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　不等式及其性质(第3课时)
1.(2025·沈阳质检)已知x>y,则下列不等式不成立的是(D)
A.x-1>y-1 B.-3x+1<-3y+1
C.2x>2y D.ax-1>ay-1
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是(C)
A.a-5>b-5 B.6a>6b
C.-a>-b D.a-b>0
3.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为(C)
A.■,●,▲ B.▲,■,●
C.■,▲,● D.●,▲,■
4.若-2a<-2b,则a　>　b.
5.(2025·上海质检)如果-a>-b,则-1　< -1.(填“>”或“<”)
6.若a<0,b>0,则点(a-1,b+1)在第　二　象限.
7.(2025·太原质检)若x(1)x+2　<　y+2;
(2)1-2x　>　1-2y;
(3)xc2　≤　yc2.
8.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条基本性质:
(1)如果x+2>5,那么x　>　3;根据的是　不等式的基本性质1　.
(2)如果-a<-1,那么a　> ;根据的是　不等式的基本性质3　.
(3)如果x<-3,那么x　<　-;根据的是　不等式的基本性质2　.
(4)如果x-3<-1,那么x　<　2;根据的是　不等式的基本性质1　.
9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)x+3<-2;(2)x≥-1;
(3)7x>6x-4;(4)-x-1≤0.
【解析】(1)∵x+3<-2,
∴x+3-3<-2-3,
∴x<-5;
(2)∵x≥-1,
∴x×3≥-1×3,即x≥-3;
(3)∵7x>6x-4,
∴7x-6x>6x-6x-4,
即x>-4;
(4)∵-x-1≤0,
∴-x-1+1≤0+1,
∴-x≤1,∴-x÷(-1)≥1÷(-1),即x≥-1.
10.(创新挑战题·抽象能力、模型观念)
(1)用“<”“>”或“=”填空:
52+32__________2×5×3;
32+32__________2×3×3;
(-3)2+22__________2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2__________2×(-4)×(-4).
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗 你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.
【解析】(1)52+32>2×5×3;
32+32=2×3×3;
(-3)2+22>2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4).
答案:>　=　>　=
(2)一般结论是:任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍,即有a2+b2≥2ab.
(3)∵(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab.　不等式及其性质(第2课时)
1.下列不等式的解集中,不包括-4的是( )
A.x≤4 B.x≥-4
C.x≤-5 D.x≥-5
2.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是( )
A.-2 B.2 C.3 D.4
3.(2025·保定期末)下列说法中,正确的是( )
A.x=1是不等式3x>5的解
B.x=2是不等式3x>5的唯一解
C.x=2是不等式3x>5的解集
D.x=2是不等式3x>5的一个解
4.x≤2在数轴上表示正确的是( )
5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1克,则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为( )
6.如图,小童爸爸开货车走右侧车道,建议车速为 km/h.
7.写出一个关于x的不等式,使-5,2都是它的解,这个不等式可以为 .
8.(新趋势·新定义问题)定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的子集.例如:不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集: .
9.下列不等式后面括号内的数,哪些是不等式的解 哪些不是
(1)2x-3>1(,π);
(2)4x-5<3+2x(0,3,5).
10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)对于不等式x-1<3,明明认为所有非正数都是这个不等式的解,故该不等式的解集是x≤0,这句话是否正确 请判断,并说明理由.　不等式及其性质(第3课时)
1.(2025·沈阳质检)已知x>y,则下列不等式不成立的是( )
A.x-1>y-1 B.-3x+1<-3y+1
C.2x>2y D.ax-1>ay-1
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( )
A.a-5>b-5 B.6a>6b
C.-a>-b D.a-b>0
3.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■,●,▲ B.▲,■,●
C.■,▲,● D.●,▲,■
4.若-2a<-2b,则a b.
5.(2025·上海质检)如果-a>-b,则-1 -1.(填“>”或“<”)
6.若a<0,b>0,则点(a-1,b+1)在第 象限.
7.(2025·太原质检)若x(1)x+2 y+2;
(2)1-2x 1-2y;
(3)xc2 yc2.
8.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条基本性质:
(1)如果x+2>5,那么x 3;根据的是 .
(2)如果-a<-1,那么a ;根据的是 .
(3)如果x<-3,那么x -;根据的是 .
(4)如果x-3<-1,那么x 2;根据的是 .
9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)x+3<-2;(2)x≥-1;
(3)7x>6x-4;(4)-x-1≤0.
10.(创新挑战题·抽象能力、模型观念)
(1)用“<”“>”或“=”填空:
52+32__________2×5×3;
32+32__________2×3×3;
(-3)2+22__________2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2__________2×(-4)×(-4).
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗 你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.　不等式及其性质(第1课时)
1.(2025·衡水模拟)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”,则被墨迹覆盖的不等号是(A)
A.≤ B.< C.≥ D.>
2.在数学表达式①4x+5>0;②x=3;③x2+x;④x+2>x+1中,是不等式的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2025·滁州质检)我校男子100 m跑的原纪录是12 s,在去年的校田径运动会上小刚的100 m跑的成绩是t s,打破了该项纪录,则(A)
A.t<12 B.t>12
C.t≤12 D.t≥12
4.(2025·焦作质检)气象台报道,明天最低气温是6 ℃,最高气温是17 ℃,那么明天气温t(℃)的范围是(C)
A.t<6 B.6C.6≤t≤17 D.t>6
5.下列不等关系中,正确的是(D)
A.a不是正数可表示为a<0
B.x不大于4可表示为x<4
C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0
D.m与5的差是负数可表示为m-5<0
6.如图,则x　>　80.(填“>”“<”或“=”)
7.x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b=　-2　.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空.
(1)a　>　b.(2)|a|　<　|b|.
(3)a+b　<　0.(4)a-b　>　0.
(5)ab　<　0.
9.根据下列数量关系列不等式:
(1)x的7倍减去1是正数.
(2)y的与的和不大于0.
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1.
(4)y的20%不小于1与y的和.
【解析】(1)由题意得:7x-1>0;
(2)由题意得:y+≤0;
(3)由题意得:>1(a>0);
(4)由题意得:20%y≥y+1.
10.(创新挑战题·应用意识、模型观念)用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表:
项目 甲种原料 乙种原料
维生素C含量 (单位/kg) 800 200
原料价格(元/kg) 18 14
(1)现制作这种果汁200 kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式.
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式.
【解析】(1)若所需甲种原料的质量为x kg,则需乙种原料(200-x)kg.
根据题意,得800x+200(200-x)≥52 000.
(2)由题意得,18x+14(200-x)≤1 800.　不等式及其性质(第1课时)
1.(2025·衡水模拟)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”,则被墨迹覆盖的不等号是( )
A.≤ B.< C.≥ D.>
2.在数学表达式①4x+5>0;②x=3;③x2+x;④x+2>x+1中,是不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2025·滁州质检)我校男子100 m跑的原纪录是12 s,在去年的校田径运动会上小刚的100 m跑的成绩是t s,打破了该项纪录,则( )
A.t<12 B.t>12
C.t≤12 D.t≥12
4.(2025·焦作质检)气象台报道,明天最低气温是6 ℃,最高气温是17 ℃,那么明天气温t(℃)的范围是( )
A.t<6 B.6C.6≤t≤17 D.t>6
5.下列不等关系中,正确的是( )
A.a不是正数可表示为a<0
B.x不大于4可表示为x<4
C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0
D.m与5的差是负数可表示为m-5<0
6.如图,则x 80.(填“>”“<”或“=”)
7.x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b= .
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空.
(1)a b.(2)|a| |b|.
(3)a+b 0.(4)a-b 0.
(5)ab 0.
9.根据下列数量关系列不等式:
(1)x的7倍减去1是正数.
(2)y的与的和不大于0.
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1.
(4)y的20%不小于1与y的和.
10.(创新挑战题·应用意识、模型观念)用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表:
项目 甲种原料 乙种原料
维生素C含量 (单位/kg) 800 200
原料价格(元/kg) 18 14
(1)现制作这种果汁200 kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式.
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式.　不等式及其性质(第2课时)
1.下列不等式的解集中,不包括-4的是(C)
A.x≤4 B.x≥-4
C.x≤-5 D.x≥-5
2.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是(B)
A.-2 B.2 C.3 D.4
3.(2025·保定期末)下列说法中,正确的是(D)
A.x=1是不等式3x>5的解
B.x=2是不等式3x>5的唯一解
C.x=2是不等式3x>5的解集
D.x=2是不等式3x>5的一个解
4.x≤2在数轴上表示正确的是(C)
5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1克,则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为(C)
6.如图,小童爸爸开货车走右侧车道,建议车速为　80(答案不唯一)　km/h.
7.写出一个关于x的不等式,使-5,2都是它的解,这个不等式可以为　2x<6(答案不唯一)　.
8.(新趋势·新定义问题)定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的子集.例如:不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集:　x<-3(答案不唯一)　.
9.下列不等式后面括号内的数,哪些是不等式的解 哪些不是
(1)2x-3>1(,π);
(2)4x-5<3+2x(0,3,5).
【解析】(1)当x取时,代入不等式左边,得π-3,
因为π-3<1,所以原不等式不成立;
当x取π时,代入不等式左边,得2π-3,
因为2π-3>1,所以原不等式成立.
故π是该不等式的解,不是该不等式的解.
(2)当x取0时,代入不等式左边,得0-5=-5,代入不等式右边,得3+0=3,
因为-5<3,所以原不等式成立;
当x取3时,代入不等式左边,得12-5=7,代入不等式右边,得3+6=9.
因为7<9,所以原不等式成立;
当x取5时,代入不等式左边,得20-5=15,代入不等式右边,得3+10=13.
因为15>13,所以原不等式不成立.
故0,3是该不等式的解,5不是该不等式的解.
10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)对于不等式x-1<3,明明认为所有非正数都是这个不等式的解,故该不等式的解集是x≤0,这句话是否正确 请判断,并说明理由.
【解析】这句话不正确,理由如下:x≤0只是该不等式解集的一部分.如:x=3是不等式x-1<3的解,但未包含在x≤0内,所以这句话不正确.

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