括号内为：______．
（2）．括号内为：______．
7．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．括号内应填________；_______．
8．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_______．
9．分式与的最简公分母是________，通分后的结果是________、________．
10．已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为___________．（写出一个即可）
三、解答题
11．按要求答题：
(1)约分 (2)通分，．
12．下列分式的约分是否正确？请把不正确的改正过来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．已知代数式，，．从.，，中任选两个分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
14．完成下列各题．
（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________．
（2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数________．
（3）若分式的值是整数，求整数的值．
（4）已知，求的值．
15．阅读理解：
材料1：我们为了研究分式的值与分母x的关系，制作如下表格：
x … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．
例如：；
请根据上述材料解答下列问题：
(1)当时，随着m的增大，的值 ；当时，随着m的增大，的值 ；填“增大”或“减小”
(2)当时，随着m的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、的分子分母没有公因式，不能约分，选项约分错误；
B、，分母为，可得，，选项约分错误；
C、，分母为，可得，，选项约分正确；
D、，选项约分错误．
2．D
A、，可约分，所以不是最简分式；
B、，可约分，所以不是最简分式；
C、，可约分，所以不是最简分式；
D、中， 分子无法因式分解，与分母无公因式，所以是最简分式．
故选：D．
3．C
解：当a和b同时扩大2倍时，新分式为：
，
∴得到的分式的值是原来的4倍，
故选：C．
4．C
解：A、分式的值为零，则x的值为 2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确；
D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误；
故选：C．
5．D
解：A、最简公分母为， 正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、正确通分应为，但选项D中分子为，错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．
解：（1）根据分式的基本性质，分式的分子和分母同乘以a，则分式的分子变为，负号提前，
故答案为：；
（2）根据分式的基本性质，分式的分子和分母同除，则分式的分子变为c，
故答案为：c．
7．
解：（分子分母同除以），，
故答案为：；．
8．
解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分子分母同乘以10，
即
故答案为：．
9．
分式与的最简公分母是，
，
故答案为：；；．
10．或（答案不唯一）
解：6为分母时不是分式，
不是分式，
不是最简分式，
和 是最简分式，
故答案为：或．
三、解答题
11．（1）解：；
（2）解：，，
两个分式的最简公分母为，
；．
12．（1）解：分式分子、分母同时除以公因式，得，
故原式化简正确．
（2）解：分式分子、分母同时除以公因式，得，
故原式化简不正确，应改为．
（3）解：分式分子、分母同时除以公因式，得，
故原式化简不正确，应改为．
（4）解：分式，分子、分母同时除以公因式，得，
故原式化简正确．
13．解：选择作为分子，作为分母，
．
14．解：（1）根据分式基本性质，分子、分母都乘以得，
；
（2）根据分式基本性质，分子、分母都乘以10得，
，
（3），
要使分式的值为整数，
，或，
解得，，，，，
∴整数的值为0，2，6，；
（4），两边平方得：
，
，
．
故答案为：（1）；（2）；（3）x=-4或0或2或6；（4）.
15．（1）解：当时，随着的增大，的值随之减小，
∴当的值随之减小，从而得到的值随之减小；
由于，则当时，随着的增大，的值随之减小，从而的值随之减小，即的值随之减小；
故答案为：减小；减小；
（2）解：∵，
∴当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近于零，
∴的值无限接近；
即当时，随着的增大，的值无限接近．

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