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2026年吉林省吉林市亚桥中学恒山路校区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
4．根据欧姆定律可知，当电压为定值时，电流与电阻成反比例．当时，电流为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，是弦，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，的面积为2，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．9
二、填空题
7．计算：_____．
8．现有四张正面分别写有汉字“马”，“年”，“快”，“乐”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相同．将四张卡片的背面朝上洗匀．若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片是“乐”的概率为_____．
9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
10．如图，在平行四边形中，，，连接，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．则的周长为_____．
11．如图，在中，，，，点在边上，，动点在边上．将沿折叠得到，则点到的最短距离为_____．
三、解答题
12．先化简，再求值：，其中．
13．如图，平分，，求证．
14．图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上．请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图1中，分别找到格点，使四边形为正方形．
(2)在图2中，分别找到格点，使四边形为菱形，但不是正方形．
(3)在图3中，分别找到格点，使四边形为平行四边形，但不是菱形．
15．如图，是的直径，，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
16．如图1，一架梯子斜靠在墙上，梯子的底端距离墙面，即，梯子与地面所成的夹角为，即，图2为示意图．求此时梯子的顶端到地面点的距离．（结果精确到）（参考数据：，，）
17．加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：
学生每周增加锻炼时间计划表
两次平均成绩（分） 每周增加时间（小时）
4
2
0
根据以上信息，回答下列问题：
(1)图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是　　　，两次平均成绩较低的学生是　　　　；
(2)抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是　　　　；
A． B． C． D．
(3)在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有　　　　人；
(4)请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？
18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
(1)________，________．
(2)求一次函数的解析式．
(3)当时，直接写出自变量的取值范围．
19．如图，在等腰中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动；过点作于点，以为边向右侧作矩形，且，设点运动的时间为秒，矩形与重叠部分图形的面积是．
(1)当点在上时，_____．
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
20．在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．
【收集整理数据】
运动时间 0 4 8 12 16 20 ．．．
运动快慢 12 10 8 6 4 2 ．．．
运动路程 0 44 80 108 128 140 ．．．
【数学建模探究】
(1)【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）
①与之间的关系可以近似地用_____函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②与之间的关系可以近似地用_____函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
(2)【检验】直接写出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．
(3)【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则，两点间的距离为_____．
21．如图1，一副三角板分别记作，．其中，，，，点在边上，点在射线上，连接，过点作的垂线交射线于点．
(1)如图2，当点在线段上时，请写出和的数量关系，并说明理由．
(2)如图3，当点在线段延长线上时，依题意补全图形，不要求尺规作图，并直接写出（1）中结论是否成立，不必说明理由．
(3)若，的面积等于3，请直接写出CF的长．
22．如图；抛物线经过两点．点在轴上，其横坐标为．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)将坐标原点绕点顺时针旋转得到点，当点在抛物线上时，求的值．
(3)将绕点顺时针旋转得到．
①当线段与抛物线有公共点时，直接写出的取值范围．
②当抛物线在内的部分（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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