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10.3 解二元一次方程组
一、单选题
1．用代入消元法解 ，代入后所得方程正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（ ）
A． B． C．6 D．3
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
5．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________．
7．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____．
8．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______．
9．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错解得，则______．
10．已知关于，的方程组，给出下列结论：当时，是方程组的解；当时，，的值互为相反数；，则；若方程组的解也是方程的解，则．其中正确的是______（填写正确结论的序号）．
三、解答题
11．解二元一次方程组：
(1)； (2)．
12．解方程组：
(1) (2) (3) (4)
13．阅读理解：
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．
例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为______；
(2)二元一次方程组写成矩阵形式为，则______，______；
(3)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值．
14．已知关于的方程组．
(1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
15．素材一：整体代换是数学的一种思想方法，例如，求的值．我们不妨将作为一个整体代入，则．
素材二：已知，其中有理数m，n满足，就称点P为“燕南点”．例如要判断点是否为“燕南点”，令，解得，因为，所以不是“燕南点”；再如是否为“燕南点”，令，解得．因为，所以是“燕南点”．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题；
(1)若，求的值；
(2)请通过计算去判断点是不是“燕南点”．
参考答案
一、单选题
1．A
解：，
把①代入②，得
，即．
故选：A．
2．C
∵ 甲看错方程①中的a，甲得到的解满足正确的方程②，
∴ 代入②得 ③，
∵ 乙看错方程②中的b，乙得到的解满足正确的方程①，
∴ 代入①得 ④，
联立③④，③+④得 ，
设乙把②中的b看成了，将，代入看错的方程② ，
得 ，
整理得 ，
解得 ，
则乙把②中的b看成的数是．
3．B
解：∵，，，
∴，
∴①+②得，解得，
把代入①解得，
∴．
4．D
解：，
①+②得：，即，
，
为整数，也为整数，
，
当时，，无对应选项，
当时，，符合条件．
5．A
解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为，
∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
二、填空题
6．
解：由x与y互为相反数，得，即，
将代入方程，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为1，得，则，
将代入，得，
整理得，
解得．
7．
解：将方程组整理变形得：，
∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴．
8．
解：根据题中的新定义化简已知条件得，
解得，
则．
9．
解：把代入，得，
解得；
把代入，得，
∴，解得，
∴．
10．
【分析】先解二元一次方程组，得到，关于的表达式，再逐一验证每个结论即可．
【详解】解：
得：
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为，
当时，，，因此是方程组的解，故正确；
当时，，，，因此，互为相反数，故正确；
∵，，
∴，可得，
代入，得：，故正确；
若方程组的解也是的解，代入，得：，
整理得：，
解得：，故正确，
综上所述，正确的是．
三、解答题
11．（1）解：，
把①代入②得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得，，
整理得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
12．（1）解：
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：
得，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（4）解：
整理得，
得，解得，
把代入③得，解得，
∴原方程组的解为．
13．（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：，
（2）解：二元一次方程组即写成矩阵形式为
∴
（3）∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．
14．（1）解：，
整理得，
∵该方程的解与的取值无关，
∴且，
解得：，
即固定的解为；
（2）解：方程组，
得：，
∴，
∴，
∵恰为整数，也为整数，
∴或，
故或．
15．（1）解：∵，
∴；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，
∴点是“燕南点”．

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