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2026年湖南长沙市华益中学初中学业水平考试模拟试卷 数 学（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，比小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列立体图形中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度
B．调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量
C．了解我国中学生的视力情况
D．了解某品牌灯泡使用寿命
5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．如图，，垂足为，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
8．求一组数据方差的算式为：，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．的值为4 B． C．众数是6 D．中位数是6
9．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ）
A．第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次多买了5个
B．第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次少买了5个
C．第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次多买了5个
D．第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次少买了5个
10．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点（且），直线分别与轴、轴相交于两点，连接，则下列结论中：①点在反比例函数的图象上；②；③；④的值随的增大而增大．正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③
二、填空题
11．稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至年已探明稀土储量吨，约占全球总储量的，数据用科学记数法表示为___________．
12．中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：运墨而五色具，五色：焦、浓、重、淡、清，美术老师想从这五色中随机选择一色让学生重点练习，则选中浓的概率为___________．
13．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是___________．
14．计算：___________．
15．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为___________．
16．如图，在中，为直径上一点，弦经过点．若，，，则弦的长为___________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在矩形中，点和点在边上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
运动项目 人数
羽毛球 40
乒乓球 100
篮球
足球
排球 30
根据图表中所给信息，解答下列问题：
(1)计算出表中的值；
(2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数：
(3)若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？
21．2025年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱．购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买4个湘湘比买3个超超多用10元，买1个湘湘和2个超超共用140元．
(1)湘湘和超超的单价分别是多少元？
(2)某公益组织决定购买湘湘和超超共60个送给学生做纪念品，总费用不超过2700元，则至少应购买湘湘多少个？
22．2025年8月17日，岳麓山顶的长沙广播电视发射塔（如图1）焕新升级后以“长沙之眼”观景平台的新身份亮相，在“长沙之眼”里踱着步，转个圈，橘子洲、五一商圈、梅溪湖国际艺术中心等长沙地标就尽收眼底．如图2．“长沙之眼”高度为，从距离塔底点26米的点出发，沿着一段坡度为的斜坡走50米到达点，此时回头看塔顶点，仰角刚好是，已知点在点的正下方，三点在同一水平线上．点，在同一平面内，请回答下列问题：
(1)求斜坡的高度；
(2)求“长沙之眼”的高度．
23．如图，是的直径，直线与相切于点，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为4，，求图中阴影部分的面积．
24．定义：在平面直角坐标系中，我们把直线称为抛物线的“向阳线”．如直线是抛物线的“向阳线”．
(1)求抛物线与它的“向阳线”的交点坐标；
(2)抛物线与轴交于两点，与它的“向阳线”相交于两点，已知点的横坐标为，点不在轴上，试说明：无论为何值．点始终在一条确定的直线上：
(3)在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，若点和点到直线的距离相等，求的值．
25．如图，将的边绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，当时，连接，若，求的大小；
(2)如图2，当时，连接，若，，，求的长：
(3)如图3，当时，已知，，连接，，点，分别是边上的动点（点不与端点重合，且位于两侧），连接．是否存在实数，使得代数式为定值，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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