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4抛体运动—课本情境与情境练习
1．如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹。如图甲所示，现拆去一段轨道，球仍从C端滚入，如图乙所示，则球离开B端后留下的痕迹可能为（　　）
A．痕迹②B．痕迹①或②
C．痕迹④D．痕迹③或④
2．第22届世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，阿根廷队最终在点球大战中击败法国队勇夺冠军，作为足球界传奇的阿根廷前锋梅西，在某次比赛中利用一记漂亮的任意球，攻破球门。如图所示踢出的“香蕉球”绕过人墙转弯进入球门，守门员“望尘莫及”，足球飞行过程中速度方向和受力方向判断正确的是（　　）
A．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
B．合外力的方向指向外侧方向，速度方向沿轨迹切线方向
C．合外力的方向一定指向人墙的一侧，加速度方向指向切向方向
D．加速度的方向一定指向人墙的一侧，速度方向沿轨迹的切线方向
3．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上。第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动。虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是（　　）
A．小钢球沿虚线②运动时做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线
B．该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向
C．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上。
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必须垂直
4．如图所示是物理课上老师在讲解“曲线运动”时做的演示实验，那么要想让钢珠在水平面的白纸上做直线运动，磁铁应放在什么位置（　　）
A．白纸上的任意位置均可
B．在钢珠的侧面，与钢珠初速度方向垂直
C．与钢珠初速度方向在同一条直线上
D．只能跟钢珠初速度方向同向并在同一直线上
5．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。
（1）测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为 cm/s，R的加速度大小为 cm/s2；
（2）R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。
A． B.
C. D.
6．如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B．若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丁所示）．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言( )
A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
7．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s内上升的距离都是6cm玻璃管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移依次是4cm、8cm、12cm、16cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点：
（1）为了研究蜡块的实际运动，分别研究了蜡块在x、y方向上的运动，这运用了物理学中的( )
A.理想实验法 B控制变量法 C.等效替代法 D.极限法
（2）根据题中数据及信息，在图乙中画出蜡块的运动轨迹 ；
（3）玻璃管向右平移的加速度 m/s2。
8．某小组用以下装置探究平抛运动的特点。请回答下列问题：
（1）如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。改变装置离地高度及小锤击打金属片的力度，多次实验后发现两球总是同时落地。实验结论是

A.A球水平方向做匀速直线运动 B.A球竖直方向做自由落体运动
（2）如图乙所示，为用频闪照相的方法记录的做平抛运动小球每隔相等的时间的位置图。请在答题卡乙图上描出照片记录的小球的轨迹 。
（3）通过对照片中轨迹的分析，说出小球水平方向做匀速直线运动的理由： 。
9．某小组通过频闪拍照装置探究平抛运动规律，如图甲所示，固定在演示仪正上方A处和右侧正前方B处的频闪仪，每隔一定时间同时发出闪光使底片曝光，通过记录小球在闪光时刻的位置分别获得小球水平、竖直两个方向上的运动信息。得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为某时刻小球的影像，g取9.80m/s2.请分析下列问题：

（1）下面实验操作正确的是 （填选项前的字母）。
A.实验需要用天平测出小球的质量
B.使用密度大、体积小的小球能减少实验误差
C.必须保证斜槽轨道末端切线水平
D.尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力
（2）图乙的频闪照片与实验中实际距离的比例为1：10，由刻度尺读数可知，（b）中OP的真实距离为 cm。
（3）同理测得（a）中OP真实距离为60.0cm，则钢球平抛的初速度大小v0= m/s（结果保留两位有效数字）。
10．用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有 。
A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于2点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。
（3）已知当地重力加速度为。在某次试验中，小王同学在操作正确的前提下作出了抛物线轨迹，然后在抛物线上选取了离抛出点稍远的一个点，通过测量得到该点的坐标为（1.6cm，19.6cm）.那么钢球平抛的初速度 。
（4）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和。可求得钢球平抛的初速度大小为 。（取，结果保留两位有效数字）。

11．用如图甲所示装置研究平抛运动的轨迹。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的木板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在竖直挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。每次将竖直挡板向右平移相同的距离L，从斜槽上同一位置由静止释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）实验前需要调整轨道，使斜槽末端 ；
（2）以平抛运动的起始点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立坐标系。将钢球放在Q点，钢球的 （选填“最右端”、“球心”、“最下端”）对应白纸上的位置即为坐标原点；
（3）实验得到的部分点迹a、b、c如图乙所示，相邻两点的水平间距均为L，ab和ac的竖直间距分别是和，当地重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为 ，钢球运动到b点的速度大小为 。
12．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出（　　）
A．小球下落的时间 B．小球运动的轨迹方程
C．小球的质量 D．小球释放点与落地点之间的水平距离
13．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，小球释放点到水平地面的距离，不计空气阻力，取重力加速度。求：
（1）小球下落的时间t；
（2）小球落地瞬间的速度v大小；
（3）小球释放点与落地点之间的水平距离x。

14．如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　）
A．铅球从A到B的运动时间为4s
B．铅球在最高点的速度大小为20m/s
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
15．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练拖石过程，其运动轨迹可简化为如图所示，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为3.2m，石块视为质点，空气阻力不计。取，，重力加速度大小。则（　　）
A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变
B．石块离开A点时的速度大小为
C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为
D．A、C两点之间的距离为14.4m
16．某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．篮球撞墙的速度，第一次较小
B．篮球在空中运动的加速度第一次较大
C．从抛出到撞墙，第二次篮球在空中运动的时间较长
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
17．在杭州亚运会中，中国女篮以74∶72战胜日本女篮，以6战全胜的战绩强势夺冠。图中A、B、C是某运动员一次篮下抛投命中得分轨迹中的三个点，A为篮球抛出点，B为篮球运动最高点，C为篮框落入点。篮球出手时，离地高度为2.25m，速度与水平方向的夹角60°，入框时的速度与水平方向成30°，篮筐距离地面高3.05m。篮球可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．篮球从A到B和从B到C的时间之比为3∶1
B．篮球在B点时的速率为0
C．最高点B离地面距离为3.15m
D．篮球从A点出手时的速率为
18．环保检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，环保人员测得排水口到水面的高度为h，排水口的横截面积为S，排出污水的水平射程为x，重力加速度为g，则每秒钟排污体积为（ ）
A．hS B．xS C． D．
19．实践小组的同学在进行户外活动时发现，有一根排污管正在向河道管口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离河道水面有一定的高度，如图所示。为了向环保部门提供尽量详细的信息，小组同学利用随身携带的卷尺进行了测量他们河道管口的直径为D，管口到河道水面的高度为h，已知污水的水平射程为L，已知，重力加速度为g。他们利用所学物理知识结合测得的物理量进行研究。下列表达式正确的是（　　）
A．污水从离开管口到河道水面的时间为
B．污水从管口流出时的速度大小为
C．单位时间排出污水的体积为
D．空中污水的体积
20．如图所示,李扬同学学习近平抛运动后,用一段软管接在水龙头上,让水在离地面一定高度处水平射出,现仅有一个钢卷尺,他想粗略地测出水流出管口的流量Q=vS (式中v为流速,S为水流截面积)
①除了已测出的水管内径l、水普距地面的高度h外，他还需要测量的物理量是(写出物理量名称和对应的字母): ．
请你在以下的空格中用已知量和待测量的符号表示其测量结果(已知重力加速度为g):
②水流出管口的速度表达式为v= .
③管口水的流量的表达式为Q= .
21．冬奥会跳台滑雪比赛，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台。简化模型如图所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆。已知可视为质点的运动员水平飞出的速度，山坡看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，（，）则关于运动员以下说法正确的是（　　）
A．在空中飞行的时间为1.5s
B．落到斜面上B点时离A点的距离为60m
C．若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时离A点的距离减半
D．若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变
22．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。已知运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，速度为，到山坡上的B点着陆，如图所示，山坡倾角为，山坡可以看成一个斜面。（，，）求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）间的距离s。
（3）运动员从A点抛出到B点的过程中，当运动员离斜面最远时，运动员运动的时间。

试卷第1页，共3页
《4.抛体运动—课本情境与练习》参考答案：
1．A【详解】钢球离开管道后水平方向不再受到力的作用，钢球所受合力为0，则钢球会以出轨道时的速度做匀速直线运动，B点处钢球的速度方向沿轨道的切线方向。
故选A。
2．D【详解】当足球所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且合力（或加速度方向）指向轨迹的凹侧，速度方向沿切线方向，由牛顿第二定律可知，运动过程中任何加速度不为零的物体，其加速度方向都是合力的方向，这个结论与物体运动的轨迹无关。故选D。
3．C【详解】A．小钢球沿虚线②运动时，受到磁铁的吸引力，吸引力是变力，因此运动轨迹不是抛物线，A错误；
BCD．该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C正确，BD错误。故选C。
4．C【详解】当合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动；当合力与速度在同一条直线上时，物体就做直线运动；当合力与速度的方向相同时，物体做加速运动，当合力与速度的方向相反时，物体做减速运动。要想让钢珠在水平面的白纸上做直线运动，只要磁铁放在沿钢珠初速度方向的直线上即可。故选C。
5． 5 2 D
【详解】（（1）[1]小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有
则有
在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有
解得
则此时R的速度大小
[2] 在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有
解得
（2）因合外力沿x轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧。故选D。
6．D【详解】蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向上，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，ABC错误．故选D．
点睛：解决本题的关键掌握判断合运动轨迹的方法，当合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上时，蜡块做曲线运动．
7． C 0.04【详解】（1）[1]类似验证力的平行四边形原则实验，本实验运用两个方向的分运动代替合运动，是等效替代法。
（2）[2]初速度竖直向上，合外力向右，根据曲线运动轨迹特点，轨迹如图
（3）[3]根据水平方向相等时间间隔位移差的性质
8． B 测量照片中任意相邻两小球的水平位移相等
【详解】（1）[1]每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动，故选B。
（2）[2] 描出照片记录的小球的轨迹，如图所示

（3）[3]测量照片中任意相邻两小球的水平位移相等，说明小球水平方向做匀速直线运动。
9． BC##CB 44.0 2.0
【详解】（1）[1]A．该实验不需要用天平测出小球的质量，选项A错误；
B．使用密度大、体积小的小球可减小空气阻力的影响，能减少实验误差，选项B正确；
C．必须保证斜槽轨道末端切线水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D．小球与斜槽之间的摩擦力对实验无影响，选项D错误。故选BC。
（2）[2]由刻度尺读数可知，（b）中OP的真实距离为y=10×4.40cm=44.0cm
（3）[3]根据
解得
10． BD##DB 球心 需要
【详解】（1）[1]ABD．为了能画出钢球做平抛运动的轨迹，首先保证钢球做的是平抛运动，钢球离开轨道末端时应具有水平初速度，所以斜槽轨道末端必须水平，但斜槽轨道不一定要光滑，同时，钢球每次要从斜槽上相同的位置无初速度释放，保证每次钢球在同一轨迹上运动，故A错误，BD正确；
C．挡板只要能记录钢球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等间距变化，故C错误。故选BD。
（2）[2] 为定量研究平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于该点，对于质量分布均匀的钢球，所以小球的球心为小球的重心，所以钢球的球心对应的是白纸上的位置即为坐标原点。
[3] 小球在竖直方向为自由落体运动，故需要y轴与重垂线平行。
（3）[4]根据平抛运动规律有
代入数据解得
（4）[5]根据竖直方向的运动规律有
水平方向有
解得
11． 水平 球心
【详解】（1）[1] 实验前需要调整轨道，使斜槽末端水平。
（2）[2] 钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，痕迹点与球心等高，所以痕迹是球心下落的轨迹，故选择钢球球心对应白纸上的位置为坐标原点。
（3）[3] 由于两段水平距离相等，故时间相等，根据
解得
则初速度为
[4] b点的竖直速度
b点的速度为
12．C【详解】ABD．依题意，小球做平抛运动，有
联立，可得其轨迹方程为
下落时间为
小球释放点与落地点之间的水平距离
故ABD正确，与题意不符；
C．综上所述，小球的质量无法求出。故C错误，与题意相符。故选C。
13．（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球下落的时间
（2）小球落地瞬间竖直方向的分速度
则小球落地瞬间的速度大小
（3）小球释放点与落地点之间的水平距离
14．D
【详解】A．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为 A错误；
B．铅球在水平方向的速度为
在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，B错误；
C．根据运动的分解可得
铅球运动的时间
可得水平距离
由数学知识可知
时，水平距离有最大值，C错误；
D．根据
可知增大仰角θ，铅球的运动时间增大，D正确。故选D。
15．BC【详解】A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误；
B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则有
联立解得， 故B正确；
C．石块从A点运动至C点的过程中，到达B点时的速度最小，最小速度为故C正确；
D．A、C两点之间的距离为
故D错误。故选BC。
16．A【详解】B．球在空中仅受重力，故两次加速度均为g，B错误；
C．逆向看成平抛运动，则在竖直方向上
因为h1＞h2则t1＞t2C错误；
A．因为水平位移相等，根据x=v0t
知，撞墙的速度v01＜v02 A正确；
D．根据平行四边形定则知，抛出时的速度
第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小。D错误。
故选A。
17．ACD【详解】A．篮球从B到C和B到A都可看作平抛运动，则有
解得故A正确；
B．在B点有水平向左的速度，故B错误；
C．设最高点B离地面距离为h，根据位移关系有
解得m 故C正确；
D．设篮球从A点出手时的速率为v，则有
解得m/s
故D正确；故选ACD。
18．C【详解】排出的污水做平抛运动，则有
联立，解得污水排出排污管的速度为
则每秒钟排污体积为
联立，解得 故选C。
19．ACD【详解】A．污水从离开管口离开后，做类平抛运动，在竖直方向有
故A正确；
B．污水从离开管口离开后，在水平方向做匀速直线运动，其速度大小等于污水从管口流出时的速度，即
故B错误；
C．单位时间排出污水的体积为
故C正确；
D．污水在空中运动的时间为t，则空中污水的体积为
故D正确。故选ACD。
20． ①水平位移s； ② ③
【详解】水管距地高度h，水柱的水平射程s，设水在空中的运动时间为t，水做平抛运动，在水平方向：s=vt，在竖直方向：h=gt2，则水在空中运动的时间，
水的初速度．
流量表达式
则除了已测出的水管内径l、水管距地面的高度h外，他还需要测量的物理量是水的水平位移s.
21．D【详解】AB．运动员由A到B做平抛运动，落在山坡上时，水平方向的位移为
竖直方向的位移为
且有
联立解得在空中飞行的时间为
由运动学公式得
则AB间的距离为
故AB错误；
C．若运动员水平飞出速度减半，根据飞行时间
可知在空中飞行时间减为原来的一半，根据运动学公式x=v0t可知水平位移减小为原来的四分之一，则AB间的距离为
也减为原来的四分之一，故C错误；
D．运动员落在山坡时速度与水平方向上的夹角的正切值为
与初速度无关，所以运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变，故D正确。故选D。
22．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）运动员在空中做平抛运动，水平位移为
竖直位移为
则
解得，，
（2）间的距离为
（3）运动员离斜面最远时，速度与水平方向夹角为，有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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