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高三数学试卷
(完成试卷时间：120分钟总分：150分)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第16题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，
1.若A=[-1,1],B={xx2-2xs0},则AnB=
2.若直线3x+y-2=0与x-ay+1=0垂直，则a的值为
3.底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为
4.在公比g为正数的等比数列{an}中，a2+a4=60,a4+a6=15,则g的值为
5.(x-2)°的展开式中x项的系数为
5245789
6012334566789
6.如图是某班级30名学生某次数学测验的得分茎叶图（茎为十位，叶7012445789
8568
为个位)，则这些测验分数的第80百分位数是
(第6题图)
7.已知ama<0,且cos号+a)=22,则cosa的值为
3
8.在复平面内，点P,2,0分别表示复数z,w,0,已知z=3,|w=5,u=z+w,且4=7，则向量
0P与00的夹角为
9.某体育社团共有10名成员，其中社长与副社长各一人，现随机抽取4人组成代表队参加校际联谊
活动，则社长与副社长两人至少有一人参加联谊活动的概率为
0,已知曲线ry=2pxp>0)与曲线2：片-=10>0)交于两点P,2,点F是r,的焦点，点O
是坐标原点.若|PF|+OF=101OF|,则T2的离心率为
11.在空间直角坐标系O-z中，将点集{(x,y,z)川xS1,yS1,zs1}所表示的立方体的表面满足
z<1的部分记为S,同时满足“1OPs√3”与“{21O0=OP,1∈[0,1]}∩S=0或{Py”的点
P的集合所表示几何体的体积为
12.如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园
内有一圆形广场，其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B处，
游客中心位于圆形广场的边界线与A,B连线的交点O处，现打算在
游乐园的边界线与圆形广场的边界线上各选一点C,D,在这两处各
A
建一座游乐设施（其占地大小忽略不计），将△OCD的内部区域作为
游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为
(第12题图)
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二、选择题（本大题共有4题，满分18分.其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5
分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满
分，否则一律得零分.
13.若a,b是空间中的两条直线，则“a∥b”是“存在平面a,使aca,bca”的（).
A,充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D,既非充分也非必要条件
14.变量x,y之间的一组相关数据如右表所示：若x,y之间的
4
5
6
7
8
线性回归方程为y=ax+12.38,则a的值为(
8.2
7.8
6.6
5.4
4.5
A.-0.92
B.-0.94
C.-0.96
D.-0.98
15.设函数y=f(x)的定义域为R,则下列结论：①若y=f(x)是奇函数或偶函数，且在区间[0，+o)上
严格增，则对任意的x,名2∈R，fx)>f(x)→x2>x2或x>x3:②若对任意的x,为∈R,
x2=x2→[(x)沪=[f(x)，则y=f(x)是奇函数或偶函数.其中正确的说法是（).
A.①和②均正确
B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①和②均错误
16.若无穷数列{an}的首项为l,且对任意的n∈N,{an}的前n项和都可以表示成{an}的两项之差，则
称{a}为T数列，所有T数列组成的集合为T集.下列结论正确的是().
A.任意一个T数列均不是等差数列
B.任意一个T数列均不是等比数列
C.T集中含有且仅含有有限个等差数列
D.T集中含有无穷多个等比数列
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必
要的步骤。
17.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1、2小题满分各为4分，第3小题满分6分.
小明每天上学出发时会选择是否骑共享单车，根据平台统计和他的使用习惯：若出发时不下雨，他
选择骑共享单车的概率为0.8：若出发时下雨，他选择骑共享单车的概率为0.4，假设本周小明每天上学
出发时下雨的概率均为0.25，且出发地共享单车供应充足，
(1)求本周某天小明上学出发时选择骑共享单车去学校的概率：
(2)已知本周某天小明选择了骑共享单车去学校，求该天小明出发时不下雨的概率：
(3)设小明在本周的前三天中选择骑共享单车去学校的天数为X,且这三天中每天的骑行选择相互
独立，求随机变量X的分布，并计算其数学期望E[灯和方差D[灯：
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