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大同市2026年初中学业水平模拟考试
数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B
2.D
3.c4.c
5.C
6.B
7.A
8.C
9.D
10.A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.(m-2)(+2)
12.90
12
14.120
15.
三、解答题（共75分）】
16.(1)原式=10-3-1+2×5
…3分
=V10-3-1+10
.…4分
=V10+6
.…5分
(2)原式=+36-3》x2+6+9
x(x-3)
.3分
=6x+3)x-3)
(x-3)
(G+3)2
..4分
.5分
17.(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把A(2,0)B(0,4)代入得
[2k+b=0
k=-2
解得
1b=4
b=4
∴y=-2x+4
.…2分
,OD1.把x=1代入y=+b得：y=2×(-1)+46
点C坐标为(-1,6)
.3分
把C(-1,6)代入y=得：m=6
小反比例函数解析式为：y=-6
.4分
(2)由“垂线段最短可知：当OP⊥AB时，OP最小
…5分
九年级数学答案第1页共5页
.A(2,0),B(0,4)
∴.OA=2OB=4
在Rt△OAB中，由勾股定理得，
AB-VOA2+OB2-V22+4-2V5
.6分
SC4-0B-AB-OP
.7分
号24=250p
解得Or4V
5
答：线段OP的最小值为
4v5
…8分
18.(1)15,b-88.5,c98;
.3分
(2)选择A演出，
.4分
理由如下：
,两款演出的评分数据的平均数相同都是88，但A演出评分数据的中位数为88.5
比B演出的中位数87.5高，
∴，选A演出打造“城市标杆演出”（答案不唯一，合理即可）
..5分
(3)①12000×456+15000×40%-=11400（人）
.6分
答：对演出非常喜欢的人数为11400人.
.7分
②融合A、B演出优势，打造兼具口碑与大众认可的标杆演出.
(答案不唯一，合理即可)
…8分
19.解：设专用模型每小时能处理xGB数据，
则通用模型每小时能处理(x+80)GB数据.
.1分
1200=800
x+80
.4分
x
x=160
.5分
经检验x=160是原方程的解，且符合实际意义.
…6分
答：专用模型每小时能处理160GB数据.
.7分
20.解：设AB的高度为x米
过点E作EF⊥AB于点F
.1分
由题意可知四边形ADBF为矩形，AF=DB=2,
.2分
九年级数学答案第2页共5页17、（本题8分)如图，直线AB与反比例函数y=m的图象
交于第二象限内的点C,与x轴、y轴分别交于A(2,0),
B(0,4).过点C作CD垂直x轴于点D,已知O=1.
点P为直线AB上一动点，连接OP,
（1)求反比例函数的解析式：
(2)求线段OP的最小值，
18。（本题8分)大同作为“三代京华、两朝重镇”的历史文化名城.春节期间成为全国顶
流旅游目的地。某文旅部门为优化文旅产品供给，对A(如梦大同实景演绎入B(代
王府实景演绎)两种大型实景演出进行游客喜好度抽样统计，并从中各随机抽取20份，
对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢x<70,比
较喜欢70≤x<80,喜欢80≤x<90,非常喜欢90≤x≤100)下面给出了部分信息：
抽取的对A种演出的评分数据中“喜欢”的数据为84,86,86,87,88,89；
抽取的对B种演出的评分数据为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89，
95,97,98,98,98,98,99,100
的中
抽取的对A,B两种演出的评分统计表：疗出，岁要
演出种类
平均数
中位数
众数
“非常喜欢”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
抽取的对种演出的评分划形统计图
比较喜欢
%
一不喜欢
非常喜妙
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：a=,b=
,C=;
(2)文旅部门计划从A,B两种演出中重点打造一种“城市标杆演出”，请根据统计数据作
出选择，并说明理由；
(3)预计五一假期将有12000名游客观看A演出，15000名游客观看B演出.
①估计两种演出中“非常喜欢”的游客总人数；
②请你为我市文旅发展提一条合理建议.
数学第4页共8页
19.(本题7分)近年来，大数据与新一代1大模型快速发展，智能算力与数据处理能力
持续突破，已成为数字经济发展的核心引擎.某科技公司先后研发了新一代通用大模
型与垂直领域专用模型.已知通用大模型每小时比专用模型多处理8OGB数据.通用大
模型处理1200GB数据所用的时间，与专用模型处理80OGB数据所用的时间相同.求
专用模型每小时能处理多少GB数据？
20.（本题8分)大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构塔，通身采用木榫卯结构，无钉
无铆.塔下有全国唯一全铜打造的千佛地宫，地宫供奉元代高僧慧明法师舍利.宝塔坐
西朝东，是体现辽金建筑技艺与契丹文化的代表性建筑。
在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中，某校数学兴趣小组来到大同华严寺，
对寺内华严宝塔的高度开展实地测量.测量时，同学们在塔前水平地面的点C处，测
得塔顶B的仰角为37°，随后沿水平方向后退25m到达点D(即CD=25m),在高度
为2m的平台点E处（即DE-2m),再次测得塔顶B的仰角为26.6°，计算华严宝塔AB
的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
21.（本题9分)阅读与思考
下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务，
多种方法作线段AB的三等分点
画法一：
证明：
1.以A为端点画一条射线：
:由作法可知：CM∥DN∥EB
2.用圆规在射线上依次截取3条
AMAC MN CD
MN-CD'NE-DE
（依据）
等长线段AC、CD、DE,连接
BE;
由作图得：AC=CD=DE
3.过点C、D分别画BE的平行线，
AW=N=N8=-号AB
交线段AB于点M、N,则M、
（图①)
M、N是线段AB的三等分点
N就是线段AB的三等分点，
数学第5页共8页

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