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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错评价培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，7分）
1．在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（　　）
A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．无法判断
2．能表示出意义的算式是（　　）
A． B．1 C．
3．下面不是正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
4．下面各式中，与10的值不相等的是（　　）
A．（）×5 B．5+3 C．9 D．9+1
5．把一个长方体分割成两个长方体，则（　　）
A．表面积和体积都不变 B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都变大 D．表面积增加，体积减小
6．下面算式中，两数乘积在和之间的是（　　）
A． B． C．2
7．式子的□里可以填的最大整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共9小题，34分）
8．是 　 　个加 　 　个，得 　 　个，就是 　 　，读作：　 　．
9．把0.875化成最简分数后的分数单位是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位就成了最小的正整数。
10．做一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体框架，需要 　 　分米的铁丝。
11．一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是 　 　平方厘米。
12．用60厘米长的铁丝，围成一个正方体的框架，棱长是 　 　厘米；如果用它围成一个长是8厘米，宽是4厘米的长方体框架，高是 　 　厘米。
13．的倒数是 　 　，　 　和1.25互为倒数。
14．一小瓶矿泉水500毫升，　 　瓶这样的矿泉水是3升；一瓶食用油800毫升，5瓶这样的食用油是 　 　升。
15．棱长1米的正方体的表面积是 　 　平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是 　 　立方米。
16．一块面积为4dm2的长方形木板如图所示竖直放置，现让木板向右平移45cm，它扫过的立体图形的体积是 　 　dm2。
三．判断题（共7小题，7分）
17．整数、小数和分数加减法的相同点，就是把相同计数单位的数相加或相减． 　 　
18．有4个直角的图形一定是正方形。 　 　
19．是0.75的倒数。 　 　
20．比少它的是1m。 　 　
21．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．　 　
22．体积大的物体一定比体积小的物体重． 　 　．
23．表示求的是多少．　 　．
四．计算题（共2小题，16分）
24．直接写出得数。（共8分）
25．计算下面各图形的表面积．（单位：厘米）（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．一块地的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？
27．修路队修一条路，第一天比第二天少修km，第三天比第二天多修km，第三天比第一天多修多少千米？
28．一种易拉罐的底面直径是4cm，高10cm。如图所示，做一个装这种易拉罐饮料的长方体纸箱（有盖），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头和重叠部分忽略不计）
29．小明的卧室长5米、宽4米、高3米，门窗面积是5平方米，如果粉刷这个房间的顶棚和四壁，每平方米需0.5千克涂料，一共需要多少千克涂料？
30．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
31．在一个棱长为5dm的正方体容器中，放入一个长4dm、宽2dm、高2.5dm的长方体铁块（完全浸没），此时水深3.3dm．如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加，只有分数单位相同，才可以直接相加。
【解答】解：在计算时，要先通分，不能直接相加是因为分数单位不同。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对异分母分数加法的理解，分数单位不相同，不能直接相加。
2．C
【分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成6份，每份是，表示其中的5份是，减去其中的2份，就是减去，还剩下3份，就是，据此解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：
能表示出意义的算式是：
故选：C．
【点评】考查了分数的意义以及分数减法的意义的灵活运用．
3．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解答】解：A、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
B、是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；
C、不是正方体展开图；
D、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。
故选：C。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．D
【分析】直接计算出四个算式的结果，再进一步与10的值相比较即可得出结论。
【解答】解：10＝6
A、（）×52×5＝6；
B、5+3＝3+3＝6；
C、9（9+1）10＝6；
D、9+11；
故与10的值不相等的是选项D。
故选：D。
【点评】计算分数乘法和加法运算题目，注意运算顺序和运算定律的运用。
5．B
【分析】根据题意可知：切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，所以表面积比原来大了；但物体所占空间的大小没有变，即体积不变。
【解答】解：根据图意可知，切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，所以表面积比原来大了；但物体所占空间的大小没有变，即体积不变。
故选：B。
【点评】抓住长方体切割的特点，明确一个长方体分割成两个长方体，切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，但该长方体所占空间的大小没有变，是解答此题的关键。
6．B
【分析】根据一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：和都是真分数，真分数小于1，首先排除，因为的积大于1；再排除，因为；因为，而.不符合题意，所以只有的积在和之间。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断因数与积之间大小关系的方法及应用。
7．B
【分析】利用分数乘分数的计算方法，结合题中算式去计算即可。
【解答】解：，即，所以5×□＜7×4，□里可以填的最大整数是5。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
二．填空题（共9小题）
8．见试题解答内容
【分析】根据同分母分数的加法的计算方法直接进行填空即可，在读分数时，先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子．
【解答】解：是 2个加 4个，得 6个，就是 ，读作：七分之六．
故答案为：2，4，6，，七分之六．
【点评】本题主要考查了简单的同分母分数相加的计算方法和分数的读法，比较简单．
9．见试题解答内容
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【解答】解：0.875，的分数单位是，最小的正整数是1，，所以再加上1个这样的分数单位就成了最小的正整数。
故答案为：，1。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
10．48。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4。
【解答】解：（4+3+5）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：需要48分米的铁丝。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
11．25。
【分析】根据长方体的特征，如果长方体的底面是正方形，侧面展开后刚好是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，已知高是20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝底面周长÷4，据此可以求出长方体的底面边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：这个长方体包装盒的底面积是25平方厘米。
故答案为：25。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体表面积的意义及应用，正方形的周长公式、正方形的面积公式及应用。
12．5；3。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长；
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出它的高，据此解答。
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
60÷4﹣8﹣4
＝15﹣8﹣4
＝3（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，长方体的高是3厘米。
故答案为：5；3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及它们的棱长总和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
13．，。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将1.25化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此分析。
【解答】解：1.25
的倒数是，和1.25互为倒数。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
14．6；4。
【分析】一小瓶矿泉水500毫升，那么2小瓶就是1000毫升，而1000毫升＝1升，2瓶是1升，3升里面有3个1升，即3升是3个2瓶，3乘2即可求出3升矿泉水是几小瓶。一瓶食用油800毫升，800乘5即可求出5瓶食用油是多少毫升，再根据1升＝1000毫升，将单位化为升即可。
【解答】解：500+500＝1000（毫升）
1000毫升＝1升
3÷1×2
＝3×2
＝6（瓶）
800×5＝4000（毫升）
4000毫升＝4升
答：一小瓶矿泉水500毫升，6瓶这样的矿泉水是3升；一瓶食用油800毫升，5瓶这样的食用油是4升。
故答案为：6；4。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
15．6；3。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为1×3＝3（米），宽和高都是1米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解答】解：1×1×6＝6（平方米）
长方体长为：1×3＝3（米）
3×1×1＝3（立方米）
故答案为：6；3。
【点评】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
16．18。
【分析】观察图形可知，长方形木板向右平移45cm，形成了一个底面积为4dm2，高为45cm的长方体，根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【解答】解：45cm＝4.5dm
4×4.5＝18（dm2）
答：它扫过的立体图形的体积是18dm2。
故答案为：18。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的高是多少是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
17．√
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解．
【解答】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减．
本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减．
18．×
【分析】四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形，据此判断即可。
【解答】解：四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方形、正方形的特征及性质。
19．√
【分析】先把带分数化成假分数，，的倒数是，化成小数就是0.75，所以原题说法正确。
【解答】解：，的倒数是，0.75，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了倒数的意义和求倒数的方法。
20．×
【分析】把看作单位“1”，要求的这个数相当于的（1），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘（1），即可得解。
【解答】解：（1）
（m）
比少它的是m。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
21．见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
22．×
【分析】此题可以举例说明，如一大个皮球和一个比它稍小的铁球，很显然铁球的重量大于皮球的重量，据此即可判断．
【解答】解：如一大个皮球和一个比它稍小的铁球，很显然铁球的重量大于皮球的重量，所以体积大的物体一定比体积小的物体重这种说法是错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查物体的体积与重量的意义，体积与重量没有必然的大小关系．
23．见试题解答内容
【分析】根据一个数乘以分数的分数乘法意义可知，表示求的是多少．
【解答】解：据分析可知：表示求的是多少．
故答案为：√．
【点评】本题考查了一个数乘以分数的分数乘法意义．
四．计算题（共2小题）
24．；；0.8；；0.72；；；。
【分析】根据分数乘法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
0.8
0.72
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。
25．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，以及长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）表面积：6×42＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米．
（2）表面积：（13×5+13×5+5×5）×2
＝（65+65+25）×2
＝155×2
＝310（平方厘米）
答：长方体的表面积是310平方厘米．
【点评】掌握长方体、正方体的表面积公式是解题的关键．
五．应用题（共6小题）
26．。
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种玫瑰花的面积，再减去郁金香的面积，就可以计算出种杜鹃花的面积占总面积的几分之几。
【解答】解：1
答：种杜鹃花的面积占总面积的。
【点评】本题考查分数加减法应用题的解题方法，解题关键是把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去其它花占总面积的分率，就可以计算出种杜鹃花的面积占总面积的几分之几。
27．千米。
【分析】求第三天比第一天多修多少千米，用第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离即可求解。
【解答】解：（千米）
答：第三位比第一天多修千米。
【点评】此题主要考查了分数加法的实际应用，明确第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离就是第三天比第一天多修的距离是解答本题的关键。
28．1152平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，长方体纸箱的底面边长是易拉罐底面直径的4倍，纸箱的高等于易拉罐的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4＝16（厘米）
（16×16+16×10+16×10）×2
＝（256+160+160）×2
＝576×2
＝1152（平方厘米）
答：至少需要1152平方厘米的硬纸板
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．34.5千克。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个房间（长方体）的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和减去门窗的面积即可求出需要粉刷的面积，再乘单位面积的涂料用量，就是总共需要的涂料重量。
【解答】解：5×4+5×3×2+4×3×2﹣5
＝20+30+24﹣5
＝69（平方米）
69×0.5＝34.5（千克）
答：一共需要34.5千克涂料。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
30．24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
31．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这个铁块的体积，然后用铁块的体积除以容器的底面积即可．
【解答】解：4×2×2.5÷（5×5）
＝20÷25
＝0.8（分米）
答：水面会下降0.8分米．
【点评】此题注意考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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