资源简介

　一元一次不等式(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　利用一元一次不等式解决销售问题
1.(2025·福州质检)某商品进价是200元,标价为350元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,则售货员出售该商品时,最低可以打( )
A.5折 B.6折 C.7折 D.8折
2.(2025·成都质检)某商店老板销售一种商品,该商品进价为200元,标价为360元.活动期间要降价销售,他要以不低于进价20%的利润才能出售,则商店老板最多可以降价 元.
3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表:
型号 数量(箱) 进价(元/箱)
A 10 48
B 5 122
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元
知识点2　一元一次不等式的其他应用
4.一个工程原定在10天内至少要挖土600 m3,在前两天一共完成了120 m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务,则以后6天平均每天至少要挖土( )
A.56 m3 B.60 m3 C.72 m3 D.80 m3
5.某校拟用不超过3 600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅,其中《九章算术》每本72元,《几何原本》每本60元,学校最多可以购买《九章算术》多少本 设学校可以购买《九章算术》x本,根据题意得( )
A.72x+60(40-x)=3 600
B.72x+60(40-x)<3 600
C.72x+60(40-x)≥3 600
D.72x+60(40-x)≤3 600
6.(2025·佛山质检)天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,则收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后,平均每户支付不足1 000元,则这个小区的住户至少是 户.
7.(2025·青岛质检)某乒乓球馆有两种计费方案,如表.
包场计费:每场每小时50元,每人须另付入场费5元
人数计费:每人打球2小时20元,接着续打球每人每小时6元
李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,经服务生计算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜,则他们参与包场的人数至少为 .
8.(2025·辽宁中考)小张计划购进A,B两种文创产品,在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元,购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元.
(1)求B种文创产品每件的进价;
(2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件,且总费用不超过550元,那么小张最多可以购进多少件A种文创产品
B层能力进阶
9. (2025·娄底期末)如图,∠CAB=60°,AC=6 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿射线AB运动,设运动的时间为t s.若∠ACP>60°,则t的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2025·郑州期中)小明同学早上8:20前要到达班级,出家门时是8:00,已知他家离学校1 500 m,他跑步的速度为120 m/min,走路的速度为60 m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到 设小明同学跑步时间为x min,根据题意可列不等式为( )
A.120x+60(20-x)<1 500
B.120(x-20)+60x>1 500
C.x+<20
D.x+>20
11.某羽毛球馆收费制度为月度会员制,现有A,B两种会员类型,标准如表:
会员 类型 购买会员/ (元/月) 每次使用 缴费/(元/次)
A 50 20
B 200 a
假设小明同学每月去该羽毛球馆x次,并且小明购买了B类型的会员.
(1)用含有a,x的代数式表示小明每月的花费: 元.
(2)若小明同学每月去羽毛球馆10次,购买的B类型会员没有A类型会员划算,则a的取值范围是 .
12.(2025·贵州中考)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”,这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求,某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知,同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨
(2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产抹茶不少于2 000 t,至少需要安装多少条A型生产线
C层创新挑战(选做)
13.(模型观念、运算能力)某超市销售A,B两种型号的篮球,已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元,采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元.
(1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球,总费用不超过2 550元,则最多可采购B型篮球多少个
(3)在(2)的条件下,若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球,能否实现利润不少于1 540元的目标 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.　一元一次不等式(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　一元一次不等式的概念
1.(2025·西安质检)下列式子①5>4;②3x≥2π+1;③x+y>1;④x2+3>2x;⑤>4中,是一元一次不等式的有(D)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若(n-2)x|n|-1+3≤0是关于x的一元一次不等式,则n的值为　-2　.
4.写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式　5x-2≥3(答案不唯一)　.
知识点2　一元一次不等式的解法
5.一元一次不等式3x+1>5-x的解集为(B)
A.x>2 B.x>1 C.x<2 D.x<1
6.如图是数轴的一部分,有A,B两点,分别表示和1-x,且点A在点B左侧,则x的值可以是(A)
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
7.(2025·南通质检)关于x的不等式x+a≥0的解集如图,那么a的值是(C)
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.(2025·巴中中考)不等式2x+1>0的解集是　x>-　 .
B层能力进阶
9.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(新考向·新定义)对于任意实数a,b,定义关于 的一种运算如下:a b=a+2b,例如5 3=5+6=11,5 (-3)=5+(-6)=-1.若3x (-2)<1,则x的取值范围是　x<　.
11.若关于x的不等式m-≥1有正数解,则m的值可以是　2(答案不唯一)　(写出一个即可).
12.(2025·达州中考)解不等式:≤,并把解集表示在数轴上.
【解析】≤,
3(3x-1)≤2(2x+1),
9x-3≤4x+2,
9x-4x≤2+3,
5x≤5,
x≤1,
∴该不等式的解集在数轴上表示为
C层创新挑战(选做)
13.(抽象能力、模型观念)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=__________　;
(2)当min=时,求x的取值范围.
【解析】(1)由题意得:min{-1,3}=-1;
答案:-1
(2)由题意得:≥,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,
∴x的取值范围为x≥.　一元一次不等式(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　一元一次不等式的概念
1.(2025·西安质检)下列式子①5>4;②3x≥2π+1;③x+y>1;④x2+3>2x;⑤>4中,是一元一次不等式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若(n-2)x|n|-1+3≤0是关于x的一元一次不等式,则n的值为 .
4.写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式 .
知识点2　一元一次不等式的解法
5.一元一次不等式3x+1>5-x的解集为( )
A.x>2 B.x>1 C.x<2 D.x<1
6.如图是数轴的一部分,有A,B两点,分别表示和1-x,且点A在点B左侧,则x的值可以是( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
7.(2025·南通质检)关于x的不等式x+a≥0的解集如图,那么a的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.(2025·巴中中考)不等式2x+1>0的解集是 .
B层能力进阶
9.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(新考向·新定义)对于任意实数a,b,定义关于 的一种运算如下:a b=a+2b,例如5 3=5+6=11,5 (-3)=5+(-6)=-1.若3x (-2)<1,则x的取值范围是 .
11.若关于x的不等式m-≥1有正数解,则m的值可以是 (写出一个即可).
12.(2025·达州中考)解不等式:≤,并把解集表示在数轴上.
C层创新挑战(选做)
13.(抽象能力、模型观念)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=__________ ;
(2)当min=时,求x的取值范围.　一元一次不等式(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　利用一元一次不等式解决销售问题
1.(2025·福州质检)某商品进价是200元,标价为350元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,则售货员出售该商品时,最低可以打(B)
A.5折 B.6折 C.7折 D.8折
2.(2025·成都质检)某商店老板销售一种商品,该商品进价为200元,标价为360元.活动期间要降价销售,他要以不低于进价20%的利润才能出售,则商店老板最多可以降价　120　元.
3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表:
型号 数量(箱) 进价(元/箱)
A 10 48
B 5 122
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元
【解析】设每箱A型食品的售价为x元,则每箱B型食品的售价为2x元,
根据题意得:10(x-48)+5(2x-122)≥170,
解得x≥63,
∴x的最小值为63.
答:每箱A型食品的售价至少应为63元.
知识点2　一元一次不等式的其他应用
4.一个工程原定在10天内至少要挖土600 m3,在前两天一共完成了120 m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务,则以后6天平均每天至少要挖土(D)
A.56 m3 B.60 m3 C.72 m3 D.80 m3
5.某校拟用不超过3 600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅,其中《九章算术》每本72元,《几何原本》每本60元,学校最多可以购买《九章算术》多少本 设学校可以购买《九章算术》x本,根据题意得(D)
A.72x+60(40-x)=3 600
B.72x+60(40-x)<3 600
C.72x+60(40-x)≥3 600
D.72x+60(40-x)≤3 600
6.(2025·佛山质检)天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,则收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后,平均每户支付不足1 000元,则这个小区的住户至少是　21　户.
7.(2025·青岛质检)某乒乓球馆有两种计费方案,如表.
包场计费:每场每小时50元,每人须另付入场费5元
人数计费:每人打球2小时20元,接着续打球每人每小时6元
李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,经服务生计算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜,则他们参与包场的人数至少为　8　.
8.(2025·辽宁中考)小张计划购进A,B两种文创产品,在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元,购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元.
(1)求B种文创产品每件的进价;
(2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件,且总费用不超过550元,那么小张最多可以购进多少件A种文创产品
【解析】(1)设B种文创产品每件的进价为x元,则A种文创产品每件的进价为(x+3)元,
由题意,得:2(x+3)+3x=26,
解得:x=4.
答:B种文创产品每件的进价为4元.
(2)设小张购进m件A种文创产品,由(1)可知,A种文创产品每件的进价为4+3=7(元),
由题意,得:7m+4(100-m)≤550,
解得:m≤50.
答:小张最多可以购进50件A种文创产品.
B层能力进阶
9. (2025·娄底期末)如图,∠CAB=60°,AC=6 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿射线AB运动,设运动的时间为t s.若∠ACP>60°,则t的值可以是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2025·郑州期中)小明同学早上8:20前要到达班级,出家门时是8:00,已知他家离学校1 500 m,他跑步的速度为120 m/min,走路的速度为60 m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到 设小明同学跑步时间为x min,根据题意可列不等式为(C)
A.120x+60(20-x)<1 500
B.120(x-20)+60x>1 500
C.x+<20
D.x+>20
11.某羽毛球馆收费制度为月度会员制,现有A,B两种会员类型,标准如表:
会员 类型 购买会员/ (元/月) 每次使用 缴费/(元/次)
A 50 20
B 200 a
假设小明同学每月去该羽毛球馆x次,并且小明购买了B类型的会员.
(1)用含有a,x的代数式表示小明每月的花费:　(200+ax)　元.
(2)若小明同学每月去羽毛球馆10次,购买的B类型会员没有A类型会员划算,则a的取值范围是　a>5　.
12.(2025·贵州中考)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”,这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求,某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知,同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨
(2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产抹茶不少于2 000 t,至少需要安装多少条A型生产线
【解析】(1)设一条A型生产线每月生产抹茶x t,一条B型生产线每月生产抹茶
y t,
由题意得:,
解得,
答:一条A型生产线每月生产抹茶120 t,一条B型生产线每月生产抹茶80 t;
(2)设需要安装m条A型生产线,则安装(5-m)条B种生产线,
由题意得:4×[120m+80(5-m)]≥2 000,
解得m≥2.5,
∵m为正整数,
∴m的最小值是3.
答:至少需要安装3条A型生产线.
C层创新挑战(选做)
13.(模型观念、运算能力)某超市销售A,B两种型号的篮球,已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元,采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元.
(1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球,总费用不超过2 550元,则最多可采购B型篮球多少个
(3)在(2)的条件下,若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球,能否实现利润不少于1 540元的目标 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
【解析】(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元,1个B型篮球需要y元.
根据题意,得
解得
答:该超市采购1个A型篮球需要30元,1个B型篮球需要65元.
(2)设采购B型篮球m个,则采购A型篮球(50-m)个.
根据题意,得30(50-m)+65m≤2 550,
解得m≤30,所以m的最大值为30.
答:最多可采购B型篮球30个.
(3)根据题意,得(98-65)m+(58-30)(50-m)≥1 540,
解得m≥28.
因为m≤30,且m为正整数,
所以m可取28,29,30,
所以能实现利润不少于1 540元的目标,该超市共有3种采购方案.
方案1:采购A型篮球22个,B型篮球28个;
方案2:采购A型篮球21个,B型篮球29个;
方案3:采购A型篮球20个,B型篮球30个.

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