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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题4 类型六 公倍数与容斥原理结合
1．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题4 类型六 公倍数与容斥原理结合）园林工人要在周长为300米的圆形花坛边等距离地栽上风景树，他们首先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完40个坑时，突然接到通知，改为每隔5 米挖一个坑，这样他们要完成挖坑的任务，还需要挖坑(　　)
A．50个 B．51个 C．52个 D．53个
【答案】C
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】总周长为300米，改为每隔5米挖坑后，总坑数为300÷5=60个。
已挖40个坑，位置为0，3，6，....，117米。其中，与每隔5米重合的坑（即15的倍数）有0，15，30，45，60，75，90，105米，共8个。
因此，还需挖的坑数为60-8=52个。
故答案为：C。
【分析】本题考查环形植树问题、最小公倍数的应用、容斥原理（重复坑位的计算）。先算出按新间隔 5 米挖完 300 米周长共需 60 个坑，再求出 3 和 5 的最小公倍数 15，确定已挖的 40 个坑（覆盖 0 到 117 米）中，有 8 个坑的位置是 15 的倍数可复用，最后用总坑数减去可复用坑数，得到还需挖 52 个坑。
2．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题4 类型六 公倍数与容斥原理结合）在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米的点上做记号，再由右至左每隔6厘米点上做记号，一共做了　 　个记号。
【答案】24
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：100÷8=12…4；
100÷6=16…4；
其中记号重合的为距离左端16、40、64、88厘米处，
12+16-4=24(个)
故答案为：24。
【分析】本题考查植树问题（直线型）、最小公倍数、容斥原理（去重计算）。先分别算出从左到右每隔 8 厘米和从右到左每隔 6 厘米的记号数（12 个和 16 个），再求出 8 和 6 的最小公倍数 24，确定重合的记号数为 4 个，最后用两种记号数之和减去重合数，得到总记号数 24 个。
3．（2022.12.24·育才）在一根木棍上，有三种刻度线。第一种刻度线将木棍分成10等份：第二种刻度线将木棍分成12等份：第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断。木棍总共被锯成　 　段。
【答案】28
【知识点】因数倍数问题；容斥原理；最小公倍数的应用
【解析】【解答】10，12，15的最小公倍数是60，设木棍60厘米，6010 =6(厘米)，60 ： 12=5(厘米)，6015=4(厘米)，10等分的为第―种刻度线，共10-1 =9(条)，12等分的为第二种刻度线，共12-1 = 11(条)，
15等分的为第三种刻度线，过15-1 = 14(条）
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，6030-1 = 2-1 =1(条)，第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，6012-1=5-1=4(条），第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60 ：20-1=3-1=2(条)，6、5和4的最小公倍数是60，三种刻度线重合的没有，
因此，共有刻度线
9 +11＋14-1-4 -2 = 27(条），木棍总共被锯成27＋1 = 28(段)；
故答案为：28。
【分析】解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题4 类型六 公倍数与容斥原理结合
1．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题4 类型六 公倍数与容斥原理结合）园林工人要在周长为300米的圆形花坛边等距离地栽上风景树，他们首先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完40个坑时，突然接到通知，改为每隔5 米挖一个坑，这样他们要完成挖坑的任务，还需要挖坑(　　)
A．50个 B．51个 C．52个 D．53个
2．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题4 类型六 公倍数与容斥原理结合）在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米的点上做记号，再由右至左每隔6厘米点上做记号，一共做了　 　个记号。
3．（2022.12.24·育才）在一根木棍上，有三种刻度线。第一种刻度线将木棍分成10等份：第二种刻度线将木棍分成12等份：第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断。木棍总共被锯成　 　段。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】总周长为300米，改为每隔5米挖坑后，总坑数为300÷5=60个。
已挖40个坑，位置为0，3，6，....，117米。其中，与每隔5米重合的坑（即15的倍数）有0，15，30，45，60，75，90，105米，共8个。
因此，还需挖的坑数为60-8=52个。
故答案为：C。
【分析】本题考查环形植树问题、最小公倍数的应用、容斥原理（重复坑位的计算）。先算出按新间隔 5 米挖完 300 米周长共需 60 个坑，再求出 3 和 5 的最小公倍数 15，确定已挖的 40 个坑（覆盖 0 到 117 米）中，有 8 个坑的位置是 15 的倍数可复用，最后用总坑数减去可复用坑数，得到还需挖 52 个坑。
2．【答案】24
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：100÷8=12…4；
100÷6=16…4；
其中记号重合的为距离左端16、40、64、88厘米处，
12+16-4=24(个)
故答案为：24。
【分析】本题考查植树问题（直线型）、最小公倍数、容斥原理（去重计算）。先分别算出从左到右每隔 8 厘米和从右到左每隔 6 厘米的记号数（12 个和 16 个），再求出 8 和 6 的最小公倍数 24，确定重合的记号数为 4 个，最后用两种记号数之和减去重合数，得到总记号数 24 个。
3．【答案】28
【知识点】因数倍数问题；容斥原理；最小公倍数的应用
【解析】【解答】10，12，15的最小公倍数是60，设木棍60厘米，6010 =6(厘米)，60 ： 12=5(厘米)，6015=4(厘米)，10等分的为第―种刻度线，共10-1 =9(条)，12等分的为第二种刻度线，共12-1 = 11(条)，
15等分的为第三种刻度线，过15-1 = 14(条）
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，6030-1 = 2-1 =1(条)，第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，6012-1=5-1=4(条），第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60 ：20-1=3-1=2(条)，6、5和4的最小公倍数是60，三种刻度线重合的没有，
因此，共有刻度线
9 +11＋14-1-4 -2 = 27(条），木棍总共被锯成27＋1 = 28(段)；
故答案为：28。
【分析】解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答。
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