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第13章 数据的分析
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为( )
A.95分　 B.94分　 C.92.5分　 D.91分
2.4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.8,9　 B.10,9　 C.7,12　 D.9,9
3.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
4.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元):30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.小颖同学统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.最大值与最小值的差是47　
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40本的有4个月
6.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
7.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是( )
A.< B.> C.s2> D.s2<
8.每次监测考试完后,老师要对每道试题难度作分析.已知:题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分.上期全市八年级期末质量监测,有11 623名学生参考.数学选择题共设置了12道单选题,每题5分.最后一道单选题的难度系数约为0.34,学生答题情况统计如表:
选项 留空 多选 A B C D
人数 11 22 4 209 3 934 2 057 1 390
占参考人数比(%) 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析,可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为( )
A.A B.B C.C D.D
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是 分.
10.为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2如表所示:
人员 甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
s2 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 .
11.把8个苹果按重量分为{5,5,8},{10,10,11,12,12}两组,则这种分组的组内离差平方和是 .
12.(2024·邯郸质检)已知某次跳绳测试中,得到三组数据,第一组数据:150,170,190,150的方差为;第二组数据:185,185,185,185的方差为;第三组数据:185,186,185,183的方差为,则,,的大小关系是 .(用“<”连接)
13.一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数是 ,方差是 .
14.某单位设有6个部门,共153人,如表:
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
他们参与了“学党史、明师德、促提升”建党103周年党史百题周周答活动,一共10道题,每小题10分,满分100分.在某一周的前三天,由于特殊原因,有一个部门还没有参与答题,其余五个部门全部完成了答题,完成情况如表:
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述,未能及时参与答题的部门可能是 .
三、解答题(共52分)
15.(10分)综合与实践:
【问题情境】数学活动课,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位: cm),宽x(单位: cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如表:
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9
【实践探究】分析数据如表:
项目 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.035 6
荔枝树叶的长宽比 b 1.95 c 0.055 6
【问题解决】
(1)上述表格中:a=_______,b=_______,c=_______;
(2)甲同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是_______(填“甲”或“乙”);
(3)现有一片长10 cm,宽5.1 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由.
16.(10分)阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了“有趣的生物实验、虚拟机器人竞赛、国际象棋大赛、趣味篮球训练、经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.非常满意;B.比较满意;C.基本满意;D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为_______,请补全条形统计图;
(2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为_______,“众数”所在等级为_______;(填A,B,C或D)
(3)若该校共有学生3 000人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个等级)有多少人.
17.(10分)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
18.(10分)某学校举行广播操比赛,八年级三个班的各项得分及三项得分的平均分如表(单位:分)
项目 服装统一 队形整齐 动作规范 三项得分的平均分
一班 80 84 88 84
二班 97 78 80 85
三班 90 78 84 84
(1)学校将“服装统一” “队形整齐” “动作规范”按2∶3∶5的比例计算成绩,求八年级三个班各班的成绩;
(2)由表中三项得分的平均分可知二班排名第一,但在(1)的条件下,二班成绩的排名却发生了变化,请你说明二班成绩排名发生变化的原因.
19.(12分)某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) 1 2 3 4 5
七年级频数(人) 7 10 15 12 6
八年级频数(人) 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数分布直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m,n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.第13章 数据的分析
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为(B)
A.95分　 B.94分　 C.92.5分　 D.91分
2.4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(D)
A.8,9　 B.10,9　 C.7,12　 D.9,9
3.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是(A)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
4.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元):30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是(B)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.小颖同学统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是(C)
A.最大值与最小值的差是47　
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40本的有4个月
6.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是(D)
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
7.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是(C)
A.< B.> C.s2> D.s2<
8.每次监测考试完后,老师要对每道试题难度作分析.已知:题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分.上期全市八年级期末质量监测,有11 623名学生参考.数学选择题共设置了12道单选题,每题5分.最后一道单选题的难度系数约为0.34,学生答题情况统计如表:
选项 留空 多选 A B C D
人数 11 22 4 209 3 934 2 057 1 390
占参考人数比(%) 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析,可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为(B)
A.A B.B C.C D.D
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是　86　分.
10.为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2如表所示:
人员 甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
s2 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择　丁　.
11.把8个苹果按重量分为{5,5,8},{10,10,11,12,12}两组,则这种分组的组内离差平方和是　10　.
12.(2024·邯郸质检)已知某次跳绳测试中,得到三组数据,第一组数据:150,170,190,150的方差为;第二组数据:185,185,185,185的方差为;第三组数据:185,186,185,183的方差为,则,,的大小关系是 <<　.(用“<”连接)
13.一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数是　3m-2　,方差是　9n　.
14.某单位设有6个部门,共153人,如表:
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
他们参与了“学党史、明师德、促提升”建党103周年党史百题周周答活动,一共10道题,每小题10分,满分100分.在某一周的前三天,由于特殊原因,有一个部门还没有参与答题,其余五个部门全部完成了答题,完成情况如表:
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述,未能及时参与答题的部门可能是　部门5　.
三、解答题(共52分)
15.(10分)综合与实践:
【问题情境】数学活动课,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位: cm),宽x(单位: cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如表:
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9
【实践探究】分析数据如表:
项目 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.035 6
荔枝树叶的长宽比 b 1.95 c 0.055 6
【问题解决】
(1)上述表格中:a=_______,b=_______,c=_______;
(2)甲同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是_______(填“甲”或“乙”);
(3)现有一片长10 cm,宽5.1 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由.
【解析】(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7,3.7,故a==3.7,
平均数为b==1.92,
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故众数c=2.0;
答案:3.7　1.92　2.0
(2)∵0.035 6<0.055 6,
∴芒果树叶的形状差别小,故甲同学说法不合理;
∵荔枝树叶的长宽比的平均数是1.92,中位数是1.95,众数是2.0,
∴乙同学说法合理;
答案:乙
(3)∵一片长10 cm,宽5.1 cm的树叶,长宽比接近2.0,
∴这片树叶更可能来自荔枝树.
16.(10分)阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了“有趣的生物实验、虚拟机器人竞赛、国际象棋大赛、趣味篮球训练、经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.非常满意;B.比较满意;C.基本满意;D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为_______,请补全条形统计图;
(2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为_______,“众数”所在等级为_______;(填A,B,C或D)
(3)若该校共有学生3 000人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个等级)有多少人.
【解析】(1)该校抽样调查的学生人数为20÷40%=50,
则C等级人数为50-(20+15+5)=10,
补全条形图如下:
答案:50
(2)学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25,26个数据的平均数,而这两个数据均落在B等级,
所以中位数所在等级为B,“众数”所在等级为A.
答案:B　A
(3)估计全校学生对延时服务满意(包含A,B,C三个等级)的学生有
3 000×=2 700(人),
答:估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个等级)有2 700人.
17.(10分)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【解析】(1)A型号汽车的平均里程为:
=200(km),
20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为
200 km;
205 km出现了六次,次数最多,所以众数为205 km.
(2)选择B型号汽车.理由如下:
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
18.(10分)某学校举行广播操比赛,八年级三个班的各项得分及三项得分的平均分如表(单位:分)
项目 服装统一 队形整齐 动作规范 三项得分的平均分
一班 80 84 88 84
二班 97 78 80 85
三班 90 78 84 84
(1)学校将“服装统一” “队形整齐” “动作规范”按2∶3∶5的比例计算成绩,求八年级三个班各班的成绩;
(2)由表中三项得分的平均分可知二班排名第一,但在(1)的条件下,二班成绩的排名却发生了变化,请你说明二班成绩排名发生变化的原因.
【解析】(1)一班成绩为=85.2(分),
二班成绩为=82.8(分),
三班成绩为=83.4(分).
(2)原因:按照2∶3∶5的比例计算成绩时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名发生了变化.(言之有理即可)
19.(12分)某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) 1 2 3 4 5
七年级频数(人) 7 10 15 12 6
八年级频数(人) 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数分布直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m,n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
【解析】(1)α=360°×(1-14%-30%-24%-12%)=72°.
补全频数分布直方图如图:
(2)因为八年级投稿篇数数据由小到大排列第25,26个数据分别为3,4,
所以m==3.5(篇);
因为八年级投稿篇数4篇是出现最多的,
所以n=4(篇);
七年级投稿平均数
==3(篇),
故题表中m=3.5,n=4,=3.
(3)从平均数看:八年级平均数高于七年级平均数,所以八年级投稿情况好于七年级;
从方差看:八年级方差小于七年级方差,说明八年级波动较小,所以八年级投稿情况好于七年级.(答案不唯一)

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