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广汉中学2026级高一下期4月基地班考试
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数z满足z(1+)=1+2i,则z的虚部为()
A月
B.i
C.1
D.i
2.对于数据1,2,3,6,6,12，下列说法错误的是()
A.平均数为5
B.众数为6
C.极差为11
D.中位数为6
3.己知m为实数，直线：(+2)x+y-2=0,l2:5x+(-2)y+1=0,则l2”是“m=-3的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若a,b为空间中两条不同的直线，c,B,Y为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是()
A.若a1B,a⊥Y,则/y
B.若a/,bca,则aa
C.若a1c,oB,则a1B
D.若a/la,b/la,则ab
5.已知直线：x-y-2k+2=0(k∈R),若P为圆C:(x-5)2+(y-6=4上任意一点，则P到1的距
离最大值为()
A3
B.5
C.7
D.9
6.三棱柱ABC-AB,C中，所有棱长都相等，∠BAC=∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB
与BC所成角的余弦值为()
A.
B.
c.
D.
6
6
3
3
7、己知平面向量a,b,c满足a=ba6=2,且石-c-(2b-c)=0,则a-2c的最大值()
A√7+2
B.2√7+1
C.√7+1
D.2N7+2
8.数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点F发出的光线经过椭
圆上的P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点F,且在P点处的切线垂直于法线（即
⑧P吗的平分线).已知椭园C。+广Q>6>0),坐标原点O到点P处切线1的距脑为Y3
且PPF=b,则椭圆C的离心率为()
A.5
4
c
4
D.g
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知双曲线C的方程为士_上=1，则下列说法正确的是（)
916
A.双曲线C的实轴长为6
B.双曲线C的渐近线方程为，3
y=士一X
4
C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8
8.已知实数y满足方程y=√9-x2,则下列错误的有（)
A.x+y的最小值为-3W2
B.
y+4的范围是
,
3’3
C.x2+y2-6x-8y+1的最小值为-20
D.x+2y-1的最大值为3√5+1
11.已知正方体ABCD-ABC,D1棱长为1，以A为坐标原点，AB,AD,AA的方向为x轴，y轴，
z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是()参考答案
ADACCBDC 9:AC 10:ABD 11:BC
12,2W313,号14，(WZ2
15题
【小问1详解】
:圆C的方程可整理为：(x-4)+y2=16-m,
∴圆心C(4,0),半径r=V16-m:其中m<16,
由圆C2方程知：圆心C2（-1,0),半径5=3：
:圆C,与圆C相外切，∴CC2=片+5=√16-m+3=5,解得：m=12.
【小问2详解】
由(1)知：圆心C(4,0),半径5=2，
圆心C到直线x+V2y+n=0的距离d=4+川
√3
2--24-
n+4)2
=2,解得：n=-1或n=-7.
3
16题
【小问1详解】
b
由双曲线C的一条渐近线方程为y=一x,
a
故焦点F到渐近线的距离d=
√a2+b2
bs②
所b2=2c2即a=7c22
7
a=e=
所以e=
【小问2详解】
因为a=2,所以b=√5，
所以双曲线的方程为：
x y2
如图所示：
设点A(x,y),B(x2,2),因为M(4,2)是弦AB的中点，
则/5+与=8
以+2=4'
由手手菩-1手-菩-1，所以写式相碳和白+各-》）.+-》-0
43
4
3
所以当一上=
3(:+)_38_3
-为4(0+乃2)442
即直线1的斜率为
3
所以直线1的方程为y-2=二(x-4),
3
即y2-4
3
联立
y=2-4
消去y并整理，
-=1,
43
得3x2-24x+38=0,
所以△=242-4×3×38=120>0，
且+名=8,5=38
3
64-4×
38
V390
2×
17.【详解】(1)：1+amA-2,
m2=方，21+如Aco B2snC即Sn5cos4+s4cosB2simC
sin B cos A sin B
sin B cos A
sin B
sin(A+B)2sin
sin BcosA sin B
,整理得c0sA=):02
3
(2)a-8+e2-2 lecwA,a=5,(=+e2-2cx分6+c-c,
即3=6+e-3迦≥b+e-0+e-0+e,当且仅当6=c时取等号，
∴518题
【小问1详解】
由已知，a=2c=2,所以c=1,故b=√a2-c2=√4-i=√5
所以稀圆C的方程为父+
=1
43
【小问2详解】
设直线1的方程为y=x+m,M(:,y)、N(x乃2)，
y=x+m
易知E(2,0),联立{
+上-1'消去y并整理得7r+8mr+4m-12=0,
43
△=64m2-4×7(4m2-12)=48(7-m2)>0,解得-√万Γ7,5=4m3-12
由韦达定理得x+无=一8m,
因为EM.EN=0,且EM=(:-2,y),EN=(x2-22),
即EM.EN=(:-2)(x-2)+4=(名-2)(x-2)+(名+m)(+m）=0,
整理得2xx2+(m-2)(x+x2）+4+m2=0,
=m卫，所以2xm-业-(m-2x4+m=0.
因为x+5=8m,
7
7
7
即7m2+16m+4=0,解得m=-2或m=-
2
气，均合平题意，
则直线1的方程为y少=x-2成y=x-号
【小问3详解】
设A(x,)、B(xy)、Q(4,m),则切线A0的方程为3xx+4yy-12=0,
同理可知直线BQ的方程为3x4x+4yy-12=0,

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