资源简介

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分课时教学设计
第二课时《3.3 一次函数的图象》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《一次函数的图象和性质》是湘教版八年级下册第3章《一次函数》的第三节第二课时的内容。本节课承接正比例函数的图象与性质，通过探究一次函数与正比例函数的图象关系，揭示一次函数图象的本质是直线，以及平移规律和增减性。教材从具体函数入手，通过列表、描点、观察对比，归纳出一次函数图象与正比例函数图象的平移关系，再结合例题讲解一次函数图象的画法，最后通过实际情境应用，让学生体会函数图象的实际意义，为后续学习一次函数的应用奠定基础。
学习者分析 学生已掌握正比例函数的图象与性质，具备初步的数形结合思想和描点法画函数图象的能力，但对“平移”“函数增减性”等抽象概念理解较浅。八年级学生好奇心强，喜欢动手操作，能通过观察表格和图象发现规律，但在将直观感受转化为数学语言、理解对函数图象的影响时仍存在困难，需要教师引导和实例支撑。
教学目标 1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。 4.提升观察、归纳和表达能力，感受函数与生活的联系。
教学重点 一次函数图象的画法，以及对函数图象和性质的影响。
教学难点 理解一次函数图象与正比例函数图象的平移规律，以及函数增减性的实际应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 想一想：某奶茶店推出“奶茶续杯”活动，基础奶茶定价3元，每续杯一次需要额外支付2元。设续杯次数为x，购买奶茶的总费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式。 教师提问：1.这个函数是不是正比例函数？ 2.这个函数是不是正比例函数？ 3.你能画出它的图象吗？ 4.画函数的图象的一般步骤是什么？ 教师带领回顾： 画函数图象的步骤 （1）列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 . （2）描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 . （3）连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来 .学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识。环节二：新知探究教师活动2： 探究一：一次函数的图象 教材第99页 【探究】你能画出一次函数的图象吗？ 1.列表 根据一次函数自变量与因变量的关系填写下表。 x3210123y
2.描点 3.连线 教师展示图片： 【比较】观察函数的图象与函数的图象，它们有什么关系？ 教师讲授：一般地，一次函数的图象可以看作由正比例函数的图象沿轴平移||个单位长度（当>0时，向上平移；当<0时，向下平移）而得到。 【归纳】一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象平行（当≠0时）或重合（当=0时）. 教师讲授：由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。 我们常常把这条直线叫作“直线”。 例3画出一次函数的图象。 解：当=0时，3； 当=1时，5. 在平面直角坐标系中描出A(0，3），B(1，5）两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数的图象，如图所示。学生活动2： 认真思考，按照步骤作图 认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解一次函数的图象与正比例函数的图象的位置关系 认真作图 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：再探新知教师活动3： 探究二：一次函数的性质 【思考】一次函数的图象与轴的交点坐标是什么？ 教师讲授：当一次函数的图象与轴相交时，=0 当=0时， 所以交点的坐标为（0,b） 【归纳】一次函数的图象与轴的交点坐标是（0,b) 【议一议】观察画出的一次函数，的图象，你能发现当自变量的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 教师讲授：一次函数的图象是一条与正比例函数的图象平行或重合的直线。 又对于正比例函数，当k>0时，函数值随取值的增大而增大，当k<0时，函数值y随x取值的增大而减小， 因此，一次函数也应具有相同性质。 教师讲授： 例4下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回 的情况。说出小华在路上的具体情形。 解：第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店。 第二段是一条与轴平行的线段 AB. 当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，小华路上花了40min. 当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40min，直到返回家中。 实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些。学生活动3： 认真思考，探究一次函数的图象与轴的交点坐标 认真观察 认真听讲 认真听讲，了解一次函数的性质 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 1.一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象平行（当≠0时）或重合（当=0时）. 2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（0,b) 3. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（　　）。 A．　　B．　　C．　　D．不能确定 2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　） A．(3,0) 　　B．(3,0) 　　C．(0,3) 　　D．(0,3) 3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限。则的值可以是（　　） A． B． C． D． 选做题： 4.已知一次函数+3，当时，函数值的取值范围是　 　. 5.已知（），（2，）是直线上的两个点，则　 　. （填“>”“<”或“=”） 6.若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　。 【综合拓展类作业】 7.已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2.对于函数，下列说法正确的是（　　） A．图象一定经过（2，1） B．图象经过一、二、四象限 C．图象与直线平行 D．随的增大而增大 3.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【综合拓展类作业】 4.已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围； （3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围。
教学反思 本节课通过具体函数实例引导学生探究，较好地落实了数形结合思想，但在讲解平移规律时，部分学生对b正负与平移方向的对应关系仍易混淆，后续需增加对比练习。在实际情境分析环节，学生能直观描述图象变化，但提炼数学语言的能力不足，应多设计分层问题引导学生表达。整体来看，课堂互动充分，但对学困生的关注不够，后续需设计更具针对性的辅导任务。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。 8.体会一次函数与二元一次方程的关系。 9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第3章《一次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。本章以函数概念为起点，依次展开常量与变量、函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），再深入正比例函数和一次函数的图象与性质，通过待定系数法确定一次函数表达式，衔接一次函数与二元一次方程的关系，最终落脚于一次函数的实际应用。教材遵循“概念—性质—方法—应用”的逻辑主线，层层递进，既注重知识的系统性，又强化数形结合思想与建模能力的培养，为后续二次函数、反比例函数等复杂函数的学习奠定重要基础。
学情分析 八年级学生已具备初步的变量意识和方程运算能力，能够理解简单的数量关系，但对“函数”这一抽象概念的认知仍较零散，在将实际问题转化为函数模型、结合图象分析性质时存在困难。学生已学习正比例函数的相关知识，可通过类比迁移学习一次函数，但对一次函数与二元一次方程的内在联系、分段函数的应用等内容理解较浅，需要通过系统梳理和实例探究，逐步构建完整的函数知识体系，提升数形结合与解决实际问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.理解函数、常量、变量、自变量、函数值等核心概念，掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能根据实际情境选择合适的表示法刻画变量关系。 2.掌握正比例函数和一次函数的图象与性质，能熟练画出函数图象，理解k、b对图象位置与增减性的影响，明确一次函数与正比例函数图象的平移关系。 3.熟练运用待定系数法确定一次函数的表达式，能结合两点坐标或实际情境建立函数模型，解决简单的实际问题。 4.理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能实现两者的相互转化，体会数形结合思想在方程与函数问题中的应用。 5.能运用一次函数模型解决行程、计费、测量等实际问题，提升数学建模能力与应用意识，感受函数在生活中的价值。 （二）教学重点、难点 重点 1.函数的概念与三种表示法，一次函数的图象与性质。 2.用待定系数法确定一次函数的表达式，建立一次函数模型解决实际问题。 难点 1.理解函数概念的抽象性，以及一次函数与二元一次方程的内在联系。 2.从实际情境中提取变量关系，建立合理的一次函数模型，并结合图象分析解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1函数的概念和表示法23.2一次函数13.3一次函数的图象23.4用待定系数法确定一次函数表达式13.5一次函数与二元一次方程的关系13.6一次函数的应用2第3章小结与复习1综合与实践生活节水1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 变量与函数1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。任务一：情境导入，初步接触函数。 任务二：探究新知，理解函数及相关概念。 任务三：独立思考，探究自变量和因变量。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.1.2 函数的表示法1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。1.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 2.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。任务一：复习回顾 任务二：探究新知，探究函数的三种表示法。 任务三：例题精讲，学习从函数图象中提取关键信息。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.2 一次函数1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。1.能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题。任务一：情境导入，列代数式。 任务二：探究新知，探究一次函数与正比例函数. 任务三：例题精讲，列出一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（1）1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。1.能正确作出正比例函数的图象。 2.能运用正比例函数解决实际问题。任务一：情境导入，列函数。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象. 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（2）1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。能熟练运用两点法画出一次函数的图象任务一：复习巩固。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.4 用待定系数法确定一次函数表达式1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。 3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。 4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。1.能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。任务一：复习巩固，回顾一次函数的相关概念。 任务二：探究新知，探究待定系数法。 任务三：例题精讲，用待定系数法确定一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.5 一次函数与二元一次方程的关系1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系，能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 3.掌握一次函数图象与x轴交点坐标的求法，提升代数与几何的转化能力。 4.感受方程与函数的内在联系，发展逻辑思维。1.能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 任务一：复习巩固，合作交流。 任务二：探究新知，探究一次函数与二元一次方程的关系。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（1）1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。 3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。 4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题。 3.能结合函数图象分析实际问题。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，一次函数的应用。 任务三：例题精讲，结合函数图象分析解决实际问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（2）1.能根据实际数据建立一次函数模型，了解模型的适用范围与预测局限性。 2.理解分段一次函数的意义，能写出阶梯类问题的函数表达式。 3.会利用分段函数解决实际计费问题，提升数据分析与建模能力。 4.体会数学模型与现实生活的联系，培养严谨的数据分析意识。1.能根据实际数据建立一次函数模型。 2.会利用分段函数解决实际计费问题。任务一：复习巩固，回顾整式的混合运算。 任务二：探究新知，探究分段函数。 任务三：例题精讲，利用分段函数解决实际计费问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。第3章 小结与评价1.梳理一次函数全章知识脉络，构建完整知识体系。 2.巩固函数概念、表示法，熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。 3.深化一次函数与二元一次方程的联系，提升建模解决实际问题的能力。 4.培养反思与自评意识，提升数形结合与逻辑思维能力。能熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：生活节水1.了解地球水资源分布及我国水资源紧缺现状，认识生活节水的重要性，树立节水责任意识。 2.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 3.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 4.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。1.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 2.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 3.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。任务一：情境导入，认识生活节水的重要性。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，设计方案。
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第3章 一次函数
3.3 一次函数的图象（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。
2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。
3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。
4.提升观察、归纳和表达能力，感受函数与生活的联系。
学习重点：
一次函数图象的画法，以及对函数图象和性质的影响。
学习难点：
理解一次函数图象与正比例函数图象的平移规律，以及函数增减性的实际应用。
学习过程
一、独立思考
想一想：某奶茶店推出“奶茶续杯”活动，基础奶茶定价3元，每续杯一次需要额外支付2元。设续杯次数为x，购买奶茶的总费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式。
二、新知探究
探究一：一次函数的图象
教材第99页
【探究】你能画出一次函数的图象吗？
1.列表 根据一次函数自变量与因变量的关系填写下表。
x 3 2 1 0 1 2 3
y
2.描点
3.连线
【比较】观察函数的图象与函数的图象，它们有什么关系？
【归纳】一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象__________（当≠0时）或__________ （当=0时）.
例3画出一次函数的图象。
三、再探新知
探究二：一次函数的性质
教材第100页
【思考】一次函数的图象与轴的交点坐标是什么？
【归纳】一次函数的图象与轴的交点坐标是___________
【议一议】观察画出的一次函数，的图象，你能发现当自变量的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？
例4下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况。说出小华在路上的具体情形。
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（　　）。
A． B． C． D．不能确定
2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　）
A．(3,0) B．(3,0) C．(0,3) D．(0,3)
3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限。则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.已知一次函数+3，当时，函数值的取值范围是　 　.
5.已知（），（2，）是直线上的两个点，则　 　. （填“>”“<”或“=”）
6.若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　。
【综合拓展类作业】
7.已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标。
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么？
六、作业布置
1.如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
2.对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线平行 D．随的增大而增大
3.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4.已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：∵一次函数中，，
∴随的增大而增大，
又∵，的横坐标满足，
∴．
故答案为：A．
2.【答案】A
【解析】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为（3，0).
故答案：A.
3.【答案】D
【解析】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴且。
四个选项中，只有D选项符合条件，
故答案为：D．
4.【答案】0【解析】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：05.【答案】
【解析】解：一次函数y=-2x+3n，k=-2<0，故y随x的增大而减小，
-1<2，故y1>y2.
故答案：>.
6.【答案】
【解析】解：根据题意得，解得
故答案为：．
7.【答案】（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方
故不等式的解集是x＞-3.
故答案为：x＞-3.
2.【答案】B
【解析】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B.∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C.∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D.∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确。
故答案为：B.
3.【答案】D
【解析】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
A.若，则，，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，而的符号不能确定，∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B.若，则与同号，若同为负数时，∵，∴，，同理，，而的符号不能确定，∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，
综上，B错误，不符合题意；
C.若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D.若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴能判定，故D正确，符合题意；
故答案为：D .
4.【答案】解：（1）∵一次函数的图象过原点
∴=0时，=0
即=0
解得=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜＜5
∴当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数的取值范围3＜＜5
（3）∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：≥5
∴一次函数的图象不经过第三象限，实数的取值范围是≥5.
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第3章 一次函数
3.3 一次函数的图象（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。
01
能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。
02
能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。
03
02
新知导入
想一想
某奶茶店推出“奶茶续杯”活动，基础奶茶定价3元，每续杯一次需要额外支付2元。设续杯次数为x，购买奶茶的总费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式。
这个函数是不是正比例函数
（≥0且为整数）
这个函数是不是一次函数
03
新知探究
探究
你能画出一次函数的图象吗？
画函数图象的步骤：
(1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 .
(2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 .
(3)连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来 .
03
新知探究
1.列表 根据一次函数自变量与因变量的关系填写下表。
x 3 2 1 0 1 2 3
y
1
1
3
5
7
9
03
新知探究
2.描点
3.连线
比较：观察函数的图象与函数的图象，它们有什么关系？
将的图象向上平移3个单位长度，就得到的图象.
平行
03
新知探究
一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象平行(当≠0时)或重合(当=0时).
一般地，一次函数的图象可以看作由正比例函数的图象沿轴平移||个单位长度（当>0时，向上平移；当<0时，向下平移）而得到.
03
新知探究
“两点确定一条直线”
画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线“.
03
新知探究
画出一次函数的图象.
例3
解：当=0时，3；
当=1时，5.
在平面直角坐标系中描出A(0，3)，B(1，5)两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数的图象，如图所示.
03
新知探究
思考
一次函数的图象与轴的交点坐标是什么？
当一次函数的图象与轴相交时，=0
当=0时，
所以交点的坐标为(0,b)
一次函数的图象与轴的交点坐标是(0,b)
03
新知探究
议一议
观察画出的一次函数，的图象，你能发现当自变量的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？
一次函数的图象是一条与正比例函数的图象平行或重合的直线.
又对于正比例函数，当k>0时，函数值随取值的增大而增大，当k<0时，函数值y随x取值的增大而减小， 因此，一次函数也应具有相同性质.
03
新知探究
()
函数值随自变量的增大而增大
03
新知探究
()
函数值随自变量的增大而减小
03
新知探究
下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又
例4
骑车回家的情况 . 说出小华在路上的具体情形.
03
新知探究
解：第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店.
分析：小华骑车离家的距离是时间的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
03
新知探究
第二段是一条与轴平行的线段 AB. 当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30min.
第三段是与x轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，小华路上花了40min.
03
新知探究
当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40min，直到返回家中.
实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．不能确定
2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　）
A．(3，0) B．(3，0) C．(0，3) D．(0，3)
A
A
04
课堂练习
3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限．则的值可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知一次函数+3，当时，函数值的取值范围是　 　.
5.已知()，(2，)是直线上的两个点，则
　 　. (填“>”“<”或“=”)
6.若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
>
0≤k<
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
04
课堂练习
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
05
课堂小结
一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象平行(当≠0时)或重合(当=0时).
一次函数的图象与轴的交点坐标是(0,b)
05
课堂小结
()
函数值随自变量的增大而增大
05
课堂小结
()
函数值随自变量的增大而减小
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
2.对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，1）
B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线平行
D．随的增大而增大
B
06
作业布置
3.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数的值；
解：（1）∵一次函数的图象过原点
∴=0时，=0
即=0
解得=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数的值是5；
06
作业布置
4.已知：一次函数．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜＜5
∴实数的取值范围3＜＜5
06
作业布置
4.已知：一次函数．
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围．
解：（3）∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：≥5
∴一次函数的图象不经过第三象限，实数的取值范围是≥5.
07
板书设计
一次函数的图象：
一次函数的性质：
3.3 一次函数的图象（2）
习题讲解书写部分
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