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第10章《分式》--分式的加减乘除运算
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A． B．1 C． D．
4．有一组数据：．记，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（ ）
A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高
C．一样高 D．无法确定哪个高
二、填空题
6．化简分式的结果是___________．
7．已知，其中，，，为常数，则______．
8．已知被除式和商求除式已知被除式和商求除式中的某一项
若，则m的值为________．
9．试卷上一个正确的式子，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为_______．
10．图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形）．图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为___________．
三、解答题
11．（25-26八年级下·江苏常州·课后作业）计算：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
12．已知，其中、为常数，求的值．
13．先化简，再求值： 再从、、1、2四个数中选一个适当的数作为x的值代入求值．
14．小丽和小明在做一道练习题：已知，试比较与的大小．
小丽说：“当，时，有，；因为，所以”．
小明说：“小丽的做法不正确，因为，只是一个特例，不具有一般性．可以……”，请你将小明的做法补充完整．
15．某物流公司自主研发智能配送机器狗，将在一楼仓库和二楼分拣中心执行配送任务．如图，公司东侧设置单向上行电动扶梯，西侧设置单向下行电动扶梯，电动扶梯的长度均为，其运行速度均为当扶梯静止时，机器狗上行、下行的速度分别为，．规定：①工作期间电动扶梯始终处于运行状态；②机器狗只可选择一侧的扶梯，并在一楼和二楼间进行一次往返，视为完成一次配送任务．
(1)假如机器狗选择西侧扶梯运行时完成一次配送任务，求所需时间；（用含，的代数式表示）
(2)请你判断一楼仓库设置在公司哪一侧，使得机器狗的配送效率更高？并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵原式=，
∴将化为分母为的分式，得，
∵同分母分式相加，分母不变，分子相加，
∴分子计算：，
∴原式．
故选：C．
2．B
解：
故选：B．
3．D
解：当时，，
当时，，
，
当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时所求的代数式的值为，
这些分式的值的和等于，
故选：D．
4．A
解： ，
∴
，
故选：A．
5．B
由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为
则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为
则，
∵，
∴，
∴
即，
∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高，
故选：B
二、填空题
6．
解：
．
7．6
解：，且，
当时，①
当时，②
当时，③
∵,
即
∴④
联立解之得
、、，
．
故答案为：．
8．
解：由题意可知，，，故且
∵
∴
故答案为：．
9．
解：根据题意，得
，
故答案为：．
10．
解：由题意得，，，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
12．解：
，
，
，
解得：，
．
13．解：
，
∵，，，
∴，，，
取时，原式．
14．解：
∵，
∴，，
∴．
故．
15．（1）解：机器狗从西侧扶梯上行需要的时间为：，
机器狗从西侧扶梯下行需要的时间为：，
机器狗选择西侧扶梯运行时完成一次配送任务，所需时间为：
；
（2）解：机器狗选择从东侧扶梯运行时完成一次配送任务，配送效率更高；理由如下：
机器狗从东侧扶梯上行需要的时间为：，
机器狗从东侧扶梯下行需要的时间为：，
机器狗选择东侧扶梯运行时完成一次配送任务，所需时间为：
，
∵，
，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
即，
∴机器狗选择从东侧扶梯运行时完成一次配送任务，所需时间较少，配送效率更高．

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