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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共6分）
1．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）。在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）。
A．B．C． D．
2．在有余数的整数除法算式中，除数和商分别是m，n（m，n均不为0），被除数最大为（ ）。
A．mn＋m B．mn＋m－1 C．mn－1 D．mn－m＋1
3．在25的方框中填入一个数字，使它是3的倍数，中可以填（ ）。
A．4 B．5 C．6
4．小莉说：“所有偶数都是合数。”下面选项（ ）说明小莉的说法是错误的。
A．1 B．2 C．32 D．100
5．a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（ ）。
A． B． C． D．
6．在2x＋3、0.5＋y＝4、ay＋b、x－20＝0.6和1.5÷3＝0.5中，方程有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共25分）
7．哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图像表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空。
（1）哥哥骑车行驶的路程和时间成 比例。
（2）弟弟骑车每分钟行 千米。
8．在m=2×3×5中，m的素因数有　 　；m的因数有　 　个．
9．7和9的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；4和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；10和15的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
10．在，，，中，方程有 。
11．一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是　 　．
12．学校要统计上周五每个年级学生借图书的本数可选用 统计图；要统计上月五年级学生每周借书量的变化情况应选用 统计图；要统计比较上月五（1）班、五（2）班学生每周借书量的变化情况应选用 统计图。
13．50以内3的最大倍数是 ，把它分解质因数是 。
14．
小芳用18个小正方形拼成了上面的图形，根据拼图填空： 是18的因数。将30分解质因数： 。
15．已知A=2×3×3×a，B=2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，则a=　 　．
16．个位上是0的数，同时是　 　和　 　的倍数．
17．一个数既是6的倍数又是54的因数，这个数可能是 ，也可能是 ．
18．体育课上，老师要同学们先按1－2报数，再按1－2－3报数，最后按1－2－3－4－5－6－7报数。老师问排在最后的学生：“这三次报数，你每次报的各是几？”那位同学说“每次都报1。”老师说：“我知道了，你们班今天缺勤1人。”这个班有学生 名。
三、判断题（共7分）
19．鸡有只，鸭有15只，比鸡少8只，可以列成方程—8＝15。( )
20．两个质数相乘的积不一定是合数。( )
21．等式两边同时乘或除以0.2，所得结果仍是等式。( )
22．35-2x中含有未知数，所以它是方程．( )
23．自然数中是2的倍数叫做偶数．( )
24．28÷4=7，所以4和7是因数，28是倍数．( )
25．如果a＋9＝b＋13，那么a小于b。( )
四、计算题（共26分）
26．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
27．解方程。（共6分）
6.7x－60.3＝6.7 2x＋1.5x＝175 2.5＋7.5x＝17.5
28．化简 （共4分）
29．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。（共4分）
25和4 39和13
30．看图列方程并解答。（共4分）
五、解答题（共36分）
31．一件夹克衫680元。比一件牛仔裤单价的3倍还多20元。买一件牛仔裤多少钱？（列方程解）
32．五年级一班分组老的，可是无论是3人一组，4人一组，5人一组，还是6人一组都差1人，五年级一班至少有多少人？
33．妈妈在花店买了吊兰和金桔，金桔的价格是100元，金桔的价格是吊兰的3倍多10元，吊兰价格是多少元？
34．兴盛小学的体育馆里的足球个数是排球的3倍，在上体育活动课时，每班借6个足球，5个排球。排球借完后，还有足球72只，体育馆内原有足球和排球共有多少个？用方程和算式两种方法。
35．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
36．一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元。问：中途下了多少人？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】因为洗衣机工作前洗衣机内无水，所以A，B两选项不正确；又因为洗衣机最后排完水，水量要为0，所以D选项不正确；据此解答。
【解析】根据分析知：
只有C选项的图示表明了注水、清洗、排水三个连续过程，符合题意。
所以选项C正确。
故答案为：C。
【点评】本题考查了对折线统计图的理解能力，看折线统计图要理解两个变量的变化情况。
2．B
【分析】在有余数的除法中，余数小于除数，所以除数是m，余数最大是m－1，此时被除数最大。根据被除数＝商×除数＋余数进行计算即可得到被除数。
【解析】除数为m，商为n，余数最大为m－1，所以被除数最大为：mn＋m－1。
故答案为：B
【点评】本题主要考查对用字母表示数的应用，解答此题的关键是确定余数的大小。
3．B
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．如果是4，则2＋4＋5＝11，11不是3的倍数，不符合题意；
B．如果是5，则2＋5＋5＝12，12是3的倍数，符合题意；
C．如果是6，则2＋6＋5＝13，13不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。自然数中，一个数除了1和本身两个因数，还有别的因数的数叫合数。
【解析】A．1不是偶数，可以排除。
B．2是最小的质数。
C．32是合数。
D．100是合数。
故答案为：B
【点评】偶数和合数是两个不同的概念，解题时要注意区分。
5．A
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。据此即可解答。
【解析】A．因为a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以3a＋b的结果是奇数，符合题意；
B．因为2a是偶数，b也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，不符合题意；
C．根据偶数的定义可得：2（a＋b）一定是偶数，不符合题意；
D．3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以3ab的结果是偶数，不符合题意。
故答案为：A
【点评】此题考查的是用字母表示数以及偶数和奇数的意义及其性质。
6．A
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【解析】在2x＋3、0.5＋y＝4、ay＋b、x－20＝0.6和1.5÷3＝0.5中，0.5＋y＝4、x－20＝0.6是方程，方程有2个。
故答案为：A
【点评】熟练掌握方程的定义是解答此题的关键。
7．正 0.3
【分析】此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40－2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题。
【解析】因为路程＝速度×时间，
所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，
3：40－2：00＝100（分钟），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米。
故答案为：正；0.3。
8．2、3、5；8
【解析】试题分析：根据合数分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式叫做把这个合数分解质因数．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答．
解：在m=2×3×5中，m的素因数有：2、3、5；
m的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．一共8个．
故答案为2、3、5；8．
【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，找一个数的因数的方法，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．
9．1 63 4 24 5 30
【分析】7和9是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，7×9＝63；4和24是倍数关系，它们的最大公因数是其中的较小数4，最小公倍数是其中的较大数24；10和15的最大公因数和最小公倍数可以用短除法来求。
【解析】
7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；10和15的最大公因数是5，最小公倍数是5×2×3＝30。
【点评】两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；两个数是倍数关系，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是较大数；求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般用短除法。
10．
【分析】含有未知数的等式叫作方程，据此解答。
【解析】在，，，中，方程有。
【点评】此题考查了方程的认识，需满足两个条件，①含有未知数，②是等式。
11．437
【解析】试题分析：由一个数减去1能被2整除，可知此数为奇数；由减去2能被5整除可知，此数个位上一定是7；减去3能被7整除，即加上4也能被7整除；又加上4能被9整除，所以此数是7，9的倍数减4即63n﹣4，63n﹣4的个位是7；所以这个数最小是63×7﹣4=437．
解：由63n﹣4，63n﹣4的个位是7；
可知此数最小是437．
故答案为437．
【点评】解决本题关键是找能符合条件的最小数是多少，一个条件一个条件的确定，最终得出答案．
12．条形 折线 复式折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。
【解析】学校要统计上周五每个年级学生借图书的本数可选用条形统计图；要统计上月五年级学生每周借书量的变化情况应选用折线统计图；要统计比较上月五（1）班、五（2）班学生每周借书量的变化情况应选用复式折线统计图。
【点评】本题应根据条形统计图。折线统计图和复式折线统计图的各自的特征进行解答。
13．48 48＝2×2×2×2×3
【分析】一个数的各个数位之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此找出50以内3的最大倍数；把一个合数写成几个质数相乘的形式即是合数分解质因数，据此解答。
【解析】由分析可知：
50以内3的最大倍数是48，把它分解质因数是48＝2×2×2×2×3。
【点评】此题主要考查3的倍数特征以及合数分解质因数，明确50以内3的最大倍数的十位上是4，再根据3的倍数特征确定个位上的数字是解题关键。
14．2、3、6、9 30＝2×3×5
【分析】再整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，通过图可以找准18的因数；分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
【解析】通过图可知：18÷2＝9
18÷3＝6
则2、3、6、9是18的因数；
30＝2×3×5
【点评】本题主要考查因数的找法以及分解质因数，熟练掌握它们的知识并灵活运用。
15．5
【解析】试题分析：两个数公有的质因数的积是两个数的最大公因数，即2×3×a=30，所以a=5．
解：2×3×a=30，
a=30÷6，
a=5，
故答案为5．
【点评】此题主要考查两个数的最大公因数的求法，根据最大公因数判断两个数的公有的质因数．
16．2，5
【解析】试题分析：因为个位是0，即该数的个位数是偶数，满足能被2整除的数的特点，所以首先确定能被2整除；又根据能被5整除的数的特征：该数的个位数是0或5，所以该数是5的倍数，进而得出结论．
解：根据能分别被2、5整除的数的特征，可知：个位上是0的数，同时是2和5的倍数；
故答案为2，5．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）能被2整除的数的特征；（2）能被5整除的数的特征．
17．6 18
【分析】先找出6的倍数，然后判断出54的因数，从这些数中找出既是6的倍数又是54的因数的数.
【解析】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、56……；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
所以这个数可能是6，也可能是18.
故答案为6；18
18．44
【分析】根据题意可知，出勤人数比2、3、7的最小公倍数多1，再加1就是全班人数，据此解答。
【解析】2×3×7＋1＋1
＝42＋1＋1
＝44（名）
这个班有学生44名。
【点评】此题考查了最小公倍数的实际应用，明确问题所求，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。
19．√
【分析】根据题意，鸭有15只，比鸡少8只，可得出等量关系：鸡的只数－8＝鸭的只数，据此列出方程。
【解析】鸡有只，鸭有15只，比鸡少8只，可以列成方程—8＝15。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
20．×
【分析】一个数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就是合数。合数至少有3个因数。据此判断即可。
【解析】由分析可知：
如2×3＝6，6是合数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
21．√
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，两边依然相等；等式的性质2：两边同时乘或除以相等的数（0除外），两边依然相等。
【解析】等式两边同时乘或除以0.2，符合等式的性质2，所以正确。
故答案为：√
【点评】此题考查的是等式的性质的知识，属于基础知识，需熟练掌握。
22．错误
【解析】应用方程的意义，含有未知数的等式叫方程，35–2X中含有未知数但它不是等式．
23．√
【解析】试题分析：根据偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
解：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，说法正确；
故答案为√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数的概念及意义．
24．×
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为28÷7=4，所以28是7的倍数，7是28的因数，因数和倍数不能单独存在；
所以上面的说法错误．
故答案为×．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
25．×
【分析】a＋9＝b＋13，等式两边同时减9，再判断a和b的大小。
【解析】由a＋9＝b＋13，可得a＋9－9＝b＋13－9，a＝b＋4，那么a－b＝4，所以a比b大4。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了等式的性质，要学会灵活运用。
26．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【解析】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
27．x＝10；x＝50；x＝2
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上60.3，然后两边同时除以6.7即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去2.5，然后两边再同时除以7.5即可。
【解析】（1）6.7x－60.3＝6.7
解：6.7x－60.3＋60.3＝6.7＋60.3
6.7x＝67
6.7x÷6.7＝67÷6.7
x＝10
（2）2x＋1.5x＝175
解：3.5x＝175
3.5x÷3.5＝175÷3.5
x＝50
（3）2.5＋7.5x＝17.5
解：2.5＋7.5x－2.5＝17.5－2.5
7.5x＝15
7.5x÷7.5＝15÷7.5
x＝2
28．
【解析】将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；依此即可求解．
=
=
29．1，100；13，39
【分析】最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；据此解答。
【解析】25和4
25和4
25和4是互质数，它们最大公因数是1，最小公倍数是：25×4＝100；
39和13
39＝13×3
39和13的最大公因数是13，最小公倍数是39；
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，列方程即可。
【解析】10＝12×8
解：10＝96
＝9.6
31．220元
【分析】设买一件牛仔裤x元，等量关系为：牛仔裤单价×3＋20＝680，据此列方程解答。
【解析】解：设买一件牛仔裤x元。
3x＋20＝680
3x＝660
x＝220
答：买一件牛仔裤220元。
【点评】考查了列方程解应用题，关键是根据题意分析出等量关系。
32．60人
【解析】试题分析：要求五年级一班至少有多少人，根据题意，也就是求比3、4、5、和6的最小公倍数少1的数是多少．
解：
3、4、5和6的最小公倍数是：2×3×2×5=60；
所以五年级一班至少有60人．
答：五年级一班至少有60人．
【点评】解决此题关键是把要求的问题，转化成是求比3、4、5、和6的最小公倍数少1的数是多少，再根据求几个数最小公倍数的方法求解即可．
33．30元
【分析】根据题意，金桔的价格是吊兰的3倍多10元，设吊兰的价格为x元，则金桔的价格是3x＋10元；金桔的价格是100元，列方程：3x＋10＝100，解方程，即可解答。
【解析】解：设吊兰的价钱是x元。
3x＋10＝100
3x＝100－10
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
答：吊兰价格30元。
【点评】根据吊兰与金桔的价格之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。
34．160个
【分析】根据题意可知每班借5个排球正好借完，那就设有x个班级，则排球就有5x个，足球有6x＋72，再根据足球个数是排球的3倍列出方程解出即可；
根据足球个数是排球的3倍，可知要使排球与足球同时借完，每班借的足球个数应是排球的3倍，实际上只借了6个足球，每班少借了5×3－6＝9个，所以还剩下72个，就能求出一共有几个班级就用72÷9＝8个，再根据题里条件就可求出足球和排球个数，进而求出一共的。
【解析】方程法：
解：设有x个班级，则排球就有5x个，足球有6x＋72由题意可得方程：
6x＋72＝5x×3
6x＋72－6x＝15x－6x
9x＝72
x＝8
排球：5×8＝40（个）
足球：40×3＝120（个）
一共有：120＋40＝160（个）
算数法：
足球每班少借的：3×5－6＝9（个）
班级数：72÷9＝8（个）
排球数：5×8＝40（个）
足球数：6×8＋72＝120（个）
一共个数：120＋40＝160（个）
答：原有足球和排球共有160个。
【点评】本题主要考查学生应用不同方法解决实际问题的能力。
35．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
【解析】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【点评】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
36．27人
【分析】设中途下车x人，那么到终点下车的人数是（50－x）人，再根据中途下车人数×0.6＋终点下车人数×0.9＝36.9列方程解答。
【解析】解：设中途下车x人，
0.6x＋（50－x）×0.9＝36.9
0.6x＋45－0.9x＝36.9
45－0.3x＝36.9
0.3x＝45－36.9
0.3x＝8.1
x＝8.1÷0.3
x＝27
答：中途下车27人。
【点评】解答本题的关键是，根据中途下车的人数，表示出终点下车的人数。
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