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第10章　函数 单元质量评价
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列关系式中y不是x的函数的是( )
A.y2=x B.y=x C.y=x2 D.y=-x
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
3.司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
4.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≠3 C.x≠2 D.x≤3
5.当x=1时,函数y=2x2-4的值是( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
6.(2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃(恒温)的热水中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
7.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.点P表示老刘出发5 h,一共骑行80 km
B.老刘实际骑行时间为5 h
C.0~2 h老刘的骑行速度为15 km/h
D.老刘的骑行在0~2 h的速度比3~5 h的速度慢
8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下:
温度(℃) -20 -10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息,下列说法:①在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数;②温度越低,声速越慢;③当温度每升高10 ℃时,声速增加6 m/s;④当空气温度为40 ℃时,声音10 s可以传播354 m.其中正确的有( )
A.1个 C.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在边长为8 cm的正方形铁皮上剪去一个圆,则剩下的铁皮的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)之间的函数表达式为 (不要求写自变量的取值范围).
10.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
11.等腰三角形的周长为10,底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x,则自变量x的取值范围是 .
12.如图,一种圆环的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为y cm,则y与x之间的关系式为 .
13.根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是-2或3时,输出的y值相等,则b的值为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,函数y1=x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过l1上的点A1(1,)作x轴的垂线交l2于点A2,过点A2作y轴的垂线交l1于点A3,过点A3作x轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去,则点A2 025的横坐标为 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大,观察下图,回答问题:
(1)说明哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数.
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 在什么范围内逐渐减弱
16.(8分)一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行驶1千米,耗油0.06升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
(1)上述变化过程中,哪个量是自变量,哪个量是因变量.
(2)用含x的代数式表示y.(写出自变量的取值范围)
(3)当x=100时,y是多少 当y=24时,x是多少
17.(8分)为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 …
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 …
(1)该表格反映了两个变量之间的关系,写出自变量、因变量;
(2)写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式;
(3)求这根香可燃烧的时间.
18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:
①y=.②y=-.
(1)列表:
x -5 -3 -2 -1 1 2 3 5
y= -1 -3 3 1
y=- 5 -5 -
(2)描点,连线,画出函数的图象.
19.(10分)奶奶从家里出发,外出散步,走到人民广场看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后,继续散步了一段时间,然后回家.如图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分)之间的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)奶奶家距离人民广场_______米,奶奶跳广场舞用了_______分钟.
(2)第30分钟到第40分钟,奶奶走了多少米
(3)返回时,奶奶的平均速度是多少
20.(12分)已知一块边长为30 m的正方形草地.
(1)如图1,先将正方形草地的一条边减少x m(0(2)如图2,将正方形草地的相邻两边各增加x m,设扩充后的草地的面积为y m2.
①写出y与x之间的函数关系式;
②当x=5时,求y的值;
③当y=1 600时,求x的值.
【附加题】(10分)
观察图,先填空,然后回答问题:
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多_______个,若第n行白球与黑球的总数记作y,则y与n的关系式为_______.
(2)第n行白球与黑球的总数可能是2 029个吗 如果能,求出n的值;如果不能,说明理由.第10章　函数 单元质量评价
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列关系式中y不是x的函数的是(A)
A.y2=x B.y=x C.y=x2 D.y=-x
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是(C)
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
3.司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是(C)
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
4.函数y=的自变量x的取值范围是(B)
A.x>2 B.x≠3 C.x≠2 D.x≤3
5.当x=1时,函数y=2x2-4的值是(A)
A.-2 B.-4 C.2 D.4
6.(2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃(恒温)的热水中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(C)
7.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象,观察图象得到下列信息,其中错误的是(B)
A.点P表示老刘出发5 h,一共骑行80 km
B.老刘实际骑行时间为5 h
C.0~2 h老刘的骑行速度为15 km/h
D.老刘的骑行在0~2 h的速度比3~5 h的速度慢
8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下:
温度(℃) -20 -10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息,下列说法:①在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数;②温度越低,声速越慢;③当温度每升高10 ℃时,声速增加6 m/s;④当空气温度为40 ℃时,声音10 s可以传播354 m.其中正确的有(C)
A.1个 C.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在边长为8 cm的正方形铁皮上剪去一个圆,则剩下的铁皮的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)之间的函数表达式为　S=64-πr2　(不要求写自变量的取值范围).
10.在函数y=中,自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　.
11.等腰三角形的周长为10,底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x,则自变量x的取值范围是　2.512.如图,一种圆环的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为y cm,则y与x之间的关系式为　y=6x+2　.
13.根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是-2或3时,输出的y值相等,则b的值为　-6　.
14.如图,在平面直角坐标系中,函数y1=x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过l1上的点A1(1,)作x轴的垂线交l2于点A2,过点A2作y轴的垂线交l1于点A3,过点A3作x轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去,则点A2 025的横坐标为　31 012　 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大,观察下图,回答问题:
(1)说明哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数.
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 在什么范围内逐渐减弱
【解析】(1)温度是自变量,呼吸作用强度是温度的函数.
(2)温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强;在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱.
16.(8分)一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行驶1千米,耗油0.06升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
(1)上述变化过程中,哪个量是自变量,哪个量是因变量.
(2)用含x的代数式表示y.(写出自变量的取值范围)
(3)当x=100时,y是多少 当y=24时,x是多少
【解析】(1)行驶路程是自变量,剩油量是因变量.
(2)根据每行驶1千米,耗油0.06升及总油量为48升可得:y=48-0.06x,
由题意可得,∴,
解得0≤x≤800,
∴y=48-0.06x.
(3)当x=100时,y=48-0.06x=48-0.06×100=42;
当y=24时,y=48-0.06x=24,
解得x=400;∴当x=100时,y=42;
当y=24时,x=400.
17.(8分)为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 …
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 …
(1)该表格反映了两个变量之间的关系,写出自变量、因变量;
(2)写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式;
(3)求这根香可燃烧的时间.
【解析】(1)根据题意可知,自变量是燃烧时间t,因变量是香可燃烧部分的长度l;
(2)根据题意可知,燃烧时间每增加1 min,香可燃烧部分的长度减少0.5 cm,
∴当t=0时,香的长度为:22.4+0.5=22.9(cm),
∴这根香燃尽所需的时间为:22.9÷0.5=45.8(min),
∴这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式为:l=-0.5t+22.9 (0≤t≤45.8);
(3)由(2)可得:这根香可燃烧的时间为45.8 min.
18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:
①y=.②y=-.
(1)列表:
x -5 -3 -2 -1 1 2 3 5
y= -1 -3 3 1
y=- 5 -5 -
(2)描点,连线,画出函数的图象.
【解析】(1)当x=-5时,y==-,y=-=1;当x=-2时,y==-,y=-=;
当x=2时,y==,y=-=-;当x=5时,y==,y=-=-1.
(2)如图:
19.(10分)奶奶从家里出发,外出散步,走到人民广场看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后,继续散步了一段时间,然后回家.如图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分)之间的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)奶奶家距离人民广场_______米,奶奶跳广场舞用了_______分钟.
(2)第30分钟到第40分钟,奶奶走了多少米
(3)返回时,奶奶的平均速度是多少
【解析】(1)由图象可知:奶奶家距离人民广场900米,奶奶跳广场舞用了30-20=10(分钟).
答案:900　10
(2)由图象可知:第30分钟到第40分钟,奶奶走了1200-900=300(米).
答:第30分钟到第40分钟,奶奶走了300米.
(3)返回时,奶奶的平均速度是=60(米/分).
答:返回时,奶奶的平均速度是60米/分.
20.(12分)已知一块边长为30 m的正方形草地.
(1)如图1,先将正方形草地的一条边减少x m(0(2)如图2,将正方形草地的相邻两边各增加x m,设扩充后的草地的面积为y m2.
①写出y与x之间的函数关系式;
②当x=5时,求y的值;
③当y=1 600时,求x的值.
【解析】(1)根据题意,得S=(30-x)(30+x),所以S是x的函数;
答案:是
(2)①y=(30+x)2;
②当x=5时,y=(30+x)2=(30+5)2=1 225;
③当y=1 600时,即1 600=(30+x)2,即30+x=40,解得x=10.
【附加题】(10分)
观察图,先填空,然后回答问题:
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多_______个,若第n行白球与黑球的总数记作y,则y与n的关系式为_______.
(2)第n行白球与黑球的总数可能是2 029个吗 如果能,求出n的值;如果不能,说明理由.
【解析】(1)根据题意得:第8行白球和黑球的总数是8+2×8-1=23(个),第5行白球和黑球的总数是5+2×5-1=14(个),∴由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多23-14=9(个);
若第n行白球与黑球的总数记作y,按照图形的规律可列出y与n的关系式为y=3n-1;
答案:9　y=3n-1
(2)不能.理由如下:
把y=2 029代入y=3n-1,得3n-1=2 029,解得,n==676,
∵n为正整数,
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2 029个.

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