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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升密押卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．234，345，456，567，……下面说法正确的是（ ）。
A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是3的倍数 D．都是质数
2．在□里填上1.2，就使方程（ ）的解是x＝6。
A．□×x＝7.2 B．x＋□＝8.4 C．x÷□＝1.2 D．x－□＝1.2
3．A是B的因数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
A．AB B．A C．B
4．有一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去它的米，剪下的两段哪一段更长？（ ）
A．第一段更长 B．第二段更长 C．两段一样长 D．无法确定
5．因为24=3×8，所以3和8都是24的（　　）
A．公因数 B．质数 C．合数 D．因数
6．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）组。
A．2 B．3 C．4
7．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有（ ）。
A．4对 B．3对 C．1对
二、填空题（共20分）
8．小军有n张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮奡张数的2倍还多5张，小明有( )张纪念邮票。如果小军有30张北京冬奥纪念邮票，那么小明有( )张。
9．一个两位数，个位和十位上是两个不同的合数，并且它们的最大公因数是1，那么这个两位数最大是( )。
10．一个圆的周长是189厘米，在圆周上任意一点沿顺时针每隔15厘米取一点，直至与起点重合，则整个圆周将被分成( )段．
11．小丽设计了两个数，这两个数的最大公因数是18，最小公倍数是108，请你猜一猜小丽设计的这两个数是( )和( )。
12．一大杯牛奶有x克，正好倒满4个相同的小杯子，每个小杯子可以盛75克牛奶。
方程： ＝4。
13．如果（是不为0的自然数），和8的最大公因数是( )，和的最小公倍数是( )。
14．（ ）÷24＝＝24÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
15．根据6.72÷6.4＝1.05，直接写出下面各算式的得数。
6.72÷64＝( ) 672÷6.4＝( ) 0.672÷0.64＝( )
16．学校体操队有24名男生和40名女生．如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排( )人．
17．一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数．它的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个三位数是( )。
18．一个数既是14的倍数，又是18的倍数，这个数最小是( )。
19．如果a＝5b，（a、b均不为0），那么，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是( )。
三、判断题（共7分）
20．要记录6月份每天的气温变化情况，选用折线统计图最合适。( )
21．一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除．( )
22．一个三角形的面积是60平方厘米，高是x厘米，底是10厘米，那么x是6厘米。( )
23．因为方程既是等式，又含有未知数，所以等式是方程的一部分。( )
24．两个偶数相乘的积是偶数，一个偶数与一个奇数相乘的积是奇数。( )
25．质数只有1和它本身两个因数。( )
26．1是奇数，但不是质数．( )
四、计算题（共20分）
27．求含字母的值。（共5分）
当a＝12，b＝20，n＝15（单位：厘米）
①（a＋b）×2＝ ②an＝ ③bn＝ ④a2＝ ⑤（a＋b）n＝
28．先通分，再比较各组分数的大小。（共4分）
和 和 和 和 和
29．解方程。（共4分）
4x÷3＝2.4 5.4x－4.6x＝7.2 18×2＋3x＝60
30．化简下列各分数。（共4分）

31．看图列方程．（共3分）
正方形周长20米．
五、解答题（共36分）
32．水果店里有一篮桃子需要装袋．每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完．这一篮桃子至少有多少个？
33．小宁家住在学校东面，小红家住在学校西面，她们两家相距1800米，一天放学后，她们俩在学校门口分手，分别往家走，20分钟后两人同时到家，小宁每分钟走50米，小红每分钟走多少米？（用方程解）
34．甲，乙两个工程队合修一条750米长的公路，同时各从一端修建，预计25天修好。甲队平均每天修16.5米，乙队平均每天修多少米？（列方程解答）
35．用长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形的边长最小是多少厘米？至少要多少个长方形才能拼成这个正方形？
36．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？
37．一艘汽艇在静水中每小时行45千米，如果它在水速为每小时5千米的河水中顺水从甲码头到乙码头行驶了4小时，那么从乙码头返回甲码头需要多少小时？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答即可。
【解析】234、456是偶数；而345、567是奇数，既有偶数，也有奇数，所以A和B的说法是错误的。234、456既然偶数，那么2就是它们其中的一个因数，所以它们就不是质数，D说法错误。
2＋3＋4＝9；3＋4＋5＝12；4＋5＋6＝15；5＋6＋7＝18；这些三位数的数字和都能被3整除，所以这些数字都是3的倍数，C说法正确。
故答案选：C
【点评】本题主要考查2和3的倍数的特征，以及质数和合数的概念，所以平时对基本的概念一定要理解掌握。
2．A
【分析】把1.2填入每个选项的“□”中得到关于x的方程，再利用等式的性质求出每个方程的解，看是否是x＝6即可。
【解析】把1.2填入每个选项的“□”中可得：
A：1.2x＝7.2
解：1.2x÷1.2＝7.2÷1.2
x＝6；
B：x＋1.2＝8.4
解：x＋1.2－1.2＝8.4－1.2
x＝6.2；
C：x÷1.2＝1.2
解：x÷1.2×1.2＝1.2×1.2
x＝1.44；
D．x－1.2＝1.2
解：x＝1.2＋1.2
x＝2.4
故答案为：A。
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
3．C
4．A
【分析】根据题意，第一次剪去它的，说明剩下的部分只占1－＝，不管第二次剪去多少，都是第一次剪去的多，比较分率大小即可。
【解析】1－
因为，所以第一段剪去的长。
故答案为：A
【点评】解答此题的关键是理解两个分数的不同意义。
5．D
【解析】试题分析：因为24=3×8，所以说3和8都是24的因数，24是3和8的倍数；因数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系；据此选择．
解：因为24=3×8，所以说3和8都是24的因数，24是3和8的倍数；
故选D．
【点评】此题考查倍数与因数的意义，倍数和因数是两个数之间的关系．
6．A
【分析】把24分解质因数24＝2×2×2×3，含有最大公因数4的因数有2×2＝4，2×2×2＝8，2×2×3＝12，2×2×2×3＝24，那么符合条件的数有4和24，8和12，共有2组；其他的4和8，最小公倍数8；4和12的最小公倍数是12；8和24最大公因数是8；12和24的最大公因数是12；即可得解。
【解析】根据分析可得：
两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有2组：4和24、8和12；
故答案为：A
【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，灵活应用即可。
7．C
【分析】根据题干，把260分解质因数，把它写成两个互质的合数的乘积的形式，即可解决问题。
【解析】260＝2×2×5×13
两个数是合数又是互质数，所以260＝4×65，只有一对。
故答案为：C
【点评】分解质因数的方法，以及合数与互质数的意义不能灵活应用。
8． 65
【分析】小军有n张，小明邮票的张数比小军邮奡张数的2倍还多5张，即运用用字母表示数得出含字母的式子；若小军有30张，则将n＝30代入式子中求值即可得出答案。
【解析】小明有邮票的张数为：张，若小军有30张纪念邮票，则小明有：
（张）
【点评】本题主要考查的是用字母表示数及求值，解题的关键是根据题干所给的关系列出式子，进而得出答案。
9．98
【分析】10以内的合数有：4，6，8，9；根据题意，一个两位数，个位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，说明这两个数是互质数；有4和9；8和9是互质数；组成的两位数是94和98，找出最大的两位数即可解答。
【解析】根据分析可知，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，那么这个两位数最大是98。
【点评】本题考查质数和合数的意义，以及互质数的意义。
10．63
【解析】试题分析：因为189÷15=12…9，不能整除，分作12段之后，继续分，直到与起点重合，可能转几周，但这个数一定是15和189的最小公倍数；即是15的几倍，则整个圆周将被分成几段．
解：15=3×5，
189=3×3×3×7，
所以15和189的最小公倍数是：3×5×3×3×7=945（厘米），
945÷15=3×3×7=63（段）
答：则整个圆周将被分成 63段．
故答案为63．
【点评】此题考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
11． 18 108
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可。
【解析】因为108÷18＝6，6＝1×6＝2×3，
所以这两个数有两种情况：
18×1＝18、18×6＝108，18×2＝36、18×3＝54，
即（18、108）或者（36、54）。
【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积。
12．x÷75
【分析】根据题意可知：大杯牛奶的质量÷小杯牛奶的质量＝小杯的个数，据此列出方程即可。
【解析】由分析可得：一大杯牛奶有x克，正好倒满4个相同的小杯子，每个小杯子可以盛75克牛奶。
方程：x÷75＝4。
【点评】本题主要考查应用方程思想解决简单问题的能力。
13．8 a
【分析】（是不为0的自然数），说明a是b的8倍，a是8的b倍，则最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解析】如果（是不为0的自然数），和8的最大公因数是8；和的最小公倍数是a。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
14．18；32；10；0.75
【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变性质，被除数、除数都乘6就是18÷24；被除数、除数都乘8就是24÷32；60÷2＝30，相当于的分子乘10，根据分数的基本性质，要使分数值不变，分母也要乘10是4×10＝40，再根据被减数、减数与差的关系，减数＝50－40＝10；将化成小数是0.75。
【解析】18÷24＝＝24÷32＝＝0.75
【点评】本题考查分数与除法的关系，及分数基本性质的应用。
15．0.105 105 1.05
【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几；除数不变，被除数乘几，商就乘几；商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
【解析】由分析可知：
6.72÷64＝0.105 672÷6.4＝105 0.672÷0.64＝1.05
【点评】本题考查商的变化规律，熟练运用商的变化规律是解题的关键。
16．8
17．420
【分析】根据合数和质数的定义来选择数字。
最小的合数是4；
最小的质数是2；
既是3的倍数又是5的倍数的数个位上不是0就是5。据此凑出合适的数。
【解析】420÷3＝140
420÷5＝84
425÷3＝141……2
故答案为：420
【点评】本题考查质数和合数的概念，还有3和5的倍数特征，需要熟练掌握这些基础概念，才能快速准确解题。
18．126
【分析】这个数是14和18的最小公倍数，用14和18的公因数的积再乘12和18的独有质因数，即可得解。
【解析】14＝2×7，
18＝2×3×3，
14和18的最小公倍数是2×3×3×7＝126；
一个数既是14的倍数，又是18的倍数，这个数最小是126；
【点评】考查了求几个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
19．b a
【分析】如果a＝5b，（a、b均不为0），则a÷b＝5，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解析】由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为b，a。
20．√
【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。
【解析】因为要记录气温的增减变化情况，所以用折线统计图合适。原题说法正确。
故答案为：正确。
【点评】掌握各种统计图的特点是解题关键。
21．√
【解析】3的倍数的特征就是各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．比如：123，百位上的1加上十位上的2再加上个位上的3等于6，6是3的倍数，那么123也就是3的倍数．
22．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此列方程解答。
【解析】10x÷2＝60
解：10x÷2×2＝60×2
10x＝120
10x÷10＝120÷10
x＝12
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。并考察到三角形的面积＝底×高÷2。
23．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【解析】根据分析可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
故答案为：×
【点评】考查了方程和等式的关系，学生应理解并掌握。
24．×
【分析】根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个奇数与一个偶数的积一定是偶数，此题可以通过举例证明。
【解析】2是偶数，4是偶数，它们是积是8，也是偶数；
0是偶数，4是偶数，它们的积是0，也是偶数；
2是偶数，1是奇数，它们的积是2，是偶数；
2是偶数，3是奇数，它们的积是6，是偶数；
所以本题两个偶数相乘的积是偶数，一个偶数与一个奇数相乘的积是奇数，说法错误；
故答案为：×
【点评】题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质。
25．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此解答即可。
【解析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；所以质数只有1和它本身两个因数说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了学生对于质数意义的理解。
26．正确
【解析】解：由分析知：1是奇数，但不是质数； 故答案为正确．
【分析】自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；据此解答即可．
27．①64；②180；③300；
④144；⑤480
【分析】求含有字母的式子的值，把字母所代表的数代入算式中计算即可。
【解析】（a＋b）×2
＝（12＋20）×2
＝64
an＝12×15＝180
bn＝20×15＝300
a2＝12×12＝144
（a＋b）n
＝（12＋20）×15
＝32×15
＝480
28．＞；＞（通分见解析）
【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程；通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
【解析】和
＝，＝，＞，所以＞；
和
＝，＞，所以＞
和
＝，＝，＜，所以＜；
【点评】本题主要考查异分母分数的比较大小的方法，灵活运用通分的方法计算即可。
29．x＝1.8；x＝9
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。
【解析】4x÷3＝2.4
解：4x＝2.4×3
4x＝7.2
x＝7.2÷4
x＝1.8
5.4x－4.6x＝7.2
解：0.8x＝7.2
x＝7.2÷0.8
x＝9
30．；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
31．4x=3.2
32．6=2×3；8=2×2×2；所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24．
答：这一篮桃子至少有24个．
【解析】由题意可知，这篮桃子的数量能被6和8整除，是6和8的公倍数，要求至少有多少个，就是求6和8的最小公倍数．
33．40米．
【解析】试题分析：设小红每分钟走x米，根据等量关系：小宁每分钟走的米数×时间+小红每分钟走的米数×时间=两家相距1800米，列方程解答即可．
解：设小红每分钟走x米，
20x+50×20=1800
20x+1000=800
20x=800
x=40，
答：小红每分钟走40米．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：小宁每分钟走的米数×时间+小红每分钟走的米数×时间=两家相距1800米，列方程．
34．13.5米
【分析】先找出等量关系：甲队平均每天修的长度×天数＋乙队平均每天修的长度×天数＝这条公路的长度，再设乙队平均每天修x米，然后根据等量关系列方程求解。
【解析】解：设乙队平均每天修x米。
16.5×25＋25x＝750
412.5＋25x＝750
25x＝750－412.5
25x＝337.5
x＝337.5÷25
x＝13.5
答：乙队平均每天修13.5米。
【点评】此题考查了列方程解决实际问题，注意先根据题意找出等量关系。
35．36厘米；12个
【分析】求正方形最小边长是多少厘米，就是12和9的最小公倍数，最小公倍数就是正方形的边长，求出正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可解答。
【解析】12的倍数有12、24、36、48……
9的倍数有9、18、27、36、45……
12和9的最小公倍数是36
正方形边长最小是36厘米
（36÷12）×（36÷9）
＝3×4
＝12（个）
答：正方形的边长最小是36厘米，至少要12个长方形才能拼成这个正方形。
【点评】本题考查的是两个数的最小公倍数的求法，利用最小公倍数解答问题。
36．59只
【分析】即3、4、5的公倍数，如果把这些足球平均分给3个班，则余2只；如果把这些足球平均分给4个班，则余3只，如果平均分给5个班，则余4只。也可以理解为如果把这些足球平均分给3个班，少1只，如果把这些足球平均分给4个班，少1只，如果把这些足球平均分给5个班，少1只，即求3、4和5的最小公倍数少1，先求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，然后进一步解答即可。
【解析】3，4、5的最小公倍数是
则买来篮球：（只）
答：学校至少买来59只篮球。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
37．5小时
【分析】由题意知：顺水速度×时间＝逆水速度×时间，可以设逆水行驶时间为时，据此解答。
【解析】解：设逆水行驶时间为时。
（45＋5）×4＝（45－5）×
50×4＝40×
40＝200
＝200÷40
＝5
答：从乙码头返回甲码头需要5小时。
【点评】求得顺水速度和逆水速度是解答此题的关键。
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