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贵州省贵阳市清镇市2025年中考模拟预测数学试题
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（2025·清镇市模拟）下列各数中，数值最大的是（　　）
A． B．1 C．0 D．
2．（2025·清镇市模拟）下列几何体中，主视图为矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·清镇市模拟）贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界公认的高品质绿茶重要产地.2022年贵州省茶叶总产量达到吨．将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·清镇市模拟）如图，将线段平移至，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·清镇市模拟）分式的值为0，则的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．0或1
6．（2025·清镇市模拟）若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．（2025·清镇市模拟）某初三学生6次立定跳远的成绩（单位：cm）如下：．则这组数据的中位数是（　　）
A．175 B．180 C．185 D．195
8．（2025·清镇市模拟）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·清镇市模拟）如图，在中，，AD平分交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．1
10．（2025·清镇市模拟）菱形的两条对角线分别是和，则菱形的边长是（　　）．
A．2 B． C． D．
11．（2025·清镇市模拟）在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·清镇市模拟）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（2025·清镇市模拟）因式分解：　 　．
14．（2025·清镇市模拟）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为　 　．
15．（2025·清镇市模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 　 　cm的地方．
16．（2025·清镇市模拟）如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共9题，共计98分）．
17．（2025·清镇市模拟）（1）计算：；
（2）请从①；②；③；④ 中，任选两个进行解答．
18．（2025·清镇市模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表．
（1）表中a的值是　 　．
（2）小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法．
（3）宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
19．（2025·清镇市模拟）小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，．求证：
（1）请你选择其中一人的证法进行证明．
（2）过点B作平分，与相交于点N，若，求三角形的面积．
20．（2025·清镇市模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标是．
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移n个单位，平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，求n的值．
21．（2025·清镇市模拟）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
22．（2025·清镇市模拟）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
23．（2025·清镇市模拟）如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接．
（1）若，则的度数是___________．
（2）若，求的半径；
（3）若的半径是（2）中求得的半径，且，求的长．
24．（2025·清镇市模拟）一次足球训练中，小星从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，
（2）通过计算判断球能否射进球门（其他因素忽略）．
（3）为了提高射门的命中率，小星重新设计足球运动的抛物线为，当小星在的范围踢足球时，足球运动的函数值的最大值为5（其他因素忽略），求n的值．
25．（2025·清镇市模拟）如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；
（3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最大的数为，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再对每个选项逐一判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；
C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；
D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】判断选项中每个几何体的主视图，逐个判断即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴+，
∵，
∴=50°，
故选D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，+，计算即可．
5．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x=0，
故答案为：A
【分析】根据分式值为0结合分式有意义的条件即可求解。
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵一个点的坐标为，
∴该点在第四象限，
∴这个点在平面直角坐标系上的位置可能是点Q．
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据按照从小到大排列是：，
∴这组数据的中位数是（cm）．
故选：C．
【分析】先对题中数据按照从小到大顺序排列，再根据中位数的计算方法，求解即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项错误，符合题意．
故选：C．
【分析】根据数轴可得，，对选项逐个判断即可．
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示：连接EC，
由作图方法可得：MN垂直平分AC，
则AE＝EC，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD4，
设DE＝x，则AE＝EC＝4﹣x，
在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2，
即x2+32＝(4﹣x)2，
解得：x，
故选：C．
【分析】连接EC，根据题意可得MN垂直平分AC，由等腰三角形的性质可得BD＝DC＝3，AD⊥BC，由勾股定理可得，设DE＝x，利用勾股定理列出方程，求解即可．
10．【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线交点点O，如图，
∵菱形中，，，
∴，，，
在中，，
故选：B．
【分析】设菱形的两条对角线交点点O，根据菱形性质可得，，，再根据勾股定理即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】解分式方程；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设布袋中黑球的个数可能有x个，
依题意得：
，
解得，
经检验，符合题意，
故布袋中黑球的个数可能有个．
故选：A．
【分析】设布袋中黑球的个数可能有x个，根据频率估计概率建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】观察函数图象可得，前10分钟中甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，可判断A；根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，可判断选项B；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项C；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D．
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法即可求解.
14．【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程根的含义，将代入方程得，求解即可．
15．【答案】60
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴，即，
解得OE=60cm．
答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．
故答案为：60．
【分析】根据题意可得，再利用相似三角形对应边成比例可得，求解即可．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：连接，，过点作于点，如图，
四边形为矩形，、分别是、的中点，
，，．
，，
，
，
．
，，
，
故答案为：．
【分析】连接，，过点作于点，利用正方形的性质和勾股定理求得线段，的长度，利用列出等式求得，再利用三角函数求得的长．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：①，
，
解得：；
②
解得：；
③
或，
解得：；
④
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为．
【知识点】零指数幂；因式分解法解一元二次方程；解分式方程；有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，二次根式性质，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
（2）①移项，合并同类项，再将系数化为1即可.
②移项，合并同类项，再将系数化为1即可.
③根据因式分解法解方程即可求出答案.
④去分母转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）245
（2）解：不合理，
虽然“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，但是之前“每次戴”的人数68人，现在已经896人了，之前“经常戴”的人数245人，现在已经702人，增加更加明显；而之前“偶尔戴”的人数510人，现在降为224人，减少明显，说明宣传有效果，不能仅仅凭“从不戴”安全头盔的人数分析，需要综合分析才可以；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率是．
【知识点】统计表；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
【分析】（1）根据总人数减去其他类别的人数可得a值.
（2）根据题意进行分析判断即可求出答案.
（3）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好抽到一男一女的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：不合理，
虽然“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，但是之前“每次戴”的人数68人，现在已经896人了，之前“经常戴”的人数245人，现在已经702人，增加更加明显；而之前“偶尔戴”的人数510人，现在降为224人，减少明显，说明宣传有效果，不能仅仅凭“从不戴”安全头盔的人数分析，需要综合分析才可以；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率是．
19．【答案】（1）证明：小星，
由题意得，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
小红：
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形
【解析】【分析】（1）小星：由题意得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
小红：由题意得，，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据含30°角的直角三角形性质可得BC，根据角平分线定义可得∠NBC，再根据正切定义可得CN，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）证明：小星，
由题意得，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
小红：
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：由题意得，将代入和
得：，
解得：，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为和；
（2）解：由题意得，平移后的函数解析式为：，
与反比例函数解析式联立得：，
整理得：，
∵平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，
∴，
解得：或，
当时，一次函数为，其图象经过第一、三、四象限，不会与相交，故舍；，符合题意，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点分别代入一次函数，反比例函数解析式即可求出答案.
（2）根据平移性质可得平移后的函数解析式为：，联立反比例函数解析式，整理可得，根据平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，可得判别式，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意得，将代入和
得：，
解得：，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为和；
（2）解：由题意得，平移后的函数解析式为：，
与反比例函数解析式联立得：，
整理得：，
∵平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，
∴，
解得：或，
当时，一次函数为，其图象经过第一、三、四象限，不会与相交，故舍；，符合题意，
∴．
21．【答案】（1）解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小整数解为15，
∴至少购进A种礼品盒15盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意列方程组即可求解；
（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意可得，求解即可．
22．【答案】（1）解：在中，，∴．
即的长为．
（2）解：设，在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；
（2）过点D作AB的垂线段DF，则四边形DFAE是矩形，所以FA等于DE；为便于计算，可设AB＝h，则BF等于h-3，再分别解和即可分别表示出AC与DF，而DF与AC的差恰好等于DE等于3，即可求出AB的长．
23．【答案】（1）
（2）解：设的半径为r，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，解得，
∴的半径为10；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴的长为．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
（2）设的半径为r，根据垂径定理可得CE，根据边之间的关系可得OE，OD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）连接，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，根据圆周角定理可得，则，即，根据直角三角形两锐角互余可得∠DOE，再根据等腰三角形性质可得∠COD，再根据弧长公式即可求出答案.
（1）解：∵
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：设的半径为r，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，解得，
∴的半径为10；
（3）如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴的长为．
24．【答案】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
（2）解：当时，，
∴球不能射进球门．
（3）解：
当时，取得最大值为，顶点为
设小星在的范围踢足球时的解析式为，
∵在的范围踢足球时，足球运动的函数值的最大值为5
则当时，
∴
解得：或（舍去）
∴
当时，
解得：或（舍去）
∴

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.
（2）将x=0代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（3）将解析数转换为顶点式可得顶点为，设小星在的范围踢足球时的解析式为，，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
（2）解：当时，，
∴球不能射进球门．
（3）解：
当时，取得最大值为，顶点为
设小星在的范围踢足球时的解析式为，
∵在的范围踢足球时，足球运动的函数值的最大值为5
则当时，
∴
解得：或（舍去）
∴
当时，
解得：或（舍去）
∴
25．【答案】（1）证明：由题意可得，AD=DC，∠ADB=∠CDB，，
∴，
∴AP=CP．
（2）证明：过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N．
ABCD是正方形，BD是对角线，
∴四边形PMDN是正方形，
∴PM=PN，
∠MPN=90°，PE⊥PC，
∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，
∴∠MPE=∠NPC，
PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PME=∠PNC=90°，
根据角边角定理，
∴△MPE≌△PCN，
∴PE=PC．
（3）线段之间的数量关系是CD2=DE2+CD· PD，证明见解析；
解：连接CE．
△PCE是等腰直角三角形，
∴PC2+PE2=CE2，
∴PC2= CE2，
△DPN是等腰直角三角形，
∴ PN2+DN2=PD2
∴PD2=2DN2，DN= PD ，
DN=PN，
代入前面的数量关系得PC2-CN2=DN2，
如图，CN+DN=CD代入上式得：CE2-CD2+CD·PD=0，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2，
∴DE2+CD·PD=CD2 ，
∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE2+CD·PD=CD2．
【知识点】正方形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】(1)由题意可得，AD=DC，∠ADB=∠CDB，，得到，即可求证．
(2)过点P作AD的垂线，交AD于点M，作CD的垂线，交CD于点N．由题意可得四边形PMDN是正方形，∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°．得到PM=PN， ∠MPE=∠NPC，∠PME=∠PNC=90°，即，即可求证．
(3)连接CE，由题意可得△PCE是等腰直角三角形，即PC2+PE2=CE2，得到，由△DPN是等腰直角三角形可得，PN2+DN2=PD2，得到PD2=2DN2，DN=PD，由DN=PN得到PC2-CN2=DN2，由题意可得CN+DN=CD，得到，代入即可求解．
（1）证明：∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，
DP是△ADP和△CDP的共同边，根据边角边定理，
∴△ADP与△CDP是全等三角形，
∴AP=CP．
（2）证明：过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N．
ABCD是正方形，BD是对角线，
∴四边形PMDN是正方形，
∴PM=PN，
∠MPN=90°，PE⊥PC，
∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，
∴∠MPE=∠NPC，
PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PME=∠PNC=90°，
根据角边角定理，
∴△MPE≌△PCN，
∴PE=PC．
（3）解：连接CE．
△PCE是等腰直角三角形，
∴PC2+PE2=CE2，
∴PC2= CE2，
△DPN是等腰直角三角形，
∴ PN2+DN2=PD2
∴PD2=2DN2，DN= PD ，
DN=PN，
代入前面的数量关系得PC2-CN2=DN2，
如图，CN+DN=CD代入上式得：CE2-CD2+CD·PD=0，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2，
∴DE2+CD·PD=CD2 ，
∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE2+CD·PD=CD2．
1 / 1贵州省贵阳市清镇市2025年中考模拟预测数学试题
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（2025·清镇市模拟）下列各数中，数值最大的是（　　）
A． B．1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最大的数为，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再对每个选项逐一判断求解即可.
2．（2025·清镇市模拟）下列几何体中，主视图为矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；
C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；
D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】判断选项中每个几何体的主视图，逐个判断即可．
3．（2025·清镇市模拟）贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界公认的高品质绿茶重要产地.2022年贵州省茶叶总产量达到吨．将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，求解即可．
4．（2025·清镇市模拟）如图，将线段平移至，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴+，
∵，
∴=50°，
故选D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，+，计算即可．
5．（2025·清镇市模拟）分式的值为0，则的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．0或1
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x=0，
故答案为：A
【分析】根据分式值为0结合分式有意义的条件即可求解。
6．（2025·清镇市模拟）若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵一个点的坐标为，
∴该点在第四象限，
∴这个点在平面直角坐标系上的位置可能是点Q．
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
7．（2025·清镇市模拟）某初三学生6次立定跳远的成绩（单位：cm）如下：．则这组数据的中位数是（　　）
A．175 B．180 C．185 D．195
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据按照从小到大排列是：，
∴这组数据的中位数是（cm）．
故选：C．
【分析】先对题中数据按照从小到大顺序排列，再根据中位数的计算方法，求解即可．
8．（2025·清镇市模拟）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项错误，符合题意．
故选：C．
【分析】根据数轴可得，，对选项逐个判断即可．
9．（2025·清镇市模拟）如图，在中，，AD平分交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示：连接EC，
由作图方法可得：MN垂直平分AC，
则AE＝EC，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD4，
设DE＝x，则AE＝EC＝4﹣x，
在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2，
即x2+32＝(4﹣x)2，
解得：x，
故选：C．
【分析】连接EC，根据题意可得MN垂直平分AC，由等腰三角形的性质可得BD＝DC＝3，AD⊥BC，由勾股定理可得，设DE＝x，利用勾股定理列出方程，求解即可．
10．（2025·清镇市模拟）菱形的两条对角线分别是和，则菱形的边长是（　　）．
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线交点点O，如图，
∵菱形中，，，
∴，，，
在中，，
故选：B．
【分析】设菱形的两条对角线交点点O，根据菱形性质可得，，，再根据勾股定理即可求出答案.
11．（2025·清镇市模拟）在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设布袋中黑球的个数可能有x个，
依题意得：
，
解得，
经检验，符合题意，
故布袋中黑球的个数可能有个．
故选：A．
【分析】设布袋中黑球的个数可能有x个，根据频率估计概率建立方程，解方程即可求出答案.
12．（2025·清镇市模拟）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】观察函数图象可得，前10分钟中甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，可判断A；根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，可判断选项B；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项C；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（2025·清镇市模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法即可求解.
14．（2025·清镇市模拟）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程根的含义，将代入方程得，求解即可．
15．（2025·清镇市模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 　 　cm的地方．
【答案】60
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴，即，
解得OE=60cm．
答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．
故答案为：60．
【分析】根据题意可得，再利用相似三角形对应边成比例可得，求解即可．
16．（2025·清镇市模拟）如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：连接，，过点作于点，如图，
四边形为矩形，、分别是、的中点，
，，．
，，
，
，
．
，，
，
故答案为：．
【分析】连接，，过点作于点，利用正方形的性质和勾股定理求得线段，的长度，利用列出等式求得，再利用三角函数求得的长．
三、解答题（本大题共9题，共计98分）．
17．（2025·清镇市模拟）（1）计算：；
（2）请从①；②；③；④ 中，任选两个进行解答．
【答案】（1）解：
；
（2）解：①，
，
解得：；
②
解得：；
③
或，
解得：；
④
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为．
【知识点】零指数幂；因式分解法解一元二次方程；解分式方程；有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，二次根式性质，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
（2）①移项，合并同类项，再将系数化为1即可.
②移项，合并同类项，再将系数化为1即可.
③根据因式分解法解方程即可求出答案.
④去分母转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
18．（2025·清镇市模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表．
（1）表中a的值是　 　．
（2）小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法．
（3）宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）245
（2）解：不合理，
虽然“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，但是之前“每次戴”的人数68人，现在已经896人了，之前“经常戴”的人数245人，现在已经702人，增加更加明显；而之前“偶尔戴”的人数510人，现在降为224人，减少明显，说明宣传有效果，不能仅仅凭“从不戴”安全头盔的人数分析，需要综合分析才可以；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率是．
【知识点】统计表；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
【分析】（1）根据总人数减去其他类别的人数可得a值.
（2）根据题意进行分析判断即可求出答案.
（3）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好抽到一男一女的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：不合理，
虽然“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，但是之前“每次戴”的人数68人，现在已经896人了，之前“经常戴”的人数245人，现在已经702人，增加更加明显；而之前“偶尔戴”的人数510人，现在降为224人，减少明显，说明宣传有效果，不能仅仅凭“从不戴”安全头盔的人数分析，需要综合分析才可以；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率是．
19．（2025·清镇市模拟）小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，．求证：
（1）请你选择其中一人的证法进行证明．
（2）过点B作平分，与相交于点N，若，求三角形的面积．
【答案】（1）证明：小星，
由题意得，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
小红：
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形
【解析】【分析】（1）小星：由题意得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
小红：由题意得，，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据含30°角的直角三角形性质可得BC，根据角平分线定义可得∠NBC，再根据正切定义可得CN，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）证明：小星，
由题意得，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
小红：
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
20．（2025·清镇市模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标是．
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移n个单位，平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，求n的值．
【答案】（1）解：由题意得，将代入和
得：，
解得：，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为和；
（2）解：由题意得，平移后的函数解析式为：，
与反比例函数解析式联立得：，
整理得：，
∵平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，
∴，
解得：或，
当时，一次函数为，其图象经过第一、三、四象限，不会与相交，故舍；，符合题意，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点分别代入一次函数，反比例函数解析式即可求出答案.
（2）根据平移性质可得平移后的函数解析式为：，联立反比例函数解析式，整理可得，根据平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，可得判别式，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意得，将代入和
得：，
解得：，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为和；
（2）解：由题意得，平移后的函数解析式为：，
与反比例函数解析式联立得：，
整理得：，
∵平移后的图象与反比例函数 图象只有一个交点，
∴，
解得：或，
当时，一次函数为，其图象经过第一、三、四象限，不会与相交，故舍；，符合题意，
∴．
21．（2025·清镇市模拟）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
【答案】（1）解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小整数解为15，
∴至少购进A种礼品盒15盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意列方程组即可求解；
（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意可得，求解即可．
22．（2025·清镇市模拟）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
【答案】（1）解：在中，，∴．
即的长为．
（2）解：设，在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；
（2）过点D作AB的垂线段DF，则四边形DFAE是矩形，所以FA等于DE；为便于计算，可设AB＝h，则BF等于h-3，再分别解和即可分别表示出AC与DF，而DF与AC的差恰好等于DE等于3，即可求出AB的长．
23．（2025·清镇市模拟）如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接．
（1）若，则的度数是___________．
（2）若，求的半径；
（3）若的半径是（2）中求得的半径，且，求的长．
【答案】（1）
（2）解：设的半径为r，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，解得，
∴的半径为10；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴的长为．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
（2）设的半径为r，根据垂径定理可得CE，根据边之间的关系可得OE，OD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）连接，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，根据圆周角定理可得，则，即，根据直角三角形两锐角互余可得∠DOE，再根据等腰三角形性质可得∠COD，再根据弧长公式即可求出答案.
（1）解：∵
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：设的半径为r，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，解得，
∴的半径为10；
（3）如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴的长为．
24．（2025·清镇市模拟）一次足球训练中，小星从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，
（2）通过计算判断球能否射进球门（其他因素忽略）．
（3）为了提高射门的命中率，小星重新设计足球运动的抛物线为，当小星在的范围踢足球时，足球运动的函数值的最大值为5（其他因素忽略），求n的值．
【答案】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
（2）解：当时，，
∴球不能射进球门．
（3）解：
当时，取得最大值为，顶点为
设小星在的范围踢足球时的解析式为，
∵在的范围踢足球时，足球运动的函数值的最大值为5
则当时，
∴
解得：或（舍去）
∴
当时，
解得：或（舍去）
∴

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.
（2）将x=0代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（3）将解析数转换为顶点式可得顶点为，设小星在的范围踢足球时的解析式为，，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
（2）解：当时，，
∴球不能射进球门．
（3）解：
当时，取得最大值为，顶点为
设小星在的范围踢足球时的解析式为，
∵在的范围踢足球时，足球运动的函数值的最大值为5
则当时，
∴
解得：或（舍去）
∴
当时，
解得：或（舍去）
∴
25．（2025·清镇市模拟）如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；
（3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）证明：由题意可得，AD=DC，∠ADB=∠CDB，，
∴，
∴AP=CP．
（2）证明：过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N．
ABCD是正方形，BD是对角线，
∴四边形PMDN是正方形，
∴PM=PN，
∠MPN=90°，PE⊥PC，
∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，
∴∠MPE=∠NPC，
PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PME=∠PNC=90°，
根据角边角定理，
∴△MPE≌△PCN，
∴PE=PC．
（3）线段之间的数量关系是CD2=DE2+CD· PD，证明见解析；
解：连接CE．
△PCE是等腰直角三角形，
∴PC2+PE2=CE2，
∴PC2= CE2，
△DPN是等腰直角三角形，
∴ PN2+DN2=PD2
∴PD2=2DN2，DN= PD ，
DN=PN，
代入前面的数量关系得PC2-CN2=DN2，
如图，CN+DN=CD代入上式得：CE2-CD2+CD·PD=0，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2，
∴DE2+CD·PD=CD2 ，
∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE2+CD·PD=CD2．
【知识点】正方形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】(1)由题意可得，AD=DC，∠ADB=∠CDB，，得到，即可求证．
(2)过点P作AD的垂线，交AD于点M，作CD的垂线，交CD于点N．由题意可得四边形PMDN是正方形，∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°．得到PM=PN， ∠MPE=∠NPC，∠PME=∠PNC=90°，即，即可求证．
(3)连接CE，由题意可得△PCE是等腰直角三角形，即PC2+PE2=CE2，得到，由△DPN是等腰直角三角形可得，PN2+DN2=PD2，得到PD2=2DN2，DN=PD，由DN=PN得到PC2-CN2=DN2，由题意可得CN+DN=CD，得到，代入即可求解．
（1）证明：∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，
DP是△ADP和△CDP的共同边，根据边角边定理，
∴△ADP与△CDP是全等三角形，
∴AP=CP．
（2）证明：过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N．
ABCD是正方形，BD是对角线，
∴四边形PMDN是正方形，
∴PM=PN，
∠MPN=90°，PE⊥PC，
∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，
∴∠MPE=∠NPC，
PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PME=∠PNC=90°，
根据角边角定理，
∴△MPE≌△PCN，
∴PE=PC．
（3）解：连接CE．
△PCE是等腰直角三角形，
∴PC2+PE2=CE2，
∴PC2= CE2，
△DPN是等腰直角三角形，
∴ PN2+DN2=PD2
∴PD2=2DN2，DN= PD ，
DN=PN，
代入前面的数量关系得PC2-CN2=DN2，
如图，CN+DN=CD代入上式得：CE2-CD2+CD·PD=0，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2，
∴DE2+CD·PD=CD2 ，
∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE2+CD·PD=CD2．
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