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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错评价密押卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一根钢管，王师傅第一次剪去了m，第二次剪去了m，第二次比第一次少剪了（　　）m。
A． B． C．
2．两个异分母分数相加减，要转化成同分母分数才能相加减．这是因为（　　）相同才能相加减．
A．单位“1”的量 B．分数单位 C．单位“1”
3．下面图形中（每格是正方形），不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图中，（　　）表示的含义与4不一致。
A． B． C．
5．一个长方体木块，从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后（如图），长方体的（　　）
A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积不变
C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积不变
6．的3倍与3个相比（　　）
A．的3倍大 B．3个大 C．二者一样大
7．下列算式中，（　　）的积最大。
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，16分）
8．在计算时，由于　 　不同，所以不能直接相加减．先要　 　才能相加，这样做的依据是　 　，计算的过程是　 　．
9．在1，1.23，，这四个数中，最小的数是 　 　，最大的数是 　 　，能改写成有限小数的是 　 　。
10．用铁丝做一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝 　 　厘米。
11．如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 　 　种可能，表面积最小是 　 　cm2。（单位：cm）
12．壮壮用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体和正方体框架，已知长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm，那么正方体的棱长是　 　cm．
13．一个数的是，这个数的倒数是 　 　。
14．妈妈买来一大瓶2升的可乐，红红用容量是250毫升的纸杯每天喝4杯，这瓶可乐可以喝 　 　天。
15．一个棱长为6cm的正方体药盒，它的表面积是　 　，体积是　 　．
16．把45升水倒入一个长6分米、宽2.5分米、高4分米的空长方体水箱内，这时水深为 　 　分米。（水箱壁厚度忽略不计）
三．判断题（共7小题，14分）
17．再添上5个就是1． 　 　
18．用一根长24cm的铁丝可以围成一个棱长是6cm的正方体框架。 　 　
19．因为1，所以和都是倒数．　 　
20．60千克的和80千克的同样重。 　 　
21．长方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大8倍．　 　．
22．9立方分米的物体一定比5立方分米的物体占地面积大。 　 　
23．3个的和是多少，正确列式为：3　 　
四．计算题（共2小题，20分）
24．口算下面各题。（共8分）
3＝ 6＝ 9＝ 6
8＝ 2 7 15＝
25．求下列图形的棱长和与表面积．（共12分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．有一些煤，第一次用去吨，第二次用去吨，两次一共用去多少吨？第一次比第二次多用去多少吨？
27．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
28．小闹钟的包装盒是正方体的（如图）。它的棱长是16厘米。这个包装盒的表面积是多少平方厘米？
29．一个长12米的通风管道，管道口是边长为0.3米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米？（5分）
30．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
31．一个棱长为1分米的正方体容器中装满水，把这些水全部倒入长25厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体容器中，这时水面高多少厘米？
参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】王师傅第一次剪去了m，第二次剪去了m，第二次比第一次少剪了多少米，就用第一次剪去的长度减去第二次剪去的长度即可。
【解答】解：（米）
答：第二次比第一次少剪了米。
故选：B。
【点评】解决本题根据减法的意义列出算式，再根据异分母分数加减法的计算方法求解。
2．B
【分析】异分母分数的分母不同，也就是平均分的份数不同，其中1份表示的大小就不相同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减，要转化成同分母分数才能相加减，据此填空即可．
【解答】解：两个异分母分数相加减，要转化成同分母分数才能相加减．这是因为分数单位相同才能相加减．
故选：B．
【点评】异分母分数相加减，必须要转化成同分母分数才能相加减，这是因为分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减．
3．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体表面积展开图，哪个图形不是正方体表面展开图。
【解答】解：A、不是正方体表面展开图；
B、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
C、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
D、是正方体展开图的“3﹣3”型。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
4．C
【分析】4表示4的，把所画图形看作单位“1”，把它平均分成2份，每份表示，其中1份画阴影部分表示4的。
【解答】解：观察图形，由分数乘法的意义可知A、B表示的含义与4一致；C表示的含义与4不一致。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点是分数乘法的意义，是基础题型。
5．A
【分析】通过观察图形可知，在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了。据此解答即可。
【解答】解：在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积、体积的意义及应用。
6．C
【分析】的3倍表示3个的和是多少。据此解答。
【解答】解：因为的3倍表示3个的和是多少，所以的3倍与3个相比二者一样大。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义及应用。
7．B
【分析】根据分数乘法直接进行口算后，再进行比较大小。
【解答】解：A．
B．1
C．
D．
因为A、C、D的乘积都小于1，B选项的乘积等于1，所以B项的乘积最大。
故选：B。
【点评】这道题解题的关键是要会正确的进行大小比较和计算。
二．填空题（共9小题）
8．见试题解答内容
【分析】异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．依此即可求解．
【解答】解：在计算时，由分母不同，所以不能直接相加减．先要通分才能相加，这样做的依据是分数的基本性质，计算的过程是．
故答案为：分母，通分，分数的基本性质，．
【点评】考查了分数加法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
9．，1，1，。
【分析】把分数化成三位小数，再按照小数大小比较的方法比较大小即可。
【解答】解：11.25
0.8......
0.9
因为1.25＞1.23＞0.9＞0.8.......，所以最小的数是，最大的数是1，能改写成有限小数的是1、。
故答案为：，1，1，。
【点评】本题考查了分数、小数的互化和大小比较。
10．180。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算。
【解答】解：（20+15+10）×4
＝45×4
＝180（厘米）
答：至少需要铁丝180厘米。
故答案为：180。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
11．3，480。
【分析】通过观察图形可知，可以选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；可以选择①4块，④块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；也可以选择③4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出它们的表面积，然后进行比较。
【解答】解：有3种可能，
（1）选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；
（15×10+15×7+10×7）×2
＝（150+105+70）×2
＝325×2
＝650（平方厘米）
（2）选择①4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；
10×10×2+15×10×4
＝200+600
＝800（平方厘米）
（3）选择③4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；
10×10×2+10×7×4
＝200+280
＝480（平方厘米）
480＜650＜800
答：有3种可能，表面积最小是480平方厘米。
故答案为：3，480。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体表面积公式的灵活运用。关键是熟记公式。
12．见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．
【解答】解：（7+6+5）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：正方体的棱长是6厘米．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．。
【分析】先利用除法这个数，再根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：
这个数的倒数是。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
14．2°。
【分析】容量是250毫升的纸杯每天喝4杯就是4个250毫升，即1000毫升。把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个1000毫升，用除法解答。
【解答】解：250×4＝1000（毫升）
2升＝2000毫升
2000÷1000＝2（天）
答：这瓶可乐可以喝2天。
故答案为：2。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘、除法的应用。
15．216平方厘米、216立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
故答案为：216平方厘米、216立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．3。
【分析】45升＝45立方分米，然后求出长方体水箱的底面积，用45除以水箱的底面积即可解答。
【解答】解：45升＝45立方分米
45÷（6×2.5）
＝45÷15
＝3（分米）
答：这时水深为3分米。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是根据长方形面积计算公式求出水箱的底面积。
三．判断题（共7小题）
17．√
【分析】是3个，再添上5个就是8个就是1，由此判断．
【解答】解：再添上5个就是1．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】理解分数加法的算理和计算方法是解决本题的关键．
18．×
【分析】正方体12条棱，每条棱长度相等，24cm的铁丝是正方体的棱长总和，利用棱长总和除以12即可求出棱长，据此解答。
【解答】解：24÷12＝2（厘米）
因此用一根长24cm的铁丝可以围成一个棱长是2cm的正方体框架，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正方体棱长的特征。
19．见试题解答内容
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某一个数是倒数．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某一个数是倒数．
所以1，和都是倒数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数，注意倒数是相互依存的．
20．√
【分析】根据分数乘法的意义，分别计算出60千克的是多少千克，80千克的是多少千克，再判断是否相等。
【解答】解：6024（千克）
8024（千克）
所以60千克的和80千克的同样重。此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
21．见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：v＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大2×2×2＝8倍，
所以“长方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大8倍”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据长方体的体积公式，以及因数与积的变化规律解决问题．
22．×
【分析】占地面积是它的底面积，所以18立方分米的物体一定比10立方分米的物体占地面积大的说法错误的，无法比较大小，据此解答即可。
【解答】解：9立方分米的物体和5立方分米的物体的占地面积，无法比较大小。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】明确占地面积是底面积，是解答此题的关键。
23．见试题解答内容
【分析】根据分数乘法的意义，用乘3，求出3个的和是多少即可．
【解答】解：3个的和是多少，正确列式为：3．
因为3，
所以3个的和是．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
四．计算题（共2小题）
24．4，，，，，，，9。
【分析】分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。
【解答】解：
3＝4 6 9 6
8 2 7 15＝9
【点评】本题考查了分数乘整数的计算法则。
25．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，棱长和＝棱长×12，以及长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，棱长和＝（a+b+h）×4代入数据解答即可．
【解答】解：（1）表面积：5×5×6＝150（平方分米）
棱长和：5×12＝60（分米）
答：正方体的表面积是150平方分米，棱长和是60分米．
（2）表面积：（10×8+10×6+8×6）×2
＝（80+60+48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
棱长和：（10+8+6）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：长方体的表面积是376平方厘米，棱长和是96厘米．
【点评】掌握长方体、正方体的表面积和棱长和公式是解题的关键．
五．应用题（共6小题）
26．吨；吨。
【分析】求两次一共用去多少吨，用加法计算；求第一次比第二次多用去多少吨，用减法计算。
【解答】解：（吨）
（吨）
答：两次一共用去吨。第一次比第二次多用去吨。
【点评】本题考查分数加减法应用题的解题方法，解题关键是理解求两个数的和，用加法计算；求一个数比另一个数多多少，用减法计算。
27．千米。
【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
28．1536平方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是1536平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．14.4平方米。
【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以只求这个长方体的四个侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出一节通风管道需要的铁皮面积即可。
【解答】解：0.3×4×12
＝1.2×12
＝14.4（平方米）
答：做这个通风管道至少需要铁皮14.4平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
30．24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
31．见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器内水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，也就是用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水面的高．
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×10÷（25×10）
＝1000÷250
＝4（厘米）
答：这时水面高4厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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