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静安区2025学年度第二学期教学质量调研
高三数学试卷
2026.04
考生注意：
1.本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟.作答前，考生在答题纸正
面填写姓名、学校、准考证号等信息，粘贴考生本人条形码、
2.本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的
相应位置，在草稿纸、试卷上作答一律不得分
3.可使用符合规定的计算器.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠
笔作答非选择题，
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）》
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1,直径为22cm的球的表面积为
cm.(计算结果保留π)
2.设i是虚数单位，计算
在
3.
的二项展开式中，x2的系数为
(用数字作答)
4.
双曲线-y2=1的两条渐近线夹角大小”
(结果用反三角函数值表示)
4
5.
tan(-a)
,则co2a=
6.
某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销，其设计标准直径μ为10.00mm.根据长期
生产数据，该活塞销的实际直径服从正态分布，方差σ2为0.02mm2.规定：活塞销的
直径在9.96mm到10.04mm之间为合格品.随机抽取一个活塞销，其为合格品的概率
是
(结果保留三位小数)
参考数据：若随机变量X~N(山，o2),则P(4-gP4-2o高三数学试卷第1页共6页
7,现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同。A罐中放有2个
红球，I个白球，B罐中放有3个红球。从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换
2次后，白球还在A罐子中的概率是
8.已知定义在R上的偶函数y=∫(x)的最小正周期为2，当0≤x51时，∫(x)=x,则
当7≤x≤8时，f(x)=
9.在代表我国古代数学成就的经典著作《九章算术》中，称如下图中的多面体ABCDEF
为“刍(chu)甍(meng)”:若底面ABCD是边长为4的正方形，'EF=2,且EF1lAB,
△AED和△BFC是等腰直角三角形，∠AED=∠BFC=90°.则FC与底面4BCD所成
角的正弦值为
◇
(第9题图)
(第10题图)
10如图所示，在△MBc中，∠B4C-于AG-2,h=1,P为边4C的中点，
D在边AB上，且AD=2DB,CD交BP于点R,则CR=
11.若满足=5，且z+5引-z-5=6的复数z有两个，分别设为、32，则名-z=
x+2,x<-a,
12.设a>0,函数f(x)={Va2-x,-a≤x≤a,给出下列三个结论：
--Lx>a.
①y=f(x)在区间(a-l,+∞)上单调递减：
②当a≥1时、y=f(x)存在最大值：
图设M(,f(x):≤a,N(x,f(x)(:>a),则ANP1.
其中所荐正确结论的序号是
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