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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中综合素养提升押题卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．真分数的倒数一定比它本身大
B．圆锥的体积是圆柱体积的
C．一台彩电先降价10%，后来又提价10%，这台彩电的价格不变
D．含有未知数的式子叫方程
2．一个三角形，它的面积是平方厘米，高是厘米，底是（ ）
A．厘米 B．厘米 C．9厘米 D．厘米
3．下面图形中（ ）图形与下边的圆锥体积相等。（单位：厘米）
A．A B．B C．C D．D
4．二年级有120人，根据右图可知：音乐组有( )人，书法组有( )人，美术组有( )人．
A．30 B．54 C．36
5．有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的（ ）。
A．45% B．25% C．12.5% D．50%
6．一个体积为a 的圆柱体，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（　　）
A．2a B．a C．a
7．在一场篮球比赛中，一名队员共投进10个球（没有罚球），有2分球也有3分球，共得到23分，这名队员共投进（ ）个3分球。
A．7 B．5 C．4 D．3
二、填空题（共24分）
8．下图是小巧上个月零花钱的支出情况统计图。
（1）乘公交出的费用占支出的( )%。
（2）上个月( )的支出最多，是买早点支出费用的( )倍。
（3）买学习用品的支出比其他费用的支出多占总支出的( )%。
（4）她上个月买早点用去60元，那么她上个月共支出( )元，买学习用品用去了( )元。
9．把一个圆柱的侧面展开得到一个长18.84dm，宽4dm的长方形，这个圆柱的表面积是( )。
10．的比值是( )，8：18的比值( )，这两个比组成比例是( )．
11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。
12．一个圆柱形的木块底面直径是14厘米，高5厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米．
13．( )÷8==( )%==6：( )．
14．一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是( )．
15．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28cm的正方形，这个圆柱的高是( )cm，底面半径是( )cm．
16．一种圆柱形状的木材，长2米，把它横截成两段后，表面积比原来增加了25.12平方分米．这根木材原来的体积是( )立方分米．
17．甲，乙，丙三个人的速度的比为：甲：乙=4：5，乙：丙=6：7．从A地到B地，甲走了20分钟，丙要走( )分钟．
18．一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，如果按3∶1的比放大，放大后三角形的面积是( )平方厘米。
19．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。
三、判断题（共7分）
20．鸡兔同笼，共有头20个，脚64只，则鸡比兔少4只。( )
21．一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一，如果它们的高相等，那么圆锥的体积是圆柱的三分之一( )
22．圆柱有表面积，圆锥没有表面积．( )
23．如果＝，那么＝15∶8。( )
24．圆柱的底面直径是6分米，高是18.84分米，它的侧面沿高剪开的展开图是一个正方形．( )
25．两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要30分钟。( )
26．把两张相同的长方形纸（长和宽不相等），分别卷成两个不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制成的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。( )
四、计算题（共26分）
27．直接写出得数。（共8分）


28．脱式计算，能简算的要简算。（共6分）

29．求未知数。（共8分）
∶＝∶ ∶8＝∶ ＝ 4.5＋＝11
30．求下面图形的体积。（共4分）
五、解答题（共36分）
31．测量小组测量水塔的高度，量得水塔影长是22.5米，同时同地量得附近一根3米长标杆的影长是4.5米，水塔高是多少米？（用比例解）
32．酒罐为圆柱形，底面直径是6.5cm，高是11cm，一个啤酒罐的体积大约是多少立方厘米？（得数保留2位小数）你知道这个箱子的长、宽、高各是多少厘米吗？
33．把一张边长是62.8cm的正方形铁皮卷成一个最大的圆筒（接头处不计），要配一个底面，底面用边长是多少厘米的小正方形铁皮来剪最省料？
34．鸡兔共有只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
35．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数。）
36．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】试题分析：A、根据真分数的定义、倒数的定义解答；
B、根据圆锥的体积和圆柱的体积计算即可求解；
C、根据增长率的实际应用即可求解；
D、根据方程的定义即可求解．
解：A、真分数的倒数一定比它本身大，故选项正确；
B、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，故选项错误；
C、（1+10%）（1﹣10%）=1.1×0.9=0.99，这台彩电的价格变低，故选项错误；
D、含有未知数的等式叫方程，故选项错误．
故选A．
【点评】考查了倒数的认识，圆锥的体积和圆柱的体积，增长率问题，方程的定义，综合性较强．
2．C
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解析】15×＝5（厘米）
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．ABC
5．C
【分析】伙食费支出所占圆心角大小占总圆心角（360°）的百分比即为伙食费支出在扇形统计图所占百分比，即用45°÷360°×100%解答。
【解析】45°÷360°×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的12.5%。
故答案为：C
【点评】此题主要考查扇形统计图中的百分数问题，熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
6．C
【解析】试题分析：根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，如果圆柱的体积为a，则与它等底等高的圆锥的体积为a，那么削去部分的体积就为a﹣a，列式解答即可得到答案．
解：由分析得：
a﹣a=a，
答：削去部分的体积是a．
故选C．
【点评】解答此题的关键是确定圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，而削去部分的体积占圆柱体体积的．
7．D
【分析】假设全是3分球，则应有（3×10）分，实际只有23分。这个差值是因为实际上不全是3分球，而是有一些2分球，每个2分球比每个3分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个2分球。用总个数减去2分球的个数就是3分球的个数。
【解析】（3×10－23）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
这名队员共投进3个3分球。
故答案为：D
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．37.5 乘公交车 1.5 22.5 240 72
9．131.88dm2
【分析】圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高；根据圆的周长÷（2π）＝半径，求出圆柱底面的半径，圆柱的底面积＝π×半径 。进而再依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2解答即可。
【解析】18.84×4＝75.36（dm2）
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（dm）
75.36＋3.14×32×2
＝75.36＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（dm2）
故答案为：131.88dm2
【点评】考查了圆柱的表面积，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
10． ： =8：18
11．4
【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是r，底面半径扩大到原来的2倍是2r，根据圆的面积，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。
【解析】原来的底面积：
扩大后的底面积：＝4
4÷＝4
即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。
【点评】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
12．512.87
【解析】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣）=，即可列式解答问题．
解：3.14×（14÷2）2×5×（1﹣），
=3.14×49×5×，
≈512.87（立方厘米）；
答：应削去512.87立方厘米；
故答案为512.87．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系．
13．3，37.5，9，16．
【解析】试题分析：解决此题关键在于，的分子3做被除数，分母8做除数可转化成除法算式为3÷8；用分子除以分母得小数商为0.375，0.375的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成37.5%；的分子和分母同乘3可化成；的分子3做比的前项，分母8做比的后项也可转化成比为3：8，3：8的前项和后项同乘2可化成6：16；由此进行转化并填空．
解：3÷8==37.5%==6：16；
【点评】此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
14．3：10
【解析】试题分析：根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案．
解：可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，
（π×12×2）：（π×22×5）=2π：π，
=3：10，
答：它们体积之比是3：10．
故答案为3：10．
【点评】解答此题的确定是根据圆柱与圆锥的体积公式计算出它们各自的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可．
15．6.28，1
【解析】试题分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，再根据公式r=c÷π÷2，即可列式计算出圆柱的底面半径．
解：圆柱的高是6.28cm；
底面半径为：6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（cm）；
答：这个圆柱高是6.28cm，底面半径是1cm．
故答案为6.28，1．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱高及底面半径之间的关系．
16．25.12
【解析】试题分析：根据题意知道，25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积，由此求出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出这根圆木的体积．
解：25.12÷2×2，
=12.56×2，
=25.12（立方分米）；
答：原来这个圆柱的体积是25.12立方分米．
故答案为25.12．
【点评】解答此题的关键是，明确25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式解决问题．
17．分
【解析】试题分析：因为路程一定，速度与时间成反比，先求出三人走的时间比，再根据条件即可解决问题．
解：甲、乙的时间比：5；4，
乙、丙的时间比：7：6，
甲、乙、丙的时间比：（5×7）：（4×7）：（6×4）=35：28：24，
丙的时间：20×=（分）；
答；丙要走分．
【点评】此题解答关键是根据路程一定，速度和时间成反比，求出甲乙丙的时间比，问题就很容易解决．
18．27 243
【分析】三角形底9厘米，高6厘米，依据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2可以计算出三角形的面积；把这个三角形按3∶1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大3倍，依据三角形的面积公式计算即可计算出放大后的三角形面积。
【解析】9×6÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是27平方厘米。
[（9×3）×（6×3）]÷2
＝[27×18] ÷2
＝486÷2
＝243（平方厘米）
放大后三角形的面积是243平方厘米。
【点评】本题考查了三角形的面积公式，要熟练掌握。完成本题要注意按3∶1放大，并不是只将底或只将高扩大3倍，而是将三角形的底和高同时扩大3倍。
19．36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。
【分析】先根据两个外项的和是45，差是27，求出两个外项，然后根据两个比的比值是，求出两个内项，最后再写出比例。
【解析】（45＋27）÷2
＝72÷2
＝36
45－36＝9，36÷＝36×＝54，9×＝6，9÷＝9×＝13.5，36×＝24。
即比例为36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。
【点评】本题主要考查比例的基本性质，需熟练掌握比例的意义才是解题的关键。
20．√
【分析】假设全是兔，则一共有脚20×4＝80只，这比已知的64只多80－64＝16只，又因为一只兔比一只鸡多4－2只脚，所以鸡有16÷2＝8只，兔有20－8＝12只，据此解答。
【解析】鸡的只数：（20×4－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（只）
兔的只数：20－8＝12（只）
12－8＝4（只）
答：鸡比兔少4只。
故答案为：√
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
21．×
22．错误
【解析】根据表面积的含义：立体图形的所有面的面积之和叫做表面积，所以圆锥属于立体图形，即圆锥有表面积，据此解答即可．
解：圆柱、圆锥都有表面积，所以题干说法错误．
故答案为错误
23．√
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把＝变形为比例，化简即可。
【解析】如果＝，那么＝∶，化简得＝15∶8。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了比例的基本性质，学会灵活运用。
24．√
25．√
【分析】锯成3段需要锯3－1＝2次，用时12分钟，由此求出锯一次需要的时间；锯成6段需要锯6－1＝5次，所以需要的时间是6×5＝30分钟；据此解答。
【解析】锯一次需要时间：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
锯5次需要时间：6×5＝30（分钟），要锯成6段需要锯5次，需要30分钟。
故答案为：√
【点评】对于这类题目，判断时可以算一算具体时间来对照，在算的时候一定要考虑到实际情况，不能单纯的套公式计算。
26．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断即可。
【解析】把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制成的圆柱的高不相等、侧面积相等、表面积不相等。原说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要依据圆柱的侧面展开图的特点解决问题。
27．； ； ； 1
； ； ；
28．3；；
【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）把 写成，再利用乘法分配律计算；（3）中括号内用乘法分配律算出结果，再算除法。
【解析】
＝
＝10－7
＝3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．＝；＝；＝21；＝2
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质，将比例改写成8＝×，然后方程两边同时除以8，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将比例改写成3＝9×7，然后方程两边同时除以3求出方程的解；
（4）先计算方程左边的4.5＋，将方程化简成5.5＝11，然后方程两边同时除以5.5，求出方程的解。
【解析】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×8
＝
（2）∶8＝∶
解：8＝×
8＝
8÷8＝÷8
＝×
＝
（3）＝
解：3＝9×7
3＝63
3÷3＝63÷3
＝21
（4）4.5＋＝11
解：5.5＝11
5.5÷5.5＝11÷5.5
＝2
30．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
31．15米
【分析】实际长度和影长成比例，即水塔高∶水塔影长＝标杆长∶标杆影长，据此代入数据即可求解。
【解析】解：设水塔高X米。
X∶22.5＝3∶4.5
4.5X＝22.5×3
4.5X＝67.5
X＝67.5÷4.5
X＝15
答：水塔高15米。
【点评】此题考查了比例的应用，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
32．364.83立方厘米；长39厘米、宽26厘米、高11厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr h，求出一个啤酒罐的体积；根据图形可知，这个箱子的长是啤酒罐的6个直径，宽是啤酒罐的4个直径，高是啤酒罐的高。
【解析】3.14×（6.5÷2）2×11
＝3.14×10.5625×11
＝364.82875（立方厘米）
≈364.83（立方厘米）
6.5×6＝39（厘米）
6.5×4＝26（厘米）
答：一个啤酒罐的体积是364.83立方厘米，这个箱子的长、宽、高各是39厘米、26厘米、11厘米。
【点评】考查了圆柱体积的实际应用，解答此题的关键是：认真观察图形，看是如何摆放的，搞清箱子的长是圆柱底面直径的几倍，宽是圆柱底面直径的几倍。
33．20厘米
【解析】62.8÷3.14＝20（厘米）
答：需要用边长是20厘米的小正方形铁皮来剪铁桶的底面（不计接头），才不浪费材料．
34．鸡40只，兔5只
【分析】利用假设法解答即可。假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目。
【解析】假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有（条）腿，比实际多算（条）腿。而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有（只）鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有（只）兔子。
答：笼中有鸡40只，兔5只。
【点评】此题还可以用“金鸡独立”法（砍足法）：
假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”。这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多。因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子。原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有（条）腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡。
35．173车
【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。
【解析】3.14×（16÷2）2×1.8×
＝3.14×64×1.8×
＝200.96×1.8×
＝361.728×
＝120.576（平方米）
120.576÷0.7≈173（车）
答：要运173车。
36．80毫升
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，所以把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，溢出的水的体积占圆柱形容器的容积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：120×（1），
=120×，
=80（毫升）；
答：可能溢出水80毫升．
【点评】此题解答关键是理解：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，然后根据一个数乘分数的意义进行解答．
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