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2025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测（二）
高三数学
2026.04
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试月时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，
先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={13,5,7},B={xx2<10,则A∩B=
A.{0,2}
B.{1,3}
c.{5,7
D.{1,3,5,7}
2.设向量a=(3,-7),b=(-5,8),则a-=
A.5
B.8
C.15
D.17
3.等差数列1,46,91，·，2026共有
A.44项
B.45项
C.46项
D.47项
4,函数f(x)=m(x+3)+n(3-x),则
A,f(x)是奇函数
B.f(x)是周期函数
C.(x)的最大值为2
D.f(-2)5.在△ABC中，AB=√2，BC=V3+1,A=105°，则△ABC的面积为
A.2+1
B.2
C.3+1
D.5
2
2
6。有一组样本数裙x,为2，，，xn,由这组数据得到新样本数据片，，为，…，y,其中
%=乙之5-x(任=12,3，A）,则两组样本数据的数字特征不一定相同的是
A.中位数
B.极差
C.平均数
D.方差
7.设A,B是两个事件，则“P(A)+P(B)=1”是“A与B互为对立事件”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件，也不是必要条件
8.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB,PC分别为圆雠的母线，PA⊥PB,OP=OA=1,
则三棱锥P-ABC体积的最大值为
4.2
6
B.3
1
C.3
D.
4
高三数学试题第1页共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设名1,22为复数，若22=i,则
A.2:=22
B.同
C.+=2
D.21·22=-i
10.在平面直角坐标系xO中，斜率为1的直线1交抛物线C:y2=4x于A(x,),B(x22)两点，交x轴于
点(m,0)(m>0),则
A.AB>42
B.∠AOB>135
C.,y2的等差中项是2
D.m是名，2的等比中项
11.从分别写有1,2,3，…，m(m∈N)的m张卡片中不放回随机抽取n(n≤m)次，每次取1张卡片，
记第i(i=1,2,3,,n)次取出卡片的数字为a，定义F为满足Vi≤n,4,≠i的不同情况数，则
A.F=m-1
B.
∑=7
=1
C.F≤mn
D.F!=(n+I)F+nw(n≥2）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.随机变量X服从正态分布N2,σ2)，P(X≥4)=0.3，则P(X≥0)=
13.在三棱柱ABC-4B,C中，BC⊥CC,AC⊥CC,AB=V3,CC=1,则异面直线AB与CC所成
角的余弦值为
14.已知R,乃分别为双曲线H:女-上-1的左、右焦点，4B两点均在H上，且满足丽=B(2>0),
46
cos∠A5B=3
，则△5B的内切圆半径为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数f(x)=4si(@x+巧)cosx-1(0>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高
6
点，B、C、D为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形，
(1)求f(x)的解析式，及f(x+m)为偶函数时的最小正实数m:
(2)求AB.AD的值，
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佛山二模数学
化简f(x):
1-8 BDCD CABB
f(-4sin)co1
9.BD 10.ACD 11.AB(D)
=2v3sinwxcoswx +2cos2wx-1
12.0.7
=V3sin2wx+cos2wx
13.V3/3
-2sin)
14.2
求ω：
AABC为等腰直角三角形，高为2，故BC=4,T=8。由T=
8,得w=智，=2n(停+).
佛山6
求m:
f+m)=2如（程+曾+君）为偶函数，则+名-
解得m
3。
(2）
坐标：A(信2)，(-)，D(号）
数量积：AE=(-2,-2),AD=(6,-2),AB.AD=-2×6+(-2)
×(-2)=-8
(1)估计多模态模型的概率
从散点图数出：多模态模型有6款，语言模型有8款，总共有14款。
63
用频率估计概率，所以2026年发布多模态模型的概率是14=7。
(2)（ⅰ)建立线性回归方程
已知多模态模型的时间t是1,6,7,8,9,11，共6个数据。
先算：t=1+6+7+8+9+11
=7。
6
6
再算∑(-司2：用公式∑号-6，已知∑号=352，所以352-6×
i=1
72=352-294=58。
斜率6=卫--列=116
佛山16
∑(t-)2
58
=2。
截距à=可-t=53-2×7=39。
所以回归方程是=2t+39。
(2)(iⅱ)判断模型类型
2026年4月对应的t=16(2025年1月是t=1,到2026年4月共16个月)。
。多模态模型预测值：2×16+39=71，残差168-71=3，Q多=7
≈0.042。
·语言模型预测值：用y=6.5lnt+50.3,ln16=4ln2≈4×0.7=2.8，
0.5
所以6.5×2.8+50.3=68.5，残差168-68.5引=0.5，Q语=
68.5
0.0073。
因为只语(1)证明AC⊥MB
取MB中点O,连接AO、CO。
因为△MAB是等边三角形，O是MB中点，所以AO⊥MB;同
理，△MCB是等边三角形，CO⊥MB。
又AOnC0=O,所以MB⊥平面AOC,而ACC平面AOC,
故AC⊥MB。
(2）求平面MAC与平面MAB夹角的余弦值
由(1)知A0=C0=V3(等边三角形高)，设∠AOC=0。
点M到平面ABC距离为1，用等体积法：VM-ABC=VC-MAB,即
ano1-专5ae(coan
1
代入S△MAB=V3,得S△4Bc=3sin0。
佛山订
由余弦定理，AC2=AO2+C02-2A0.COcos0=6(1-cos0);
1
在△ABC中，AB=BC=2,SAABC=2:2·2,si∠ABC=
2 sin/ABC=3sin6,结合AC2=22+22-2·2·2cos∠ABC,联立解得
cos0 =
7
4V2
以O为原点，OB、OA为x、y轴建系：
M(-1,0,0),A(0,V3,0),C(0,V3cos0,V3sin8)。
平面MAB法向量n1=(0,0,1)氵
MA=(1,V3,0),MC=(1,√3cos0,V3sin0),叉乘得平面MAC法向
量
n2 =(3sine,-v3sine,v3(cos0-1))
二面角余弦值为
n1·n2
3

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