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专题 一元二次方程的解法（50题） 浙教版数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（25-26七年级下·湖南湘西·月考）求下列各式中的的值：
(1)；
(2)
2．（25-26九年级下·广东广州·月考）解方程：
3．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）解方程：．
4．（2026八年级下·全国·专题练习）用适当的方法解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
5．（25-26九年级上·福建泉州·期中）解方程：．
6．（25-26九年级上·广东广州·期中）解方程：
7．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）解下列方程：
(1)
(2)
8．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）解方程：
(1)；
(2)．
9．（25-26九年级上·全国·期中）解方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）解方程：
(1)；
(2)．
11．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）解下列方程
(1)
(2)
12．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）解方程：
(1)；
(2)．
13．（25-26九年级上·河北邢台·期中）解方程：
(1)
(2)
14．（25-26九年级上·福建福州·期中）解方程：．
15．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）解方程：
(1)
(2)
16．（25-26九年级上·江西赣州·期中）解方程
(1)
(2)．
17．（25-26九年级上·湖北襄阳·期中）用两种不同的方法解方程：
18．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）解方程：
(1)；
(2)．
19．（25-26九年级上·青海西宁·期中）解下列方程：
(1)；
(2)．
20．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）解下列方程：
(1)；
(2)．
21．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）解方程：
(1)
(2)
(3)（用配方法）
(4)
22．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）解方程：
(1)；
(2)．
23．（25-26九年级上·四川成都·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．（25-26九年级上·吉林长春·期中）用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
25．（25-26九年级上·广东深圳·期中）解方程：
(1)；
(2)．
26．（25-26九年级上·河南郑州·期中）解方程：
(1)；
(2)
27．（25-26九年级上·福建福州·期中）解方程：
(1)；
(2)．
28．（25-26八年级上·上海虹口·期中）用配方法解方程：
29．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）解方程：
(1)；
(2)；
30．（25-26九年级上·山东潍坊·期中）解方程：
(1)；
(2)．
31．（25-26九年级上·福建莆田·期中）解方程：
(1)；
(2)．
32．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）解方程：
(1)
(2)
33．（25-26九年级上·四川广元·期中）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
34．（25-26九年级上·全国·期中）解方程：
(1)；
(2)
35．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）解方程：．
36．（25-26九年级上·广东惠州·期中）解下列方程：
(1)
(2)
37．（25-26九年级上·广东东莞·期中）解方程：
(1)．
(2)．
38．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）解方程：
(1)
(2)
39．（25-26九年级上·江苏南通·期中）解下列方程：
(1)．
(2)．
40．（25-26九年级上·四川宜宾·期中）解方程．
(1)（配方法）；
(2)．
41．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）解方程：
(1)；
(2)；
42．（25-26九年级上·河南驻马店·期中）解下列一元二次方程
(1)
(2)
43．（25-26九年级上·辽宁阜新·期中）解下列方程：
44．（25-26九年级上·广东东莞·期中）解方程：．
45．（25-26九年级上·陕西汉中·期中）解方程：
(1)；
(2)．
46．（25-26九年级上·湖北省直辖县级单位·期中）解方程：
(1)；
(2)．
47．（25-26九年级上·四川泸州·期中）用适当方法解方程：
48．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）解方程：．
49．（25-26八年级上·上海·期中）解方程：（公式法）．
50．（25-26九年级上·吉林长春·期中）解方程：
(1)；
(2)．
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《专题 一元二次方程的解法（50题） 浙教版数学八年级下册》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】（1）先将原式化简为，再等号两边开平方，即可求解；
（2）先将原式化简为，再等号两边开平方，即可求解．
【详解】（1）解：，
化简得，
解得．
（2）解：，
化简得，
开方得，
解得．
2．，
【分析】采用因式分解法进行求解即可．
【详解】解：
，
3．
【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
，
或，
解得：．
4．(1)，；
(2)，；
(3)，
【分析】本题考查一元二次方程的解法，涉及直接开平方法、配方法、公式法．关键是根据方程的形式选择合适的解法：
（1）方程可化为等于常数的形式，适合用直接开平方法，先将二次项系数化为1，再开平方求解；
（2）方程左边是二次项和一次项，常数项在右边，适合用配方法，给两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式后开平方求解；
（3）方程的系数包含无理数，直接配方计算稍繁琐，适合用公式法，先计算判别式，再代入求根公式求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以2得，
开平方得，即，；
（2）解：，
配方，两边同时加上得，
即，
开平方得，即，
所以，；
（3）解：对于方程，
，，，
判别式，
代入求根公式得，
即，．
5．
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟悉掌握解一元二次方程的一般方法是解题的关键．
利用配方法解方程即可．
【详解】
．
6．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键．方程可以变形为，利用因式分解法解方程即可得．
【详解】解：，
，
或，
或，
所以方程的解为．
7．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，解题的关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）直接开平方法解一元二次方程；
（2）因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：，
开平方，得，
即，；
（2），
移项，得，
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，．
8．(1)，；
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程，选取合适的方法解方程．
（1）根据公式法可以解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答本题．
【详解】（1）
解：，
∴，
∴，；
（2）解：
，
∴，
∴或，
∴，．
9．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用十字相乘法因式分解即可求解；
（2）利用求根公式即可求解；
（3）利用十字相乘法因式分解即可求解；
（4）利用直接开平方法即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
，
；
（3）
；
（4）
．
10．(1)，
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
分解因式得：，
即或，
∴，．
（2）解：原方程变形得：，
配方得：，
即，
∴，
∴，．
11．(1)，
(2)，
【分析】（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）运用直接开平方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
（2）解：，
两边同时开平方，得，
∴或，
∴，．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先移项，然后利用提公因式法把方程左边分解因式，进而解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得
（2）解：∵，
∴，即，
∴，
∴或，
解得．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用公式法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：
，
，
∴；
（2）解：
或
∴．
14．，
【分析】由于方程无法通过因式分解法求解，因此选用公式法．先确定一元二次方程一般形式中、、的取值，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式即可得到方程的解．
【详解】解：对于方程，，，，
∴判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
即方程的解为，．
15．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）直接用开平方法求解即可；
（2）通过因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
或，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了利用因式分解法和公式法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可；
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
或，
．
（2）解：，
∴，
，
，
，
．
17．，
【分析】本题考查了解一元二次方程，理解题意，运用配方法以及公式法进行解方程，即可作答．
【详解】解：方法一：，
则，
∴，
则，
∴
解得，；
方法二：，
则，
∴，
解得，．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．
（1）根据提取公因式法解一元二次方程，进行求解即可；
（2）根据十字相乘法解一元二次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
即或，
解得：，．
（2）解：
，
即或，
解得：，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键：
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得；
（2）解：，
，
，
，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）根据因式分解法可进行求解；
（2）根据因式分解法可进行求解．
【详解】（1）解：
或
∴；
（2）解：
或
∴．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）将一元二次方程化为一般形式，再用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）用配方法解一元二次方程即可；
（4）先将一元二次方程变为一般形式，再用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
因式分解得：，
∴或，
解得：；
（2）解：，
原方程可变为：，
因式分解得：，
∴或，
解得：；
（3）解：，
移项得：，
方程两边同除以3得：，
配方得：，
开平方得：，
∴；
（4）解：，
变为一般形式得：，
，，，
，
∴，
即．
22．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用公式法，解方程即可；
（2）利用因式分解法，解方程即可．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
或，
解得，．
23．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，选择合适的解法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程；
（3）利用配方法解一元二次方程．
【详解】（1）解：，
，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
或，
解得，；
（3）解：
，
，
，
或，
解得，．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用直接开方法进行求解即可；
（2）根据配方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
解得．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
（1）利用因式分解法解答即可；
（2）先把方程左边去括号，整理得，再利用因式分解法解答即可．
【详解】（1）解：
∴或，
∴；
（2）解：
，
∴或，
∴．
26．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及解一元二次方程-公式法，熟知公式法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
（1）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可；
（2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵
∴，
∴，
则或，
∴，
27．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握公式法、分解因式法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
（1）先计算判别式，判定一元二次方程有两个不相等的实数根，利用求根公式计算即可得到答案；
（2）先移项、合并同类项，再由分解因式法求解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
则，
；
（2）解：，
，
即，
，
则或，
．
28．，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解一元二次方程．
根据配方法求解一元二次方程求解即可．
【详解】解：
∴，
解得，．
29．(1)
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键：
（1）利用直接开方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
解得；
（2），
，
，
，
∴，．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
，
∴
（2）解：
或
∴．
31．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，；
（2）解：
，
∴，．
32．(1)，；
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）
解得，；
（2）
，，
∴
解得，．
33．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是做题的关键．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用直接开平方法解方程即可；
（3）变形后利用直接开平方法解方程即可；
（4）利用直接开平方法解方程即可．
【详解】（1）解：开平方，得，
，．
（2）解：开平方，得，
，．
（3）解：整理，得 ，
开平方，得，
，．
（4）解：开平方，得，或，
解得，．
34．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程方法是解题的关键．
（1）二次三项式的因式分解方法解答；
（2）移项，提公因式分解因式方法解答．
【详解】（1）解：，
分解因式，得，
∴或
∴，
（2）解：
移项，得
提公因式，得
提公因式，得
∴或，
，
35．，
【分析】本题考查了解一元二次方程．
根据直接开平方法求解即可．
【详解】解：，
，
或，
，．
36．(1)
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（2）运用公式法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
则，
∴，．
37．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：
，
，
解得．
38．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）根据配方法可进行求解方程；
（2）根据因式分解法可求解方程．
【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
或
∴．
39．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是用恰当的方法解方程；
（1）用配方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：移项得，
配方得，
即，
，
，
（2）解：，
，
，
或，
，
40．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）先在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，再由直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：
或
∴；
（2）解：
或
．
41．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）两边都除以2后直接开平方可得；
（2）左边利用十字相乘法分解因式求解可得．
【详解】（1）解：
∴或，
解得；
（2）解：
∴或，
解得．
42．(1)，
(2)，
【分析】本题考查因式分解法，直接开方法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键．
（1）先移项，再根据因式分解法解一元二次方程的步骤逐步求解即可；
（2）根据直接开方法解一元二次方程的步骤逐步求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
或，
∴，；
（2）
，
或，
∴，．
43．
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据公式法求解方程即可．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
∴．
44．，
【分析】本题考查的是利用公式法解一元二次方程．先计算，再利用求根公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
，
∴，
∴，．
45．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键．
（1）用因式分解法，解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
，，，
，
∴，
∴，．
46．(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据配方法解一元二次方程，即可求解．
本题考查了解一元二次方程，正确进行计算是解题关键．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：；
（2），
，
，
，
，
解得．
47．，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用公式法解方程即可．
【详解】解：
，，，
∴，
∴，
48．
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用配方法解方程即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得．
49．
【分析】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理为一般形式，找出，，的值，代入求根公式计算即可求出解．
【详解】解：方程整理得：，
这里，，，
，
，
解得：．
50．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解法和公式法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法法求解即可．
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得．
（2），
其中，
∴
∴，
解得．
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