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2025-2026学年福州七年级数学4月份适应性练习》参考答案
一、选择题（4×10＝40）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C B C C C A
二、填空题（4×6＝24）
11． 12．同位角相等，两直线平行 13．
14． 15．或（） 16．或或
三、解答题（86分）
17（4×2＝8分）
（1）解：原式----------------------------------3分
．-------------------------------------------------4分
（2）解：原式----------------------------------3分
．-------------------------------------------------4分
17（4×2＝8分）
（1）解：
-------------------------------------------------2分
．-------------------------------------------------4分
（4）解：
-------------------------------------------------1分
-------------------------------------------------3分
．-------------------------------------------------4分
19．（每空1分共8分）
解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）
∴∠1＝（同角的补角相等）-------------------------------------------------2分
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）-------------------------------------------------3分
∴∠C＝（两直线平行，内错角相等） -------------------------------------------------5分
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE，
∴∥（同位角相等，两直线平行）-------------------------------------------------8分
20．（8分）
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．-------------------------------------------------1分
-------------------------------------------------4分
（2）；垂线段最短．-------------------------------------------------8分
21（8分）．（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，．-------------------------------------------------1分
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，------------------------------------------------2分
∵，
∴，------------------------------------------------3分
∵是的整数部分，
∴，------------------------------------------------4分
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，------------------------------------------------6分
∴，
即的算术平方根为．------------------------------------------------8分
22．（8分）
（1）证明：∵，
∴，-----------------------------------------------2分
∵，
∴，------------------------------------------------3分
∴；------------------------------------------------4分
（2）解：如图，连接CE
∵，
∴，------------------------------------------------5分
∵平分，
∴，------------------------------------------------6分
∵，
∴，
∵，
∴，=------------------------------------------------7分
∴．------------------------------------------------6分
23（10分）．
（1）解：设长方形信封的长为，宽为．------------------------------------------------1分
由题意，得，------------------------------------------------3分
∴，------------------------------------------------4分
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．------------------------------------------------5分
（2）能 ------------------------------------------------6分
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．------------------------------------------------7分
∵，------------------------------------------------8分
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，------------------------------------------------9分
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．------------------------------------------------10分
24．（3+5+4＝12分）
【详解】（1）解：．-----------------------------------------------1分
解方程得（保留到），------------------------------------------------2分
即．------------------------------------------------3分
故答案为：；；；
（2）∵，，
∴，------------------------------------------------4分
设，画出示意图②，
由面积公式，可得．------------------------------------------------5分
因为x值很小，所以更小，略去，
解方程得（保留到），------------------------------------------------6分
即．------------------------------------------------7分
∴黄金分割数．------------------------------------------------8分
（3）如图：排列形式如图（3），画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，
------------------------------------------------12分
25．（1）解：∵，，----------------------------------1分
-----------------------------------------------2分
=-1，=3----------------------------------------------3分
∴点和点的坐标分别为和；----------------------------------------------4分
（2）存在．
理由：过作的延长线，垂足为，如图所示：
由线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段得
点和点的坐标分别为和，----------------------------------------------5分
∴ ，----------------------------------------------6分
设点坐标为，连接，
∴，
∵，
∴，----------------------------------------------7分
即，
解得，----------------------------------------------8分
存在这样的，使得四边形的面积等于；----------------------------------------------9分
（3）不变．理由如下：
当点在线段上时，如图所示，设运动时间为秒，，
过作的延长线，垂足为 ，连接，
∵，，
∴
，----------------------------------------------12分
当点运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，，连接，
--------------------------------------------14分
∴为定值，故其值不会变化．--------------------------------------------15分2025-2026学年七年级数学4月份适应性练习
时间120分钟 满分150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题4分共40分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，能利用判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，李老师家与学校相距，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（ ）
A．学校在李老师家的南偏东30°方向
B．李老师家在学校的南偏东30°方向
C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距处
D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距处
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果，，那么 第7题
7．如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A． B．
C．只有3个正整数满足 D． 第9题
9．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，以每秒有规律地
沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，
第2秒时移动到点，然后依次移动到
，，，，……，则动点第64秒时移动到点（ ） 第10题
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分共24分）
11．计算：___________．
12．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，
这种画平行线方法的依据是________________________________． 第12题
13．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为___________．
14．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______．
15．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是__________________
16、在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为______．
（第14题 ） （第16题 ）
三、解答题（共86分）
17、计算（4×2＝8分）：
(1)； (2)；
18、求x的值（4×2＝8分）：
(1)； (2)．
19、（每空1分，共8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）
∴∠1＝ （ ）
∴AE∥FC（ ）
∴∠C＝ （ ）
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE，
∴ ∥ （ ）
20、（4×2＝8分）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点．
(1)请在图中画出三角形；
(2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，
点的坐标为 ．依据是 ；
21、（4×2＝8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
22、（5×2＝10分）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
23、（5×2＝10分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
(1)求长方形信封的长和宽．
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
24．（3+5+4＝12分）数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
(1)有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
我们知道面积是2的正方形边长是，且因为，，
所以，
设，画出示意图①．
由面积公式，可得．
因为x值很小，所以更小，略去，
解方程得______（保留到0.001），
即______．
(2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
(3)怎样画出？
教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；
现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．
25（4+5+5＝14分）．如图，已知点满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接．
(1)请求出点和点的坐标；
(2)点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；
(3)在（）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

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