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福州高级中学2025一2026学年高二下数学单元检测一
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一、单选题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.下列求导运算错误的是（)
A.(og.(D.(oi
2.设曲线f(x)=C-(x+1)在点(1，f(1)处的切线方程为2x+y+b=0,则a-b=()
A.0
B.1
C.-2
D.2
3.若函数f= -m2-x在区间(2,3)内有极值点，则实数a的取值范围是《)
）c.(}信n.（[传）
4.现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为()
3
A.
B.3
2
C.2W5
D.6
5.已知定义在R上的奇函数f)的导函数为了()，当x>0时，f(y<四，且-)=0，则使得了(x)0成
1
立的x的取值范围是()
A.(-1,0)U0,+∞)
B.(-∞，-1)U(0,1)
C.(0,1)U(1,+∞
D.(-∞，-10U(-1,0)
二、多选题：本大题共2小题，每小题8分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部
选对得8分，选对但不全的得4分
6.如果函数y=f(x)的导函数y='(x)的图象如图所示，则以下关于函数y=f(x)的判断错误的是()
A,在区间(2,4)内单调递减
y=f()
B.在区间(2,3)内单调递增
C.x=-3是极小值点
-31-2-1
0123方+x
D.x=4是极大值点
7.已知函数f(x)=2x-ax2+b,若f(x)区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1，则a的值可以是()
A.0
B.4
C.32
D.35
三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分.
8.己知函数x)=x3+ax2+br十a2在x=1处的极值为10，则什b的值为
9.已知函数f(x)=2xlnx,g(x)=-x2+ax-3对一切x∈(0，+n),f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围是
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四、解答题：本题共2小题，每小题14分，共28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10.己知函数f(x)=-x+ax,aeR(1)若f(x)在1+n)上为单调减函数，求实数a取值范围：
(2)若a=12,求f(x)在[-3,0]上的最大值和最小值.
11.已知函数f(x)=x+alnx.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)没有零点，求a的取值范围.
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