资源简介

　提公因式法
A层基础夯实
知识点1　确定公因式
1.多项式12a3b-8ab2c的公因式是( )
A.4a2 B.4abc C.2a2 D.4ab
2.把多项式12ab+3ab3分解因式,应提的公因式是( )
A.12ab B.4ab C.3ab D.3ab3
3.多项式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2的公因式是( )
A.-xyz B.-8x2y3
C.-4xyz D.-2x2y2z2
知识点2　提公因式法
4.(2025·重庆期中)若A(a3-2b)=a5-2a2b,则代数式A为( )
A.a B.a2 C.ab2 D.a2b
5.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,则A为( )
A.x2+y2 B.x2-xy+y2
C.x2-3xy+y2 D.x2+xy+y2
6.因式分解.
(1)a2-ab= ;
(2)x2y+2xy= .
7.把下列各式进行因式分解:
(1)x2+xy;
(2)6ab3-2a2b2+4a3b;
(3)a(x-2y)-b(2y-x);
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.
知识点3　提公因式法的巧妙求值
8.已知ab=10,a+b=7,那么代数式a2b+ab2的值为( )
A.7 B.10 C.17 D.70
9.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )
A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300
B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1
C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601
D.2300+(-2)301=2300+2301=2601
10.先化简再求值:
(1)a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=.
(2)a(x-y)-b(y-x),其中x-y=2,a+b=3.
B层能力进阶
11.将多项式(m-n)3-m(m-n)2-n(n-m)2因式分解,结果为( )
A.2(m-n)3 B.2m(m-n)2
C.-2n(m-n)2 D.2(n-m)3
12.(2025·哈尔滨质检)已知三角形的三边长a,b,c满足a2-ab=ac-bc,则此三角形的形状为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.直角三角形
13.(2025·宿迁模拟)若实数a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是 .
14.一次函数y=-x+6的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c+d)+b(c+d)的值为 .
15.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.
16.父亲今年x岁,儿子今年y岁,父亲比儿子大26岁,并且x2-xy=1 040,请你求出父亲和儿子今年各多少岁
C层创新挑战(选做)
17.(推理能力、运算能力)观察等式,回答问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述因式分解的方法是__________ ,共应用了__________次;
(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024,则需应用上述方法__________次,结果是__________;
(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.　提公因式法
A层基础夯实
知识点1　确定公因式
1.多项式12a3b-8ab2c的公因式是(D)
A.4a2 B.4abc C.2a2 D.4ab
2.把多项式12ab+3ab3分解因式,应提的公因式是(C)
A.12ab B.4ab C.3ab D.3ab3
3.多项式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2的公因式是(C)
A.-xyz B.-8x2y3
C.-4xyz D.-2x2y2z2
知识点2　提公因式法
4.(2025·重庆期中)若A(a3-2b)=a5-2a2b,则代数式A为(B)
A.a B.a2 C.ab2 D.a2b
5.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,则A为(D)
A.x2+y2 B.x2-xy+y2
C.x2-3xy+y2 D.x2+xy+y2
6.因式分解.
(1)a2-ab=　a(a-b)　;
(2)x2y+2xy=　xy(x+2)　.
7.把下列各式进行因式分解:
(1)x2+xy;
(2)6ab3-2a2b2+4a3b;
(3)a(x-2y)-b(2y-x);
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.
【解析】(1)x2+xy=x(x+y);
(2)6ab3-2a2b2+4a3b
=2ab(3b2-ab+2a2);
(3)a(x-2y)-b(2y-x)
=a(x-2y)+b(x-2y)
=(x-2y)(a+b);
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
=x(x+y)[x-y-(x+y)]
=x(x+y)(x-y-x-y)
=-2xy(x+y).
知识点3　提公因式法的巧妙求值
8.已知ab=10,a+b=7,那么代数式a2b+ab2的值为(D)
A.7 B.10 C.17 D.70
9.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)
A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300
B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1
C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601
D.2300+(-2)301=2300+2301=2601
10.先化简再求值:
(1)a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=.
(2)a(x-y)-b(y-x),其中x-y=2,a+b=3.
【解析】(1)a(a-b)2-b(b-a)2
=a(a-b)2-b(a-b)2
=(a-b)2(a-b)
=(a-b)3,
将a=2,b=代入可得,原式=(2-)3=()3=.
(2)a(x-y)-b(y-x)=a(x-y)+b(x-y)=(a+b)(x-y),
∵x-y=2,a+b=3,
∴原式=3×2=6.
B层能力进阶
11.将多项式(m-n)3-m(m-n)2-n(n-m)2因式分解,结果为(C)
A.2(m-n)3 B.2m(m-n)2
C.-2n(m-n)2 D.2(n-m)3
12.(2025·哈尔滨质检)已知三角形的三边长a,b,c满足a2-ab=ac-bc,则此三角形的形状为(A)
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.直角三角形
13.(2025·宿迁模拟)若实数a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是　-3　.
14.一次函数y=-x+6的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c+d)+b(c+d)的值为　36　.
15.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.
【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)
=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)
=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]
=(x-2)(x-7)(3x+5),
当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.
16.父亲今年x岁,儿子今年y岁,父亲比儿子大26岁,并且x2-xy=1 040,请你求出父亲和儿子今年各多少岁
【解析】由题意得,x-y=26,
∵x2-xy=x(x-y),∴26x=1 040,解得x=40,y=x-26=40-26=14.
答:父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.
C层创新挑战(选做)
17.(推理能力、运算能力)观察等式,回答问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述因式分解的方法是__________　　,共应用了__________次;
(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024,则需应用上述方法__________次,结果是__________;
(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.
【解析】(1)题目中因式分解的方法是提公因式法,共应用了2次;
答案:提公因式法　2
(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023]=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 022]…=(1+x)2 025,
则需应用上述方法2 024次,结果是(1+x)2 025;
答案:2 024　(1+x)2 025
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1]=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-2]=(1+x)3[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-3]…=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1.

展开更多......

收起↑