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10.2 二元一次方程组的概念
一、单选题
1．若 是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知 是方程的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ）
A．3、 B．1、5 C．、3 D．5、1
二、填空题
6．已知方程组的解是，则方程组的解是________．
7．已知是方程组的解，则的值为___________．
8．如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______．
9．在二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则k的值为__________．
10．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为______．
三、解答题
11．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值．
12．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值．
13．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
14．已知和都是二元一次方程的解，则是否也是方程的解？请说明理由．
15．已知是关于x，y的二元一次方程组的解．
(1)求a，b的值．
(2)求的值．
16．小颖求出方程组的解为由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了方程组和解中的●，▲两个数．你能帮助她确定这两个数吗？
17.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解．
参考答案
一、单选题
1．A
解：将代入，
得：，
解得，
∴，
2．A
解：∵ 是方程的解，
∴
解得：
3．C
解：方程组的解为，
故中，
解得．
4．C
①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；
③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
故是二元一次方程组的有①④，一共2个．
5．D
解：将代入，得：，
解得，即
将，代入，得：，
故和代表的数分别是5和1，
故选：D．
二、填空题
6．
解：对比两个方程组的结构可得，
由，得，
由，得，
因此方程组的解为．
7．1
解：把代入方程组中，
得，
解得，得．
把，代入得
．
故答案为：．
8．
解：把代入方程中，得，
把，代入方程中，得，
故答案为：．
9．
解：∵x与y的值相等，
∴
把代入原方程组得
，
由②得，，
解得：，
把代入①式得：，
解得：，
故答案为：．
10．
解：将代入，得
，
解得，
将，代入，
得到，
解得，
故答案为：．
三、解答题
11．解：方程组是关于，的二元一次方程组，
且，
由解得或，
又，即．
．
12．解：甲看错了方程①中的
满足题中的方程②，
，
解得．
乙看错了方程②中的
满足题中的方程①，
，
解得．
．
13．解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．
14．解：不是．理由如下：
将和分别代入方程，得
由①，得．③
将③代入②，得，
解得．
将代入③，得，
所以原二元一次方程为．
将代入，得，
所以不是方程的解．
15．（1）解：∵是关于的二元一次方程组的解，
∴，
解得，
所以．
（2）解：由（1）已得：，
则．
16.解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，，
∴●为5，▲为1；
17.解：均必须取非零自然数，
∴列表尝试如下：
x 1 2 3 4 5
y 11 10 9 8 7
56 52 48 44 40
∴方程组的解为
答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张．

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