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七年级数学第三届计算大赛
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、解答题
1．求式中的的值：
(1)；
(2)
2．计算：．
3．求下列各式中的x．
(1)
(2)
4．计算：．
5．计算：
(1)；
(2)．
6．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
7．解下列方程组．
(1)
(2)
8．解方程组：
(1)；
(2)．
9．解方程组：
(1)
(2)
10．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
11．已知方程组，求的值．
12．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②①，得，所以，③
③14，得，④
①④，得，从而得．
所以原方程组的解是
(1)运用上述方法解方程组
(2)直接写出方程组的解是___________；
(3)猜测关于、的方程组的解是什么？请直接写出．
13．小明同学在解方程组时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，聪明的他想到通过换元可以简化运算．以下是他的解题过程：
解：令，则原方程组可化为解得
所以解得
所以原方程组的解为
请你参考小明同学的方法，解方程组：
(1)
(2)
14．观察发现：
解方程组：
将①整体代入②得．
解得．
把代入①，．
故原方程组的解为．
这种解法称为“整体代入法”，你细心观察，有很多方程组均可采用此方法解答．
(1)实践运用：
请用“整体代入法”解方程组．
(2)拓展提升：
请你仿照上面的解法解方程组，．（提示，将看作一个整体）
15．计算：
(1)
(2)
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的值．
18．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《七年级数学第三届计算大赛》参考答案
1．(1)或
(2)
【详解】（1）解：
，
解得或
（2）解：
2．
5
【分析】根据算术平方根的定义，分别计算、、的值，再算除法，最后算加减即可．
【详解】原式．
3．(1)或
(2)或
【分析】（1）先把方程两边同时除以9，再把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先把方程两边同时除以4，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或．
4．
【分析】根据算术平方根、立方根、化简绝对值，结合实数的混合运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：原式 ．
5．(1)
(2)
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可；
（2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．(1)
(2)
【分析】（1）运用代入消元法计算即可；
（2）运用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
原方程组变形得，，
∴得，，
即，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
7．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
8．(1)
(2)
【分析】（1）运用加减消元法求解，先消去未知数，求出的值，再代入原方程求出的值即可，
（2）运用加减消元法求解，先消去未知数，求出的值，再代入原方程求出的值即可．
【详解】（1）解：
，得，
解得，
把代入①，得,
解得，
∴方程组的解为．
（2）解：
，得,
解得,
将代入①，得，
解得,
∴原方程组的解是．
9．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
由得，
解得，
将代入方程②，
得，解得，
故方程组的解为；
（2）解：，
由得13x=39，
解得，
将代入，
得，解得，
故方程组的解为．
10．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法即可求解；
（2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
由得，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴原方程组的解为：．
11．
【分析】本题考查的是换元法解二元一次方程组，灵活运用换元思想简化复杂方程组是解题的关键．观察到方程组中和重复出现，可令，，将原方程组转化为关于、的二元一次方程组，解出m的值，即可得到的值．
【详解】解：令，，
则原方程组变为，
解得：，
．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干给定的方法求解即可；
（2）根据题干给定的方法求解即可；
（3）根据已有方程组进行猜想即可，将解代入两个方程进行验证即可．
【详解】（1）解：
得：，所以③
③得：④
得：，
把代入③得：，
解得：
原方程组的解是：；
（2）解：，
得：③
③得：④
得：，解得：
把代入③得：，
解得：，
原方程组的解是：；
（3）解：猜测：，
当时，第一个方程：左边右边，
第二个方程：左边右边，
是原方程组的解．
13．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了换元法在解二元一次方程中的应用，理解题目中给出的换元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
（1）（2）设，分别代入原方程组，求出，再代入得到关于的方程组，求出答案即可.
【详解】（1）解：令．
原方程可化为
解得
∴解得
∴原方程组的解为
（2）解：原方程组可化为
解得
∴
解得
∴原方程组的解为
14．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组是解题的关键．
（1）利用整体代入法解方程组即可；
（2）利用整体代入法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得，
将代入得，
解得，
将代入得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
得，
即，
将变形为
将代入得，
解得，
将代入得，
解得，
原方程组的解为．
15．(1)
(2)
【分析】（）先计算乘方、开方与绝对值，再按顺序进行加减运算，最终得到；
（）先计算乘方、开方，再按从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行加减运算，化简后得到．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算立方根和去括号，然后计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)4，
(2)1
(3)
【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键；
（1）根据题意求出，得到的整数部分是4，的小数部分是即可；
（2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案；
（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数．
【详解】（1）解：∵
∴
∴的整数部分是4，小数部分是．
（2）∵
∴
∵的小数部分为a
∴
∵
∴
∵的整数部分为b
∴
∴．
（3）∵ ，其中x是整数，且，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∵
∴
∴，
∴；
18．(1)4；
(2)
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键．
（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案；
（2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，则，
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4；；
（2）解：，
，则
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
∴的平方根为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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