资源简介

11.3 解一元一次不等式
一、单选题
1．下列数字中，不是不等式5x≥x+8的解的是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．不等式3（x﹣2）≤x+4的解集是（　　）
A．x≥5 B．x≤5 C．x≤3 D．x≥﹣5
3（2025 西安一模）不等式2x≥3﹣x的解集为（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3
4．解不等式1的过程中，错误之处是（　　）
A．2x﹣1﹣5（x﹣3）≥15 B．2x﹣1﹣5x+15≥15
C． D．2x﹣1﹣5x﹣15≥15
5．关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1
6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值可以是（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
7．满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．下列解不等式的过程中出现错误的一步是（　　）
A．去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1）
B．去括号，得10+5x＞6x﹣3
C．移项，合并同类项，得﹣x＞﹣13
D．两边都除以﹣1，得x＞13
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．方程3+x＝8和不等式3+x＞8的解是一样的
B．x＝3不是不等式4x＞5的解
C．x＝5是不等式4x＞15的一个解
D．x＝1是不等式x﹣4＜6的解集
10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则整数m的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
11．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
12．已知x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+3b＞0的解集是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜9 D．x＞9
13．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．10＜a＜14 B．10≤a＜14 C．10＜a≤14 D．10≤a≤14
14．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
15．根据图示，写出关于x的不等式的解集为 ．
16．不等式的解集为 ．
17．写出不等式﹣x﹣10＜2x的一个负整数解 ．
18.已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝ ．
19．不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 个．
20．不等式3（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数有 个．
21．若关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的范围是 ．
22．已知x＜a的解集中最大的整数是5，那么a的取值范围是 ．
23．若关于x的方程﹣2x+5k＝3的解是非负数，则k的取值范围为 ．
24．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则实数a的最大整数值为 ．
25．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为 ．
三、解答题
26．下面是小明同学解不等式的过程．
解：
x+5﹣2＞3x+2…第一步
﹣2x＞﹣1…第二步
第三步
请你写出上述过程中每一步的依据：
第一步的依据： ；
第二步的依据： ；
第三步的依据： ．
27．解不等式．
28．解不等式：
（1）2x﹣1＞6； （2）3（x+2）＜x+8．
29．关于x的一元一次方程的解是非正数，求k的取值范围．
30．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6．第一步 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6．第二步 合并同类项，得﹣8x＞﹣8．第三步 x系数化成1，得x＞1．第四步
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是 ．
（2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 　 ．
（3）原不等式的正确解集为 ．
31．阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？
A．是 B．不是
（2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值．
32．县校级如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚．
（1）若“■”内的数字为﹣4，求输入的实数为101时最后输出的结果．
（2）当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值．
33．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在①x＞﹣3、②x＜﹣1、③x＞2这三个一元一次不等式中，是x＜﹣2的“相斥不等式”的
是 （填序号）．
（2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，求a的取值范围．
（3）若x≥2k（k是非零常数）是x+3＜0的“相斥不等式”，求k的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．D
解：由题意得，5x﹣x≥8，
∴4x≥8，
∴x≥2．
故选：D．
2．B
解：3（x﹣2）≤x+4，
3x﹣6≤x+4，
3x﹣x≤4+6，
2x≤10，
x≤5．
故选：B．
3．A
解：2x≥3﹣x，
3x≥3，
x≥1．
故选：A．
4．D
解：去分母，得：2x﹣1﹣5（x﹣3）≥15，
去括号，得2x﹣1﹣5x+15≥15，
移项、合并同类项，得﹣3x≥1，
解得．
∴A，B，C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
5．A
解：∵关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，
∴a﹣3＞0，
解得a＞3．
故选：A．
6．D
解：∵x﹣b＞0，
∴x＞b，
∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2．
故选：D．
7．C
解：解不等式3x﹣5＞﹣1，
移项得：3x＞﹣1+5，
则3x＞4，
∴x，
则最小的整数是2，
故选：C．
8．D
解：去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1），故A正确，不符合题意；
去括号，得10+5x＞6x﹣3，故B正确，不符合题意；
移项，合并同类项，得﹣x＞﹣13，故C正确，不符合题意；
两边都除以﹣1，得x＜13，故D错误，符合题意；
故选：D．
9．C
解：A、方程3+x＝8的解是x＝5，不等式3+x＞8的解集是x＞5，解不一样，故此选项不符合题意；
B、解不等式4x＞5得x，x＝3是不等式4x＞5的解，故此选项不符合题意；
C、解不等式4x＞15得，x＝5是不等式4x＞15的一个解，故此选项符合题意；
D、解不等式x﹣4＜6得x＜10，x＝1不是不等式x﹣4＜6的解集，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．C
解：由3x﹣m+1＞0得，，
因为该不等式的最小整数解为2，
所以，
解得4≤m＜7，
显然只有C选项符合题意．
故选：C．
11．C
解：∵x﹣a＞1，
∴x＞a+1，
∵关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，
∴x的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4≤a+1＜﹣3，
解得：﹣5≤a＜﹣4，
故选：C．
12．C
解：∵x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∵b＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+3b＞0，
∴k（x﹣3）＞﹣3b，
∴x﹣3，
∴x﹣3，
∴x＜9．
故选：C．
13．C
解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴34，
解得：10＜a≤14，
故选：C．
14．A
解：，
①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y，
∵x+2y＞﹣1，
∴1，
解得k，
故选：A．
二、填空题
15．x＜2．
解：由所给数轴可知，该不等式的解集为x＜2．
故答案为：x＜2．
16．x＜2．
解：，
2（x﹣6）＜x﹣10，
2x﹣12＜x﹣10，
x＜2，
故答案为：x＜2．
17．﹣1．
解：﹣x﹣10＜2x，
﹣x﹣2x＜10，
﹣3x＜10，
x，
所以不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1，
故答案为：﹣1．
18．2．
解：6x+1＞5x﹣2，
解得：x＞﹣3，
∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，
解得：k＝2，
故答案为：2．
19．4．
解：∵x﹣3≤2x+1，
∴﹣x≤4，
∴x≥﹣4，
∴原不等式的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个．
故答案为：4．
20．3．
解：由题知，
3（x﹣2）≤x﹣1，
3x﹣6≤x﹣1，
2x≤5，
x，
则该不等式的非负整数解有0，1，2，共计3个．
故答案为：3．
21．﹣8．
解：给定方程组 ，
通过将方程组中的两个方程相减①﹣②得：（3x﹣2y）﹣（2x﹣3y）＝（2k﹣5）﹣3k，
化简得：x+y＝﹣k﹣5，
由条件可知3＝﹣k﹣5，
解得k＝﹣8，
故答案为：﹣8．
22．5＜a≤6
解：x＜a的解集中最大的整数是5，
5＜a≤6，
故答案为：5＜a≤6．
23．k．
解：解方程得：﹣2x+5k＝3，
∴﹣2x＝3﹣5k，
x则0，
解得：k．
故答案为：k．
24．﹣8．
解：3x+a＝x﹣7，
3x﹣x＝﹣7﹣a，
2x＝﹣7﹣a，
．
由于根是正数，即x＞0，
因此，
∴a＜﹣7．
所以实数a的最大整数值为﹣8．
故答案为：﹣8．
25．m＞﹣1．
解：，
将①和②相加得：
（2x+y）+（x+2y）＝（1+3m）+（1﹣m），
合并同类项：
3x+3y＝2+2m，
∴x+y，
∵x+y＞0，
∴0，
∴即2+2m＞0，
m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
三、解答题
26．解：由题知，
第一步的依据是：不等式的基本性质2，
第二步的依据是：不等式的基本性质1，
第三步的依据是：不等式的基本性质2，
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质2．
27．解：，
3（2+x）≥2（1﹣x）﹣6，
6+3x≥2﹣2x﹣6，
5x≥﹣10，
x≥﹣2．
28．解：（1）2x﹣1＞6，
2x＞6+1，
2x＞7，
；
（2）3（x+2）＜x+8，
3x+6＜x+8，
3x﹣x＜8﹣6．
2x＜2，
x＜1．
29．解：∵，
∴x＝2﹣k，
∵方程的解是非正数，
∴x≤0，即2﹣k≤0，
解得k≥2．
30．解：（1）第一步去分母的依据是不等式的基本性质2，
故答案为：不等式的基本性质2；
（2）在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变，
故答案为：四，系数化1时，不等号的方向没有发生改变；
（3）去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6，
移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6，
合并同类项，得﹣8x＞﹣8，
x系数化成1，得x＜1，
故答案为：x＜1；
31．解：（1）解方程得x＝3，
解得：x＞1，
∴方程的解是x＝3同时也是不等式的解，
∴是“友好解”，
故选：A．
（2）解方程组得，
∵关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，
∴，
解得k＜17．
（3）由3（x﹣1）＝k，k＜6得：
3（x﹣1）＜6，解得x＜3．
由4x﹣1＜x+2m得：
，
由条件可得，
解得m≥4，
∴m的最小整数值为4．
32．解：（1）当“■”内的数字为﹣4时，101×（﹣4）+1＝﹣403＜500，
∴﹣403×（﹣4）+1＝1613＞500，
∴最后输出的结果为1613；
（2）设“■”内的数字为x，
根据题意，得100x+1＞500，
解得x＞4.99，
∵x为正整数，
∴x最小为5，
∴“■”内的数字的最小值为5．
33．解：（1）①∵x＞﹣3的解可能是x＜﹣2的解，
∴x＞﹣3不是x＜﹣2的“相斥不等式”．
②∵x＜﹣1的解有可能是x＜﹣2的解，
∴x＜﹣1不是x＜﹣2的“相斥不等式”；
③∵x＞2的解都不是x＜﹣2的解，
∴x＞2是x＜﹣2的“相斥不等式”．
故答案为：③；
（2）解不等式3x+a≤4得，
解不等式2﹣3x＜0得，
由条件可知，
解得：a≥2．
（3）∵x≥2k（k是非零常数）是x+3＜0的“相斥不等式”，x+3＜0的解集为x＜﹣3，
∴2k≥﹣3，
解得：且k≠0．

展开更多......

收起↑