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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错评价培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个高为15cm的圆锥体形容器盛满水，倒入与它等底的圆柱体形容器中，水面高是（　　）厘米。
A．5 B．15 C．45 D．25
2．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，高是11分米，容器内装满水，将一块石头完全放入容器中，溢出56.52升水，将石头拿出后，容器内还剩（　　）升水。
A．254.34 B．310.86 C．367.38
3．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是27平方厘米，那么圆柱的底面积是（　　）平方厘米。
A．27 B．9 C．81 D．162
4．在一幅地图上，用4厘米长的线段表示实际距离是120千米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：30 B．1：3000 C．1：30000 D．1：3000000
5．在一张图纸上，用1厘米的线段表示2毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（　　）
A．5：1 B．1：5 C．2：1
6．下列运动现象是旋转的是（　　）
A．用打气筒打气 B．荡秋千 C．升国旗
7．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（　　）
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大
二．填空题（共10小题，18分）
8．从一个圆柱形木材里切出一个最大的圆锥，体积比原来减少了50.24立方厘米。已知木材的直径是4厘米，它的高是 　 　厘米。（圆周率取3.14）
9．有一张长方形硬纸板（如图），如果将它沿图中虚线剪开，把其中一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，能够形成一个立体图形，这个立体图形的体积最小是 　 　立方厘米。
10．钟表的分针从12到8，逆时针旋转　 　°；从6开始，顺时针旋转180°正好到　 　．
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的 　 　。
12．把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥．圆锥与削去部分的体积比是　 　．
13．是 　 　比例尺，用数值比例尺表示是 　 　，在这幅地图上，量得A、B两地相距2.5厘米，则A、B两地间的实际距离是 　 　km。
14．在比例3：8＝9：24中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加 　 　。
15．一个长方形的长和宽分别是3厘米、2厘米．如果把这个长方形各边的长度按2：1放大，放大后的长方形的面积是　 　平方厘米．
16．物体绕着一个固定点转动的现象叫作　 　。旋转时物体的　 　和　 　和都不改变，只是物体的　 　和　 　改变了。
17．火箭升空是 　 　现象，“神舟十号”绕地球飞行是 　 　现象。
三．判断题（共7小题，14分）
18．把一个正方体削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和高相等。 　 　
19．旋转后的图形与旋转前的图形相比，大小相同，形状不同。 　 　
20．用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等．　 　
21．钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了45°。 　 　
22．若a：b＝8：5，则a＝8，b＝5。 　 　
23．在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数．　 　．
24．汽车在行驶的过程中，车身和车轮都是平移现象。 　 　
四．计算题（共2小题，18分）
25．解比例。（共12分）
x：： ：x＝4：15 3.6：2.4
26．计算下面图形的体积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．有两块铁皮，如图所示，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。
①请通过计算说明，右边这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面吗？
②如果要给这个水桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？（接头处不计）
28．一个内直径为6cm的瓶子里装了282.6mL水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱，高度是8cm．这个瓶子的容积是多少？
29．车站有一种近似圆柱的一次性纸杯，底面直径是8cm，高是10cm。有一个10人的旅行团，用这种纸杯给每位旅客倒一满杯水，2桶容量为4L的桶装水够吗？
30．我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1：18000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
31．在一张图纸上，量得学校操场的长是10cm，宽是6cm。这幅图的比例尺是1：2000，这个操场的实际面积是多少平方米？
32．在比例尺为1：50000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8cm。一架飞机上午9时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．A
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的。
【解答】解：155（厘米）
答：水面高是5厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的体积是圆柱体积的。
2．A
【分析】溢出的水的体积就是这块石头的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱的体积减石头的体积求出剩余水的体积即可。
【解答】解：56.52升＝56.52立方分米
3.14×32×11﹣56.52
＝3.14×9×11﹣56.52
＝310.86﹣56.52
＝254.34（升）
答：容器内还剩254.34升水。
故选：A。
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱的体积＝底面积×高。
3．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。据此解答。
【解答】解：27÷3＝9（平方厘米）
答：圆柱的底面积是9平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．D
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把120千米化为12000000厘米，列式解答即可．
【解答】解：4厘米：120千米，
＝4厘米：12000000厘米，
＝1：3000000；
答：这副地图的比例尺是1：3000000．
故选：D．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一．
5．A
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：1厘米：2毫米＝10毫米：2毫米＝5：1
答：这张图纸的比例尺是5：1。
故选：A。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
6．B
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：运动现象是旋转的是荡秋千。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
7．B
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。据此解答。
【解答】解：根据圆柱体积公式的推导可知，把圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，表面积变大。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱和长方体的表面积、体积的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
8．6。
【分析】由题意可知，圆柱体和圆锥体等底等高，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。
【解答】解：圆锥体积：50.24÷（3﹣1）
＝50.24÷2
＝25.12（立方厘米）
圆锥的底面半径：4÷2＝2（厘米）
高：25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：它的高是6厘米。
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。
9．37.68。
【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边为轴旋转形成圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米；以较段的直角边为轴旋转形成圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米；根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：3.14×32×4
3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
37.68＜50.24
答：这个立体图形的体积最小是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
10．见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，由此即可解答．
【解答】解：钟表的分针从12到8，逆时针旋转：30°×（12﹣8）＝120°；
从6开始，顺时针旋转180°，旋转了：180°÷30°＝6个大格，正好到：6+6＝12．
故答案为：120，12．
【点评】此题主要考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度的问题．
11．3倍。
【分析】根据圆锥体积计算公式的推导过程可知，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，由此解答。
【解答】解：如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的3倍。
故答案为：3倍。
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱体和圆锥体的体积计算方法，及等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，能够根据公式正确熟练地进行它们的体积计算。
12．1：2。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：1：（3﹣1）＝1：2
答：圆锥与削去部分的体积比是1：2。
故答案为：1：2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，以及比的意义的应用。
13．线段，1：2000000；50。
【分析】通过观察线段比例尺，可知1厘米代表20千米，然后把千米化成厘米数，改成数值比例尺即可；已知图上距离和比例尺，要求实际距离，运用关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离．
【解答】解：是 线段比例尺，
20千米＝2000000厘米，数值比例尺是1：2000000；
2.55000000（厘米）
5000000厘米＝50千米
答：A、B两地间的实际距离是50千米。
故答案为：线段，1：2000000；50。
【点评】认真观察，看看图上1厘米代表实际距离多少千米，然后改成数值比例尺；然后运用关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离。
14．27。
【分析】根据在比例里，两内项的积等于两外项的积，第一项增加9后变成12，则外项之积为12×24＝288，用288÷8＝36可求出第三项需要变成的数，用36﹣9即可求解第三项增加的数，据此解答本题。
【解答】解：3+9＝12
12×24＝288
288÷8＝36
36﹣9＝27
故答案为：27。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
15．见试题解答内容
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），再根据长方形的面积公式：S＝ab，由此可求出这个图形的面积．
【解答】解：（3×2）×（2×2）
＝6×4
＝24（平方厘米）
答：放大后的长方形的面积是24平方厘米．
故答案为：24．
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义及长方形的面积公式的应用．
16．旋转；大小，形状；方向，位置。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，旋转前后图形的大小和形状没有改变，方向、位置发生都改变了，据此解答即可。
【解答】解：物体绕着一个固定点转动的现象叫作旋转。旋转时物体的大小和形状都不改变，只是物体的方向和位置改变了。
故答案为：旋转；大小，形状；方向，位置。
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，属于基础题。
17．平移，旋转。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移；
平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．据此解答即可。
【解答】解：火箭升空是平移现象，“神舟十号”绕地球飞行是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题主要考查平移、旋转的意义，在实际当中的运用。
三．判断题（共7小题）
18．√
【分析】把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和正方体的棱长相等，圆柱的高和正方体的棱长相等，因为正方体的棱长都相等，所以此圆柱的直径与高相等；据此判断。
【解答】解：由分析可知：把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径和正方体的棱长相等，圆柱的高和正方体的棱长相等，因为正方体的棱长都相等，所以此圆柱的直径与高相等；所以原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确正方体木块切削最大圆柱的特点，是解答此题的关键。
19．×
【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；新图形与原图形的形状和大小相同，由此可得出答案。
【解答】解：旋转后的图形与旋转前的图形相比，大小相同，形状相同。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形旋转的特点，旋转后新图形与原图形的形状和大小相同。
20．见试题解答内容
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．据此判断．
【解答】解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
21．×
【分析】钟面上，时针走一个大格旋转了30度，钟面上从2：00到5：00，时针旋转了3格，利用3乘30°即可。
【解答】解：3×30°＝90°
因此钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了90°。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了旋转的应用及钟面的认识。
22．×
【分析】a：b＝8：5，a可以是8，也可以是16等，b可以是5，也可以是10等，据此判断。
【解答】解：根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
若a：b＝8：5，因为8：5＝16：10＝24：15等，所以不能确定a、b的具体值是多少，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质。
23．见试题解答内容
【分析】由“在一个比例里，两个内项的乘积是1”，可知两个内项互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1，也就是说组成比例外项的两个数一定互为倒数；据此进行判断．
【解答】解：在比例里，两个内项的乘积是1，说明两个内项互为倒数，
那么两个外项的积也是1，也就是说组成比例外项的两个数一定互为倒数；
故判定为：√．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
24．×
【分析】根据旋转与平移的意义，即把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置；据此解答即可。
【解答】解：汽车在行驶过程中，车身是属于平移现象，汽车的轮子是属于旋转现象，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本是主要是考查图形的旋转、平移。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内。不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。
四．计算题（共2小题）
25．x；x＝3；x＝4.5。
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
（2）同理，把比例式转化成一般方程4x15，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可得到原比例的解。
（3）把比例式转化成一般方程2.4x＝3.6×3，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可得到原比例的解。
【解答】解：（1）x：：
x
x
x
（2）：x＝4：15
4x15
4x÷415÷4
x＝3
（3）3.6：2.4
2.4x＝3.6×3
2.4x÷2.4＝3.6×3÷2.4
x＝4.5
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
26．75.36立方分米，502.4立方厘米。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×8
3.14×9×8
＝75.36（立方分米）
答：这个圆锥的体积是75.36立方分米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．（1）这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面。
（2）涂漆的面积是175.84平方分米。
【分析】（1）根据圆柱侧面的长等于圆柱底面的周长，求出底面的直径，圆柱底面直径小于或等于正方形的边长，就能做成这个水桶的底面，据此列式解答即可。
（2）涂漆的面积等于两个侧面的面积加两个底面的面积，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）12.56÷3.14＝4（分米）
4分米＝4分米
答：这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面。
（2）4÷2＝2（分米）
3.14×22×2+12.56×6×2
＝25.12+150.72
＝175.84（平方分米）
答：涂漆的面积是175.84平方分米。
【点评】此题考查了圆柱侧面周长和直径的关系，还考查了圆柱表面积的计算公式。
28．见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出无水部分的容积，再加上瓶子里装了水的体积，即可求出它的容积，据此解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×8+282.6
＝3.14×9×8+282.6
＝226.08+282.6
＝508.68（mL）
答：这个瓶子的容积是508.68mL．
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．够。
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形纸杯的容积，再乘10得出10杯水的体积，再与2桶容量为4L的水的体积进行比较即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4×10＝5024（cm3）
5024cm3＝5024 mL＝5.024 L
2×4＝8（L）
8＞5.024
答：2桶容量为4L的桶装水够。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意正确进行单位换算。
30．540千米。
【分析】根据比例尺的定义可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此代入数据即可解答。
【解答】解：3
＝3×18000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
答：这两地之间的实际距离大约是540千米。
【点评】此题考查了利用比例尺计算实际距离的方法，结合实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。
31．24000平方米。
【分析】根据比例尺，先求出实际的长和宽分别是多少，再根据长方形面积＝长×宽这个公式计算。
【解答】解：长：1020000（厘米）
20000厘米＝200米
宽：612000（厘米）
12000厘米＝120米
200×120＝24000（平方米）
答：这个操场的实际面积是24000平方米。
【点评】此题考查比例尺在应用题中的灵活应用。
32．800千米。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲、乙两地间的实际距离；上午9时有一架飞机从甲地飞往乙地，下午2时到达，飞行时间是5小时，再根据“路程÷时间＝速度”列式解答。
【解答】解：8400000000（厘米）＝4000（千米）
14﹣9＝5（小时）
4000÷5＝800（千米/时）
答：这架飞机平均每小时飞行800千米。
【点评】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可。
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