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第3章《 数据分析初步》单元测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．数据2，3，5，5，6的中位数和众数分别是（ ）
A．3，5 B．5，6 C．5，5 D．4，5
2．某校举行健美操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都是米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
3．若一组数据4，5，，6，7的平均数是6，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．
4．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ）
A．最大值、最小值 B．中位数
C．上四分位数、下四分位数 D．平均数
5．某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．若该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的数学总成绩为（ ）
A．85分 B．86分 C．95分 D．96分
6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80
7．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（ ）
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越小，样本平均数就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
8．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（ ）
A．这组成绩的平均数为9 B．这组成绩的中位数是9
C．这组成绩的众数是9 D．最高成绩是9
9．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ）
A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15}
C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13}
10．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
12．为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米．
13．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____
14．在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是___________．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（6分）某校诵读社团招新时，考核学生的应变能力、知识储备和朗读水平．小华的应变能力、知识储备、朗读水平的成绩分别为92分，88分，90分，若该社团依次按，，的比例计算综合成绩，求小华的综合成绩．
16．（8分）山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出统计图如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)图①中，m的值为_____________．
(2)求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量．
17．（8分）为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分分且成绩均为整数，成绩用表示，分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：
信息二：被抽取的学生成绩在等级中的具体分数为：
，，，，，，，，，，，
请根据上述信息解决下列问题：
(1)求所抽取学生成绩为等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)若全校七年级有名学生，请估计成绩在范围内的学生人数．
18．（8分）“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表：
成绩（个）
频数 8 17 12 3
．成绩在这组的数据是（单位：个）：
170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174
根据以上信息，回答下列问题：
(1)___________，这次测试成绩的中位数是___________个；
(2)小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由．
19．（8分）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：）
根据以上信息回答下列问题：
(1)甲地2月日均气温的中位数为___________；
(2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线；
(3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点．
20．（10分）为了解、两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买、两款饮水机的各名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评)，下面给出了部分信息．
购买款饮水机的名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，．
购买款饮水机的名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8．
购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表
类别 平均数 众数 中位数 方差
8
7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若购买款饮水机的用户有名，购买款饮水机的用户有名，估计对、两款饮水机好评的用户共有多少名？
21．（10分）【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集．
【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图：
【数据分析】（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1）．通过计算平均数，分，___________分，可以看出，甲的平均成绩___________乙的平均成绩（填>，<或=）；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的比赛水平发挥更稳定：
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
甲 6 ① 10 10 10
乙 8 8 9 ② 10
（2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________分，②处应填___________分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数___________乙选手的中位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大．
【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由．
参考答案
一、单项选择题
1．C
解：∵将数据2，3，5，5，6按从小到大排列后为：2，3，5，5，6，数据个数为5，是奇数，
∴中位数为排序后的第3个数，即5，
又∵数据中5出现的次数最多，为2次，
∴众数为5．
2．C
解：∵，，，且，
∴
∵方差越小，数据的波动越小，身高越整齐
∴参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班．
故选：C．
3．C
解：若一组数据4，5，，6，7的平均数是6，
数据个数为5，平均数为6，
总和为，
．
故选：C．
4．D
解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数，
∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定；
∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数，
∴不能确定的是平均数．
故选：D．
5．B
解：总成绩 = 期中成绩 期末成绩，
总成绩 （分）.
故选：B.
6．C
解：∵5名同学的平均成绩为80分，
∴5名同学的总成绩为分，
∴丙的成绩为分，
此时5名同学的成绩为：76，80，80，81，83，
∵80出现次数最多，
∴众数为80，
∴被遮盖的两个数据依次是80，80．
7．D
样本平均数和样本方差的值不一定会随着样本容量的增大而增大或减小，它们的值会围绕总体平均数和总体方差波动，故A，B，C错误，
用样本频率估计总体分布的过程中，
估计的是否准确与总体的数量无关，
样本容量越大，对总体的估计就越准确，故D正确．
8．D
解：A、这组成绩的平均数是，选项结论正确，故选项不符合题意；
B、这组成绩由小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，选项结论正确，故选项不符合题意；
C、9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，选项结论正确，故选项不符合题意；
D、最高成绩是9.4环，选项结论错误，故选项符合题意．
故选：D．
9．A
解：选项A、∵组{7，9}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{11，13，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项B、∵ 组{7，11}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{9，13，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项C、∵组{7，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{9，11，13}的平均数为11，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项D、∵ 组{11，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{7，9，13}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为，
∵，
∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则
10．C
解：∵，
∴原始数据为，，
当加入两个7后，此时，
∴n的值增加了2，
∴①是符合题意的；
则原始数据求和：，
∴平均数，
则当加入两个7后，新数据求和：，
此时新数据的平均数，平均数不变，
∴ ②符合题意；
∴原始方差；
新方差为，
∵，
∴方差变小，
∴ ③符合题意；
依题意，原始离差平方和
新离差平方和，不变，
∴ ④是不符合题意，
∴ 正确结论有3个，
故选：C
二、填空题
11．
解：据图可知，该组数据的下四分位数为．
故答案为：．
12．3750
解：抽取的8户居民的总月用水量为
（立方米），
样本平均每户月用水量为（立方米），
估计该社区300户居民每月总用水量为（立方米）．
13．
解：数据，，的平均数是，
，
，
则数据，，的平均数为
．
故答案为：．
14．4
解：原数据为4，5，6，6，9，排序后中位数为6（第3个数）．
若去掉一个数后中位数不变（仍为6），剩余4个数的中间两数平均数需为6：
去掉4：剩余5，6，6，9，中位数为，符合；
去掉5：剩余4，6，6，9，中位数为，符合；
去掉6（任一）或9：剩余数据中位数为，不符合，排除．
计算方差（方差越小，数据越集中）：
原数据平均数为6，方差；
去掉4后：平均数，方差（小于）；
去掉5后：平均数，方差（大于2.8）．
综上，去掉的数是4．
故答案为：4．
三、解答题
15．解：由题意得，
分，
答：小华的综合成绩为分．
16．（1）解：（1）图①中的值为，
故答案为：；
（2），
只鸡的总质量约为：，
答：这组数据的平均数是，只鸡的总质量约为.
17．（1）解：由条形统计图可知：等级的人数有人，由扇形统计图可知：等级的人数占抽查总人数的，
抽查总人数为：（人），
等级的人数：（人），
答：所抽取学生成绩为等级的人数为人；
（2）解：将这组个数据按从小到大排序，第个数据为分，第个数据为分，
中位数为，
答：被抽取的学生成绩的中位数为分；
（3）解：（人），
答：估计成绩在范围内的学生人数约512人．
18．（1）解：；
∵这次测试随机抽取了60名九年级男生成绩，且，
∴这次测试成绩的中位数是成绩从小到大排列后第30名和第31名的平均数，
即;
（2）解：不认同，理由如下：
∵，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
19．（1）解：∵2025年2月一共有28天，
∴将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即为；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意得，甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于，乙地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于．
20．（1）解：对于款饮水机的体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，，
∵9出现的次数最多，
∴众数；
对于款饮水机，总共有名用户，由扇形统计图知差评占，
∴差评人数为人，
已知中评数据有6个，
∴好评人数为人，
将款名用户的体验评分从小到大排序后，第5、6个数分别为7和8，
∴中位数；
好评人数占比为，
∴．
（2）解：∵款体验评分的方差为，小于款的方差，方差越小数据波动越小，∴款用户体验更稳定，款饮水机用户体验情况更好．
或者：∵款体验评分的中位数为8，大于款的中位数，
∴款一半以上用户的体验评分更高，款饮水机用户体验情况更好．
（3）解：款名用户中好评有4人，
∴名用户中好评人数为；
款名用户中好评有3人，
∴名用户中好评人数为；
∴好评用户总数为，
答：对、两款饮水机好评的用户共有名．
21．解：（1）∵，
∴甲的平均成绩=乙的平均成绩，
∵，，
∴，
∴乙的比赛水平发挥更稳定，
故答案为：9，=，，乙；
（2）选手甲的数据从小到大排列为6，7，9，10，10，10，10，10，
则下四分位数为；
选手乙的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为；
基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数>乙选手的中位数，
故答案为：8，10，>；
（3）应该选乙去参加比赛，
理由：在平均数一样的情况下，乙更稳定．

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