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专项训练 二次根式的运算（45题）浙教版数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【二次根式的运算】
1．（25-26八年级上·北京房山·期中）计算：．
2．（25-26八年级下·云南曲靖·期中） 计算：
(1)；
(2)．
3．（25-26八年级下·山东潍坊·期中）计算
(1)；
(2)．
4．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）计算：
(1)；
(2)
5．（25-26九年级下·陕西西安·期中）计算：．
6．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：．
7．（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)已知，．求的值．
8．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：
(1)；
(2)．
9．（25-26八年级上·上海虹口·期中）计算：．
10．（25-26八年级上·广东佛山·期中）计算：．
11．（25-26八年级上·广东深圳·期中）计算
(1)；
(2)
12．（25-26八年级上·上海虹口·期中）计算：
13．（25-26八年级上·北京顺义·期中）计算：．
14．（25-26八年级上·广东茂名·期中）计算：
(1)；
(2)
15．（25-26八年级上·全国·期中）计算：
(1)；
(2)
16．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）计算
(1)；
(2)，
(3)
(4)；
17．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）计算：．
18．（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：
(1)
(2)
20．（25-26八年级下·全国·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．（25-26八年级下·山东·期中）计算：
(1)
(2)
22．（25-26八年级下·福建·期中）计算：
(1)；
(2)．
23．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）计算：
(1)；
(2)．
24．（25-26九年级上·河南南阳·月考）计算
(1)；
(2).
25．（25-26八年级上·广东茂名·期中）计算
(1)；
(2)．
26．（25-26八年级上·四川雅安·期中）计算
(1)．
(2)
(3)
(4)
27．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）计算
(1)
(2)
28．（25-26八年级上·江西九江·期中）计算
(1)
(2)
29．（25-26八年级上·江西抚州·期中）计算：
(1)
(2)
30．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）已知，分别求下列代数式的值．
(1)．
(2)．
【二次根式的化简求值】
31．（25-26八年级下·云南曲靖·期中）先化简，再求值，已知：，求的值．
32．（25-26九年级下·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中．
33．（25-26九年级下·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中．
34．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）化简求值：，其中．
35．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）先化简再求值：，其中．
36．（25-26九年级上·黑龙江七台河·期中）先化简，再求值： 其中．
37．（25-26九年级下·福建龙岩·期中）化简、求值：，其中．
38．（25-26八年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中．
39．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）化简求值；，其中
40．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中．
41．（25-26九年级上·福建南平·期中）先化简，再求值：，其中．
42．（25-26九年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中．
43．（25-26八年级上·湖南张家界·期中）先化简，再求值：，其中．
44．（25-26八年级上·上海金山·期中）先化简，再求值：，其中，．
45．（25-26九年级上·重庆黔江·期中）先化简，再求值：，其中
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《专项训练 二次根式的运算（45题）浙教版数学八年级下册》
参考答案
【二次根式的运算】
1．
【分析】本题考查二次根式的化简与加减运算．将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：原式
．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
3．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算，即可．
（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．(1)
(2)3
【分析】（1）先算二次根式，立方根，绝对值，再相加即可；
（2）首先化简各数，再利用实数混合运算法则求出答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
5．
【分析】根据计算即可．
【详解】解：原式．
6．
【分析】先化简二次根式及乘法运算，再计算加减．
【详解】解：
．
7．(1)1
(2)
(3)
(4)0
(5)
(6)21
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据立方根定义，零指数幂运算法则，进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，二次根式性质，进行计算即可；
（3）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（4）根据算术平方根定义，负整数指数幂和零指数幂运算法则，乘方运算法则，立方根定义，进行计算即可；
（5）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（6）先分母有理化，将a、b进行化简，再求值，的值，然后变形求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：，
，
∴，
，
∴
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根，零次幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简绝对值，立方根，零次幂，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
（2）先运算乘法以及运用二次根式的性质化简，再运算加法，然后运算除法，最后运算加减法，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
9．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
根据二次根式的运算法则运算即可．
【详解】解：原式
．
10．
【分析】本题考查二次根式的混合运算与完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法法则及完全平方公式的展开方法．
先利用二次根式乘法法则计算乘法项，再通过完全平方公式展开平方项，最后去括号并合并同类项得到结果．
【详解】解：
．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和正确化简二次根式．
（1）先化简二次根式，再进行加减计算；
（2）先化简二次根式，计算括号内二次根式的减法，再进行乘除运算，最后进行加减计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
12．44
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式性质化简是解题的关键．
先利用二次根式性质化简，再进行计算即可求解．
【详解】解：
．
13．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可解答．
【详解】解：原式
．
14．(1)
(2)1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再运算减法，即可作答．
（2）先根据平方差公式进行计算以及运用二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先开方，化简绝对值，再算加减即可；
（2）先进行二次根式的运算，再算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的混合计算，涉及完全平方公式和分母有理化等初中数学知识．
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）先化简分子，再约分即可；
（4）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）
（2），
（3）
（4）．
17．
【分析】本题考查了立方根，二次根式的乘法运算，化简绝对值，先运算立方根，二次根式的乘法以及化简绝对值，再进行加减运算，即可作答．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（3）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（4）根据二次根式混合运算法则，结合二次根式性质，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可；
（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再进行二次根式加法运算即可；
（）先算二次根式乘除，再算减法即可；
（）利用二次根式除法，完全平方公式，负整数指数幂计算，然后合并即可求解；
（）先去括号，利用二次根式的性质先化简，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质进行实数的混合运算即可；
（2）根据二次根式的性质进行实数的混合运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．(1)；
(2)．
【分析】（）先计算二次根式乘法、化简二次根式，最后合并即可；
（）先运用完全平方公式计算、化简二次根式，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握实数的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）分别根据算术平方根的定义、负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则对各项进行化简，再进行加减运算；
（2）先根据二次根式的除法法则、平方差公式对各项进行化简，再合并同类二次根式．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的除法法则、乘法法则，二次根式的性质计算即可；
（2）根据完全平方公式，二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和立方根，再合并即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
26．(1)1
(2)
(3)
(4)2
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的运算，
对于（1），根据，再计算即可；
对于（2），根据，再计算；
对于（3），根据完全平方公式和平方差公式计算即可；
对于（4），先将二次根式化成最简，并计算括号内的，再根据二次根式的除法计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算．
（1）先求解立方根，化简二次根式，再合并即可．
（2）先化简二次根式，求解绝对值，零次幂，再合并即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
28．(1)
(2)6
【分析】本题考查二次根式的计算，熟练掌握开平方的运算是解题的关键，
（1）先开平方，再合并同类项即可得到答案；
（2）利用开平方、完全平方公式和平方差公式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
29．(1)5
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，然后再计算二次根式的加法和除法即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式结合二次根式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
30．(1)2
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
【二次根式的化简求值】
31．；4
【分析】利用完全平方公式把所求式子变形得到，再代值计算即可．
【详解】解： ，
∵，
∴原式．
32．，
【分析】先对括号内通分相减，再将除法变为乘法约分化简，最后代入计算求值即可．
【详解】解：
，
，
当时，原式．
33．，
【详解】解：
当时，原式．
34．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
35．，
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，已知字母的值求代数式的值．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，则，化简，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则，
；
把代入，
得．
36．，
【分析】本题考查了分式的化简求值问题．注意计算的准确性．
【详解】解:原式
∴原式
37．
，
【详解】解：原式
；
当时，原式．
38．，
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
39．
【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，运算结果要化成最简分式或整式；
先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法化为乘法进行运算，最后把的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
40．，
【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
当时，
原式．
41．
【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则．
先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简，最后把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
42．
【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
．
．
当时，
原式．
43．，
【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
把代入，得．
44．0，0
【分析】本题考查了分母有理化，分式化简求值，先把整理得，以及把整理得，再运算，即可作答．
【详解】解：，
，
则，
当，时，则．
45．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算和二次根式的混合运算法则．
先根据分式的四则混合运算法则化简，再分母有理化，然后代入，进行二次根式的混合运算．
【详解】解：
，
∵，
∴原式
．
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