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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错评价密押卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．有等底等体积的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（　　）cm。
A．3 B．6 C．9 D．12
2．一个底面半径为6cm的圆柱形玻璃器皿中装有一部分水，水中浸没着一个不规则物体。当这个物体从水中取出后，水面下降了2cm，这个物体的体积是（　　）cm3。
A．226.08 B．452.16 C．75.36 D．301.44
3．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96m3，圆柱的体积是（　　）m3。
A．32 B．64 C．72 D．24
4．在一幅地图上，用1厘米表示60千米的距离，这幅地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
5．游超化村。
吃过午饭，他们在超化村看到一排房子，这排房子的实际长是15m，如果棒棒把它画在平面图上，量得房子的长为5cm。这幅平面图的比例尺是（　　），请在下面选项中选一选。
A．1：300 B．300：1 C．1：3 D．3：1
6．打开冰箱门时，冰箱门做（　　）运动。
A．平移 B．旋转 C．不能确定
7．把一个底面直径为20厘米、高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，（　　）
A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米
C．不变 D．减少80平方厘米
二．填空题（共10小题，16分）
8．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。
9．如图，圆锥的体积是 　 　cm3，将圆锥沿高切开，横截面的面积是 　 　cm2。
10．跳水是我国在世界体育赛事上的强项之一，我们国家的跳水队也被称为是“梦之队”。3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾 　 　。
11．一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径比是4：3，那么，圆柱和圆锥高的比是 　 　。
12．有大、小两种玻璃球，分别放入装有同样多水的圆柱形容器中。
（1）一个大玻璃球的体积是 　 　cm3。
（2）一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简单的整数比是 　 　。
13．甲、乙两地相距180千米，在一幅地图上量的两地之间的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是　 ；同样在这幅地图上乙、丙两地的距离是9厘米，乙、丙两地的实际距离是 　千米。
14．在一个比例式中，两个比的比值都是2，两个外项都是6，这个比例式是 　 　。
15．在电脑上把一个正方形操场按照1：200的比缩小后，边长是12厘米。这个操场原来的面积是 　 　平方米。
16．钟表的分针从“3”走到“6”，顺时针旋转 　 　°；如果分针从“6”开始，顺时针旋转120°，分针指向 　 　。
17．沿一条直线推箱子的运动方式是 　 　；汽车方向盘的转动是 　 　；电梯升降的运动方式是 　 　。（填“平移”或“旋转”）
三．判断题（共7小题，14分）
18．把一个正方体削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和高相等。 　 　
19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 　 　
20．一个圆柱形容器的容积等于它的体积。　 　
21．在钟面上，从15时到19时，时针绕中心点按顺时针旋转150°。 　 　
22．：9和3：12可以组成比例。 　 　
23．甲数的20%等于乙数的25%，则甲数比乙数多．　 　．
24．汽车行驶时，车身和车轮的运动都属于平移运动。 　 　
四．计算题（共2小题，20分）
25．解比例。（共12分）
25：7＝x：35
26．计算下面图形的体积。（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个圆柱形容器的底面半径是5分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高16分米的长方体容器内，水深是多少分米？
28．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
29．一根高为20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木的表面积是多少平方分米？
30．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？
31．从A城到B城，在比例尺是1：50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？
32．在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3：2，客车每小时行多少千米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，进行解答即可。
【解答】解：3×3＝9（cm）
答：圆锥的高是9cm。
故选：C。
【点评】此题的解答主要根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2．A
【分析】根据题意可知，当把不规则物体从圆柱形玻璃器皿中取出后，下降部分水的体积就等于这个物体的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：这个物体的体积是226.08cm3。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白：当把不规则物体从圆柱形玻璃器皿中取出后，下降部分水的体积就等于这个物体的体积。
3．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积3倍，把圆锥的体积当作1份，则圆柱的体积就相当于3份，圆锥和圆柱合起来共4份，圆柱占总体的，根据分数乘法的意义，用96就是圆柱的体积。据此解答。
【解答】解：把圆锥的体积当作1份，
1+3＝4
9672（立方米）
答：圆柱的体积是72m3。
故选：C。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。
4．B
【分析】分析题目，根据1千米＝100000厘米，将60千米化成以厘米作单位的数；根据比例尺＝图上距离：实际距离，进行求解，即可解答。
【解答】解：60千米＝6000000厘米，这幅地图的比例尺为1：6000000。
故选：B。
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
5．A
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：5厘米：15米
＝5厘米：1500厘米
＝5：1500
＝1：300
答：这幅平面图的比例尺是1：300。
故选：A。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
6．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：打开冰箱门时，冰箱门做旋转运动。
故选：B。
【点评】本题主要考查旋转的意义以及在实际当中的运用。
7．A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（20÷2）×2
＝8×10×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了160平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积及应用。
二．填空题（共10小题）
8．94.2。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。
【解答】解：18.84×5＝94.2（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是94.2立方厘米。
故答案为：94.2。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
9．150.72；36。
【分析】利用圆锥体积公式：V＝Sh÷3计算圆锥的体积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算横截面的面积。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×9÷3
＝50.24×9÷3
＝150.72（立方厘米）
8×9÷2＝36（平方厘米）
答：圆锥的体积是150.72cm3，横截面的面积是36平方厘米。
故答案为：150.72；36。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。
10．旋转。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾旋转。
故答案为：旋转。
【点评】根据旋转的定义，解答此题即可。
11．3：16。
【分析】一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是4：3，分别设圆柱和圆锥的底面半径是4r和3r，根据圆的面积S＝πr2求出它们的底面积，再设它们的体积为V，根据圆柱的体积V＝Sh，可得圆柱的高h＝V÷S，圆锥的体积VSh，可得圆锥的高h＝3V÷S，由此分别得出圆柱和圆锥的高，再作比。
【解答】解：设圆柱和圆锥的底面半径是4r和3r，它们的体积为V，
圆柱的底面积：π（4r）2＝16πr2
圆锥的底面积：π（3r）2＝9πr2
圆柱的高：V÷16πr2
圆锥的高：3V÷9πr2
：
＝3V：16V
＝（3V÷V）：（16V÷V）
＝3：16
答：圆柱和圆锥高的比是3：16。
故答案为：3：16。
【点评】解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，先设出数据，分别求出它们的高，进而写出对应高的比，进而化成最简比。
12．（1）56.52；
（2）4：1。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一个大玻璃球的体积。
（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，只根据比的意义解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（6﹣4）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：一个大玻璃球队体积是56.52立方厘米。
（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简单的整数比是4：1。
故答案为：56.52；4：1。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
13．1：3000000；270。
【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可。
【解答】解：180千米＝18000000厘米
6：18000000＝1：3000000
927000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：这幅地图的比例尺是1：3000000：乙、丙两地的实际距离是270千米。
故答案为：1：3000000；270。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
14．6：3＝12：6。
【分析】根据两个比的比值都是2，两个外项都是6可知，根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个比的内项是6÷2＝3，2×6＝12，据此写出比例式。
【解答】解：6÷2＝3
2×6＝12
6：3＝12：6＝2
答：这个比例式是6：3＝12：6。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
15．576。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【解答】解：122400（厘米）
2400厘米＝24米
24×24＝576（平方厘米）
答：这个操场原来的面积是576平方米。
故答案为：576。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
16．90，10。
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，由此即可解答。
【解答】解：钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，
分针从3走到6，分针经过了3个大格，顺时针旋转了3×30°＝90°；
分针从6开始，顺时针旋转120°，经过了120°÷30°＝4（个）大格，所以指向6+4＝10；
答：钟表的分针从“3”走到“6”，顺时针旋转90°；如果分针从“6”开始，顺时针旋转120°，分针指向 10。
故答案为：90，10。
【点评】此题考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度问题的灵活应用。
17．平移；旋转；平移。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：沿一条直线推箱子的运动方式是平移；汽车方向盘的转动是旋转；电梯升降的运动方式是平移。
故答案为：平移；旋转；平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
三．判断题（共7小题）
18．√
【分析】把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和正方体的棱长相等，圆柱的高和正方体的棱长相等，因为正方体的棱长都相等，所以此圆柱的直径与高相等；据此判断。
【解答】解：由分析可知：把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和正方体的棱长相等，圆柱的高和正方体的棱长相等，因为正方体的棱长都相等，所以此圆柱的直径与高相等；所以原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确正方体木块切削最大圆柱的特点，是解答此题的关键。
19．√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
20．×
【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为容器壁有一定的厚度，所以某个容器的容积一定小于它的体积。据此判断。
【解答】解：因为容器壁有一定的厚度，所以某个容器的容积一定小于它的体积。
因此，一个圆柱形容器的容积等于它的体积。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
21．×
【分析】钟表中共分为12个大格，每个大格的度数是360÷12＝30°，钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，据此解答即可。
【解答】解：从15时到19时共走了4个大格。
30°×4＝120°
答：从15时到19时，时针绕中心点按顺时针旋转120度。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查旋转知识，明确钟表中共分为12个大格，每个大格是30°是解题的关键。
22．×
【分析】判断两个比能不能组成比例，可以看两个比的比值是否相等。
【解答】解：：9
3：12
所以两个比不能组成比例。
故答案为：×。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
23．见试题解答内容
【分析】由题意可得：甲数×20%＝乙数×25%，逆用比例的基本性质，即可写出这个比例式，进而求出甲数与乙数的比，从而作出正确判断．
【解答】解：因为甲数×20%＝乙数×25%，
则甲数：乙数＝25%：20%＝5：4；
所以甲数比乙数大；
故答案为：√．
【点评】像这种类型的题，也可以通过比较分数的大小得出，“先根据分数乘法的意义写出等式，再比较两边分数的大小，分数大的那一边的量反而小”．
24．×
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
【解答】解：汽车行驶时，车身是平行移动的，所以车身是平移现象，车轮是旋转现象，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了旋转和平移在生活中的应用。
四．计算题（共2小题）
25．x＝125；x＝80；x＝0.05。
【分析】25：7＝x：35，解比例，原式化为：7x＝25×35，由此解方程即可；
，解比例，原式化为：9x＝16×45，由此解方程即可；
x：0.2，解比例，原式化为：4x＝0.2×1，由此解方程即可。
【解答】解：25：7＝x：35
7x＝25×35
7x＝875
x＝125
9x＝16×45
9x＝720
x＝80
x：0.2
4x＝0.2×1
4x＝0.2
x＝0.05
故答案为：x＝125；x＝80；x＝0.05。
【点评】本题考查的是利用比例的基本性质去解比例的应用。
26．753.6立方厘米；100.48立方分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝3.14×240
＝753.6（立方厘米）
答：圆锥的体积是753.6立方厘米。
3.14×22×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
答：圆柱的体积是100.48立方分米。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
五．应用题（共6小题）
27．15.7分米。
【分析】先求出圆柱形容器的容积，即水的体积，再除以长方体容器的底面积即可求得长方体容器内的水深。
【解答】解：（3.14×52×6）÷（6×5）
＝（78.5×6）÷30
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和长方体的体积，本题中有一个相等关系是：两种容器中水的体积相等。
28．7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
29．131.88平方分米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，表面积减少是高5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（分米）
2×3.14×1×20+3.14×12×2
＝6.28×20+3.14×1×2
＝125.6+6.28
＝131.88（平方分米）
答：这个圆柱形的罐头盒表面积是131.88平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．4.8厘米。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离：比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。
【解答】解：1厘米：40千米
＝1厘米：4000000厘米
＝1：4000000
66×4000000＝24000000（厘米）
240000004.8（厘米）
答：这两个城市间的图上距离是4.8厘米。
【点评】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
31．14时。
【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度＝飞行的时间，最后用出发的时刻+中途休息的时间+飞行的时间＝到达B城的时刻，据此列式解答。
【解答】解：6.3
＝315000000（cm）
＝3150（千米）
3150÷700＝4.5（小时）
8时+1小时30分+4小时30分＝14时
答：到达B城是14时。
【点评】此题主要考查了比例尺的应用，和时间的计算，解答此题的关键是先求出两地之间的实际距离。
32．客车每小时行90千米。
【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离；再根据关系式：速度之和＝路程÷相遇时间；最后按比例分配的方法，把速度之和平均分配成2+3＝5（份），求其中的3份是多少，即求出客车的速度。
【解答】解：1045000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米）
150÷（2+3）×3
＝30×3
＝90（千米/时）
答：客车每小时行90千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
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