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10.4 三元一次方程组
一、单选题
1．设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡．如果要图③也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（ ）
A．33元 B．34元 C．35元 D．36元
3．若实数x，y，z满足则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
4．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使任意三个相邻的小格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和为2030，则的值为（ ）
A．203 B．303 C．606 D．609
5．已知，，同时满足，，，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
6．若三元一次方程组的解使，则的值是_______．
7．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨__________公斤．
8．为了检验军训成果，某学校组织了一次游戏：每位同学朝特制的靶子上各投三支飞镖，当飞镖落在同一圆（或圆环）内时得分相同．如图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩为________分．
9．已知是方程组的解，则______．
10.小华同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表：
量角器 铅笔 橡皮 总钱数（元）
第一次购买件数 1 7 3 24
第二次购买件数 1 10 4 33
则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需_________元钱．
三、解答题
11．解方程组：．
12．解方程组：．
13．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？
14．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值．例如问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组则____________；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？
15．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，．双方约定：，，，例如发出，，，则收到，，．
(1)当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？
参考答案
一、单选题
1．A
解：设“”“”“”的质量分别为，，．
由题图可列方程组
解得
，即“”的个数为．
故选：A．
2.B
解：设购买甲货物每件需元，乙货物每件需元，丙货物每件需元．
∵
得：
得：
∴
∴
故购买甲、乙、丙各一件共需34元．
故选：B．
3．A
解：
用(1)式减去(2)式：，
即，
，
把代入(1)式：
，
，
，
．
故选：A．
4．D
解：设第，，个格子的数是
根据题意，得
解得
∵相邻三个格子的数是，和，三个数的和是，前个格子的和是，．
∴说明有个相邻三个格子，
∴．
故选：D ．
5．C
由题意得：
得，
得，
∴
将，代入②得，
解得．
故选：C．
二、填空题
6．
解：，
由得，
由得 ，
解得，
将代入得，
将代入得，
将，，代入得，
解得，
故答案为：．
7．18
解：设每公斤桃子的价格为元，每公斤苹果的价格为元，每公斤梨的价格为元，
根据题意得：，
由①得 ，
将代入②得：，
整理得：，
即公斤苹果的总价等于公斤梨的总价，
因此购买公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．
8．36
设飞镖投到最小的圆中得分，投到中间的圆中得分，投到最外面的圆中得分．
根据题意得
解得
∴小华的成绩是（分）；
故答案为：36．
9．15
解：设，则，，，代入方程得，即，
合并得，
解得．
所以，，，
则．
故答案为：15．
10．6
解：设购买一个量角器x元，一支铅笔y元，一块橡皮z元，
根据题意，得，
，得，
，得，
∴购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需6元钱，
故答案为：6．
三、解答题
11．解：，
得：，
，
，
③-②得：，
，
，
得：，
解得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入②得：，
解得：，
∴．
12．解：设，则，
∴．
∵，
即，
∴，
解得：，
∴，
由，
，得，
，得，
，得，
∴方程组的解为．
13．解：设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，
根据题意得：，
解得：，
答：1瓶小包1.6元，1瓶中包3元，1瓶大包5元．
14．（1）解：
得：，
故答案为：；
（2）解：购买1支铅笔需a元，1块橡皮需b元，1本日记本共需c元，
由题意得：，
得：，
∴（元）．
答：购买2支铅笔、2块橡皮共需12元．
15．（1）解：由题意得，
，
，
答：接收方收到的密码是，，．
（2）由题意得，
解得，
答：发送方发出的密码是，，．

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