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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中综合素养提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．一个长方体和圆柱体的体积相等，那么圆柱的高一定（　　）圆柱体的高．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（ ）。
A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米
3．把棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的体积占正方体体积的（　　）
A． B． C．
4．一个底面积是9.42平方厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，截成3段（截面与底面平行）后，表面积增加了多少平方厘米？（　　）
A．18.84 B．28.26 C．37.68
5．圆锥体积是120立方厘米，高是4厘米，则它的底面积是（　　）平方厘米．
A．30 B．60 C．90 D．10
6．如果两个圆柱的侧面积相等，那么他们的底面周长（ ）
A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等
7．一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等，圆柱底面积是圆锥的（　　）
A． B． C．2倍 D．3倍
二、填空题（共20分）
8．用一张长2厘米，宽6厘米的纸围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是　 平方厘米．
9．2：5=24：　 　=　 　：15==　 　%=　 　成=　 　折．
10．有1元、5元、10元的人民币共14张，共计66元，其中1元的比10元的多2张，则1元钞票有 张；5元钞票有 张；10元钞票有 张．
11．在一幅比例尺是的地图上，实际距离距离是360千米，在这幅地图上需画 厘米的线段。
12．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，共削掉24立方米，这根圆柱体木材原有　 　立方米．
13．在比例尺是1：5000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是 千米．
14．一个正方形按1∶5的比缩小后，得到新的正方形的周长是12厘米，那么原来的正方形的周长是 厘米。
15．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是 。
16．把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。
17．甲数的与乙数的相等，甲数和乙数的比是 ，乙数比甲数多 %。
18．扇形统计图，它是用整个圆表示 ，用扇形表示 占总数的比。
19．A、B两地实际距离是450千米，在某幅地图上量是15厘米，这幅地图的比例尺是 。
三、判断题（共7分）
20．一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。( )
21．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。( )
22．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．( )
23．每只大船坐5人，每只小船坐4人，坐满8只大船的人改坐小船，需要10只．( )
24．条形统计图可以很清楚的看出整体与部分的关系。( )
25．两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要30分钟。( )
26．从扑克牌中取走两张王牌，在剩下的52张扑克牌中，任意抽出6张至少有2张是同花色的．( )
四、计算题（共30分）
27．直接写出得数．（共8分）
1.2﹣8＝ 1.2×0.5＝ ＝ ：＝
234﹣199＝ 4÷0.25＝ ＝ 1﹣＝
28．计算下面各题，注意使计算简便。（共8分）
5－×÷ 0.375×＋÷
29．解比例（共8分）
（1）0.7∶18＝21∶x （2） ＝ 48︰ 4 （3）1.5∶2.5＝12∶x
30．求下列立体图形的体积。（共3分）
31．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。（共3分）
五、解答题（共36分）
32．将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
33．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整十平方厘米）
34．李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。）
黑兔：
白兔：
35．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是15米。如果每立方米小重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数）
36．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少km？
37．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？
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参考答案及试题解析
1．D
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，长方体的体积公式：v=sh，它们的体积计算方法相同，它们的体积的大小是底面积和高两个条件决定的，没有明确底面积是否相同，因此它们的高也就无法比较．由此解答．
解：虽然长方体和圆柱的体积计算方法相同，都是有底面积乘高，
但是只告诉一个长方体和圆柱体的体积相等，没有明确底面积是否相同，所以圆柱的高与长方体的高也就无法比较．
故选D．
【点评】此题主要根据圆柱和长方体的体积计算方法解决问题，它们的体积的大小是底面积和高两个条件决定的，在没有明确底面积是否相等的情况下，它们的高是无法进行比较的．
2．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，若体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解析】18×3＝54（厘米）
故答案为：C
【点评】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系。
3．B
【解析】试题分析：棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长π厘米，由此利用正方体和圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解：正方体的体积是：π×π×π=π3（立方厘米），
削出最大圆锥的体积是：π××π=π××π=（立方厘米），
所以圆锥的体积占正方体体积的：÷π3=；
故选B．
【点评】此题考查了正方体、圆锥体的体积公式的计算应用，这里根据正方体切割最大圆锥的方法得出这个圆锥的底面直径和高是解决此类问题的关键．
4．C
【解析】试题分析：圆柱形钢材截成3段（截面与底面平行）后，表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可解答．
解：9.42×4=37.68（平方厘米）；
答：表面积增加了37068平方厘米．
故选C．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面的面积是解决本题的关键．
5．C
【解析】试题分析：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解答．
解：120×3÷4，
=90（平方厘米），
答：底面积是90平方厘米．
故选C．
【点评】此题考查了圆锥的体积=πr2h的灵活应用．
6．C
7．A
【解析】试题分析：可设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，分别表示出它们的底面积，即可得出答案．
解：设圆锥与圆柱的体积为V，高为h，
圆柱底面积：V÷h=，
圆锥底面积：V÷h×3=，
÷=；
答：圆柱底面积是圆锥的．
故选A．
【点评】此题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥，它们的底面积之间的关系．
8．12
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积．
解：2×6=12（平方厘米），
答：这个圆柱形纸筒的侧面积是12平方厘米．
故答案为12．
【点评】此题考查了利用圆柱的侧面展开图解答问题的灵活应用．
9．60，6，150，40，四，四．
【解析】试题分析：解决此题关键在于2：5，2：5的前项和后项同时乘上12可化成24：60；2：5的前项和后项也可以同时乘上3可化成6：15；2：5用比的前项2做分子，比的后项5做分母可化成，的分子和分母同时乘上30可化成；2：5用比的前项除以后项得比值0.4，0.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成40%；40%也就是四折或四成；由此进行转化并填空．
解：2：5=24：60=6：15==40%=四成=四折；
【点评】此题考查比、分数和百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
10．6 4 4
【分析】此题属于复杂的鸡兔同笼问题，可以把1元的减少2张，现在总张数是12张，总钱数是64元；然后把1元的与10元的放在一起计算，每张平均面值5..5元；然后运用假设法，假设都是5元的，计算出与64元相差的钱数，用相差的钱数除以(5.5-5)即可求出1元的和10元的共有的张数，除以2就是10元的张数，进而求出1元的和5元的张数即可.
【解析】把1元的减少2张，现在共有14-2=12(张)，总钱数：66-2=64(元)；
把1元的和10元的放在一起计算，每张平均面值：(1+10)÷2=5.5(元)
假设都是5元的，则1元的和10元的共有：
(64-12×5)÷(5.5-5)
=4÷0.5
=8(张)
10元的：8÷2=4(张)
1元的：4+2=6(张)
5元的：14-4-6=4(张)
故答案为6；4；4
11．6
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【解析】360千米＝36000000厘米
36000000×＝6（厘米）
【点评】根据图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。
12．36
【解析】试题分析：根据把“一个圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出削去部分的体积是圆柱的，则对应的数量是24立方米，由此利用分数除法的意义即可解答．
解：24÷（1﹣），
=24÷，
=36（立方米），
答：这根圆柱体木材原有36立方米．
故答案为36．
【点评】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系．
13．0.6
【分析】要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出
【解析】12÷ =60000（厘米）
60000厘米=0.6千米
答：这两点的实际距离是0.6千米；
故答案为：0.6．
14．60
15．
【分析】两个内项互为倒数，即两个内项的乘积是1。根据比例的基本性质可知：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此可知：两个外项的乘积是1。最小的合数是4，所以另一个外项是1÷4。
【解析】1÷4＝
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是。
【点评】明确比例的基本性质是解决此题的关键。
16．120
【分析】圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面的面积。
【解析】5×12×2＝120（平方厘米）
【点评】立体几何中，每切一刀，会增加两个面，沿着不同的方向且，增加的面的形状也不相同。
17．5∶8 60
【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，求出甲数和乙数，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，再根据甲数与乙数的比，求出乙数比甲数多百分之几。
【解析】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
＝1×
＝
乙数×＝1
乙数＝1÷
＝1×2
＝2
甲数∶乙数＝∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
（8－5）÷5×100%
＝3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
【点评】本题考查比的意义，以及求一个数比另一个数多百分之几。
18．总数量 各部分数量
19．
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数值进行计算即可。
【解析】15厘米∶450千米
＝15厘米∶45000000厘米
＝15∶45000000
＝（15÷15）∶（45000000÷15）
＝1∶3000000
则这幅地图的比例尺是。
【点评】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
20．√
【分析】根据题意表面积增加的部分为底是6分米，高也是6分米的两个三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，算出两个三角形的面积即可判断。
【解析】6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝36（平方分米）
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。
21．√
【分析】根据比例的基本性质进行判断。
【解析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质，所以原题说法正确。
【点评】关键是掌握比例的基本性质。
22．×
23．√
24．×
【分析】用一个单位长度表示一定的数量，并根据各个数量的多少画出长短不同而宽度相同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来所构成的统计图。条形统计图可画成竖条，也可画成横条。从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。
用整个圆的面积表示总数，用圆的一部分的扇形面积表示各部分占总数的百分数，这样的统计图称“扇形统计图”。该图可清楚地表示各部分同总数间的关系。
【解析】通过比条形统计图和扇形统计图可知，扇形统计图可以很清楚的看出整体与部分的关系。
故答案为：×。
【点评】找出条形统计图与扇形统计图统计图的区别是解答本题的关键。
25．√
【分析】锯成3段需要锯3－1＝2次，用时12分钟，由此求出锯一次需要的时间；锯成6段需要锯6－1＝5次，所以需要的时间是6×5＝30分钟；据此解答。
【解析】锯一次需要时间：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
锯5次需要时间：6×5＝30（分钟），要锯成6段需要锯5次，需要30分钟。
故答案为：√
【点评】对于这类题目，判断时可以算一算具体时间来对照，在算的时候一定要考虑到实际情况，不能单纯的套公式计算。
26．√
【解析】可以从最不利角度去思考，抽出的四张是不同的花色，再抽两张，无论是什么花色，至少有两张花色相同．所以正确．
27．-6.8;0.6;4;
35;16; ;
28．；；
【分析】0.375×＋÷，，÷＋×根据乘法分配律简算；
∶＝X，根据比例的基本性质计算；
其余根据分数四则混合运算顺序计算。
【解析】5－×÷
＝5－2÷
＝5－
＝
0.375×＋÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝
＝
＝
＝98
＝
29．（1）x＝540；（2）x ＝3；（3） x ＝ 20；
【解析】解比例主要是根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．将比例转换为方程，再解方程即可．注意书写要规范，等号要对齐．
30．188.4立方厘米
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
31．75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【解析】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。
32．144平方厘米
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【解析】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
【点评】本题考查立体图形表面积的变化，切一刀增加两个面的面积。
33．570平方厘米
【解析】1.3分米=13厘米
31.4×13+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2=565.2（平方厘米）
565.2平方厘米≈570平方厘米
34．线段图见解析；白兔150只；黑兔250只
【分析】由题意可知：将黑兔的只数看成单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，则总只数是黑兔只数的（1＋）是400只，根据分数除法的意义，用除法求出黑兔的只数，进而得出白兔的只数；据此画图并解答。
【解析】根据题意及分析画图如下：
黑兔：400÷（1＋）
＝400÷
＝250（只）
白兔：400－250＝150（只）
答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。
【点评】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率。
35．19.1吨
【分析】先根据底面周长求出这个麦堆的底面半径，代入圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘760就是这堆小麦的重量。
【解析】底面半径是：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×15××760
＝3.14×16×5×760
＝50.24×5×760
＝251.2×760
＝190912（千克）
190912千克≈19.1吨
答：这堆小麦大约重19.1吨。
【点评】此题考查圆锥的底面周长和体积公式的灵活应用。
36．56km
【分析】图上距离除以比例尺得到实际距离即路程，路程除以时间（4小时）等于甲、乙速度之和，将速度和按比例分配，即可求出货车的速度。
【解析】8÷＝48000000（cm）
48000000cm＝480km
480÷4×
＝120×
＝56（km）
答：货车每小时行56km。
【点评】本题考查比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。根据“路程＝速度×时间”解决行程问题。
37．18厘米
【解析】试题分析：将圆柱体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，玻璃杯的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．
解：水面升高：60×8÷（60﹣12），
=480÷48，
=10（厘米）；
现在水深：10+8=18（厘米）．
答：现在水深18厘米．
【点评】解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．
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