资源简介

安徽省滁州市2025-2026学年高三（下）学情评估数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知矩形，，，且，则( )
A. B. C. D.
4.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期某公司生产的飞行器的某一部件质量指标服从正态分布，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的值不可能为( )
参考数据：，，
A. B. C. D.
5.过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，若，的面积为为坐标原点，则的渐近线的斜率为( )
A. B. C. D.
6.已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在棱长为的正方体中，点，分别在线段和上，下面结论中不正确的是( )
A. 四面体的体积为
B. 存在点，，使为等边三角形
C. 过点，，三点的正方体截面一定是平行四边形
D. 有且仅有一条直线与垂直
8.已知圆：，圆：，点和分别是圆和圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了解年贵州省青少年科普知识挑战赛，现将名学生科普竞赛成绩满分分，成绩取整数整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 的值为 B. 估计这组数据的众数为
C. 估计成绩低于分的有人 D. 估计这组数据的第百分位数为
10.如图，有一系列正三角形，设第个正三角形的边长为，其中，在曲线上，为坐标原点，在轴上记为数列的前项和，则( )
A. B. 对任意的，
C. 数列的前项和为 D.
11.已知双曲线，为坐标原点，、分别是双曲线的左右焦点，是双曲线位于第一象限上的点，、分别是的内心、重心，则下列说法正确的是( )
A. 的横坐标为 B. 直线与双曲线相切
C. 的最大值是 D. 若轴，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线分别交的左、右两支于，两点若是和的等比中项，且，则的离心率为 ．
14.已知，是正实数，且满足，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
“甲辰龙腾、盛世中华”，年月至日，九江银行“庐山杯”长江经济带龙舟邀请赛在九江市得阳区南门湖隆重举行，本次赛事共邀请了来自长江经济带个沿江省市、江西省个地市和九江市个县市、区共计支代表队参赛，赛后，某网络直播平台对我市市民发起了本次龙舟赛喜爱程度的调查，现随机抽取份进行调查统计，得到如表联表．
喜爱 不喜爱 合计
男
女
合计
完成列联表，并根据小概率值，判断我市市民对本次龙舟赛喜爱程度是否与性别有关；
已知在地方组米直道赛比赛中，闯入决赛的有支市区代表队：浔阳区，经开区、漉溪区、八里湖新区和支县区代表队：共青城市、武宁县、湖口县、修水县假设决赛中各支队伍的实力相当，设随机变量表示决赛后前名中市区代表队的队数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
16.本小题分
设为数列的前项和，且，．
证明：数列是等差数列；
已知指数函数的图象过点，，求数列的前项和．
17.本小题分
已知四棱锥的底面为菱形，且，底面，，为棱上一点，，为棱的中点．
证明：平面；
求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴的正半轴，到直线的距离为点为此抛物线上的一点，．
求抛物线方程和点坐标；
已知、是抛物线上的两个动点，且点在第一象限，点在第四象限，直线分别过点、且与抛物线相切，为的交点设为直线与直线的交点，求面积的最小值．
19.本小题分
已知函数，直线为曲线在点处的切线为坐标原点．
求函数的单调区间；
设，研究函数的零点个数；
若与轴、轴分别交于点，，且为等腰直角三角形，求的面积．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：列联表补充如下：
喜爱 不喜爱 合计
男
女
合计
易知，
所以可判断该市市民对本次龙舟赛喜爱程度是与性别有关；
易知的所有可能取值为，，，，
所以，，
，，
则的分布列如下：
故．
16. 证明：数列满足，
令得，
又，解得，
当时，，
，有，即，
又，故，必有，
故为首项为，公差为的等差数列；
根据题意，由的结论，，
设，且，
函数的图象过点，则有，解得，故，
，
则，，
则，，
，有，
变形可得：．
17. 证明；取中点为，取中点为，连接，连接，连接交于点，连接，
因为点为中点，点为中点，所以，
因为为的中点，所以为的中点，
又因为为的中点，
所以，又平面，平面，
故CF平面；
以的中点为原点，以为轴，为轴，
过且垂直底面的直线为轴，建立空间直角坐标系．
设，则，菱形中，，所以，
则，
又，
所以，，
设平面的法向量为，
则，则，即，
取，得，
设平面的法向量为，
则，则，即，
取，得，
设平面与平面的夹角为，
则，
故平面与平面夹角的余弦值为．
18.解：设抛物线的方程为，则，
由到直线的距离为．
可得：，由，解得：，
则抛物线方程为．
因为，则，，
则点坐标为；
设，
由可得，
则，
所以直线的斜率分别为，
故直线的方程分别为：，，
联立的方程可得：
则点的坐标为，
联立与可得：，
联立，与可得：，
所以，
于是，，
设，，
由，知，当且仅当时等号成立．
所以
．
设，
则
所以时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
所以当时，．
所以当，，
即时，面积取最小值．
19.解：定义域：，导函数．
令，那么可得．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
综上所述，单调递增区间为：，单调递减区间为：．
由题可知，
因此研究函数的零点个数等价于研究的零点个数．
，令，得．
，，单调递增；
，，单调递减；
因此有极小值同时也为最小值．
故恒成立，所以无零点．
导函数．
因此，切线：．
化简得．
因此由题可知分别令，，可得，，
为等腰直角三角形，且，故．
即，
因为，因此化简得．
若，即．
代入：，．
此时，都与原点重合，不能构成三角形，舍去．
若两边约去，得：
令，那么，方程变为：．
情况：，即，
设，
时，，，单调递增．
因为，故唯一解，即，此时，．
等腰直角三角形面积．
情况：，即，
设，
单调递增；
，，单调递减．
函数有极大值同时也为最大值．
所以恒成立，方程无解．
综上，方程只有唯一解，，，面积．
第3页，共10页

展开更多......

收起↑