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　分式及其基本性质(第2课时)
1.(2025·宿迁期中)下列等式一定成立的是( )
A.= B.=
C.= D.=
2.分式可变形为( )
A.　 B.　 C.　 D.-
3.已知a∶b∶c=4∶3∶2,则的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.(2025·泰州质检)下列分式中,是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
5.不改变分式的值,使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是( )
A. B.
C. D.
6.(2025·济南质检)在括号里填上适当的整式:
(1)=;(2)=.
7.已知的值为5,若分式中的x,y均变为原来的2倍,则此时的值为 .
8.若=成立,则a的取值范围是 .
9.先化简,再求值:,其中x=-1,y=.
10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)
材料1:为了研究分式与其分母x的数量变化关系,小力制作了表格,并得到如下数据:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -0.25 -0. -0.5 -1 无意义 1 0.5 0. 0.25 …
观察表格数据可知,当x>0时,随着x的增大而减小,若x无限增大,则无限接近于0;当x<0时,随着x的增大而减小.
材料2:在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数小于分母的次数,称这样的分式为真分式;如果分子的次数大于或等于分母的次数,称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如:===+=2+.
根据上述材料完成下列问题:
(1)当x>0时,(2+)随着x的增大而 (填“增大”或“减小”);当x<0时,随着x的增大而__________(填“增大”或“减小”);
(2)当x>-3时,随着x的增大,的值无限接近于一个数,请求出这个数;
(3)当01.如图,若有甲、乙两张卡片,分别写有一个式子,则对卡片中的式子判断正确的是( )
A.甲是分式,乙不是分式
B.乙是分式,甲不是分式
C.甲和乙都是分式
D.甲和乙都不是分式
2.在,,,,中,分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若2a-b=0(ab≠0),则的值为( )
A.-1 B.-2 C.1 D.-
4.某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动.租用的旅游车每辆可乘坐b人,师生全部上车后还剩一个位置,由此可知租用的旅游车的辆数为( )
A. B.
C. D.
5.(2025·广元期末)已知分式(m,n为常数)满足如下表格中的信息,则表中a的值为( )
x的取值 -2 1 4
分式的值 无意义 0 a
A.-2 B.2 C.-1 D.1
6.(2025·凉山州中考)若式子在实数范围内有意义,则m的取值范围是 .
7.当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 .
8.(易错警示题·概念不清)当x= 时,分式的值为零.
9.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m克牛奶中含a克蛋白质,比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克,则m克鸡蛋中蛋白质的含量是 克.
10.已知关于x的分式,求下列问题:
(1)当x满足什么条件时,分式无意义
(2)当x满足什么条件时,分式有意义
(3)当x满足什么条件时,分式的值等于0
11.(创新挑战题·运算能力、推理能力)(1)已知2x-y-4=0,求代数式的值.
(2)求证:不论x取何值,分式一定有意义.　分式及其基本性质(第1课时)
1.如图,若有甲、乙两张卡片,分别写有一个式子,则对卡片中的式子判断正确的是(A)
A.甲是分式,乙不是分式
B.乙是分式,甲不是分式
C.甲和乙都是分式
D.甲和乙都不是分式
2.在,,,,中,分式有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若2a-b=0(ab≠0),则的值为(D)
A.-1 B.-2 C.1 D.-
4.某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动.租用的旅游车每辆可乘坐b人,师生全部上车后还剩一个位置,由此可知租用的旅游车的辆数为(A)
A. B.
C. D.
5.(2025·广元期末)已知分式(m,n为常数)满足如下表格中的信息,则表中a的值为(D)
x的取值 -2 1 4
分式的值 无意义 0 a
A.-2 B.2 C.-1 D.1
6.(2025·凉山州中考)若式子在实数范围内有意义,则m的取值范围是　m≥1　.
7.当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为　0(答案不唯一)　.
8.(易错警示题·概念不清)当x=　-1　时,分式的值为零.
9.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m克牛奶中含a克蛋白质,比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克,则m克鸡蛋中蛋白质的含量是 　克.
10.已知关于x的分式,求下列问题:
(1)当x满足什么条件时,分式无意义
(2)当x满足什么条件时,分式有意义
(3)当x满足什么条件时,分式的值等于0
【解析】(1)由题可得(x+1)(x-3)=0,
解得x=-1或x=3,
∴当x=-1或x=3时,分式无意义;
(2)由题可得(x+1)(x-3)≠0,
解得x≠-1且x≠3,
∴当x≠-1且x≠3时,分式有意义;
(3)由题可得,
解得x=1,
∴当x=1时,分式的值等于0.
11.(创新挑战题·运算能力、推理能力)(1)已知2x-y-4=0,求代数式的值.
(2)求证:不论x取何值,分式一定有意义.
【解析】(1)∵2x-y-4=0,
∴2x-y=4,
∴===.
(2)∵x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3>0,
∴不论x取何值,分式一定有意义.　分式及其基本性质(第2课时)
1.(2025·宿迁期中)下列等式一定成立的是(D)
A.= B.=
C.= D.=
2.分式可变形为(D)
A.　 B.　 C.　 D.-
3.已知a∶b∶c=4∶3∶2,则的值为(D)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.(2025·泰州质检)下列分式中,是最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
5.不改变分式的值,使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是(C)
A. B.
C. D.
6.(2025·济南质检)在括号里填上适当的整式:
(1)=;(2)=.
7.已知的值为5,若分式中的x,y均变为原来的2倍,则此时的值为　10　.
8.若=成立,则a的取值范围是　a≠　.
9.先化简,再求值:,其中x=-1,y=.
【解析】==,
当x=-1,y=时,原式==.
10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)
材料1:为了研究分式与其分母x的数量变化关系,小力制作了表格,并得到如下数据:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -0.25 -0. -0.5 -1 无意义 1 0.5 0. 0.25 …
观察表格数据可知,当x>0时,随着x的增大而减小,若x无限增大,则无限接近于0;当x<0时,随着x的增大而减小.
材料2:在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数小于分母的次数,称这样的分式为真分式;如果分子的次数大于或等于分母的次数,称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如:===+=2+.
根据上述材料完成下列问题:
(1)当x>0时,(2+)随着x的增大而　　　(填“增大”或“减小”);当x<0时,随着x的增大而__________(填“增大”或“减小”);
(2)当x>-3时,随着x的增大,的值无限接近于一个数,请求出这个数;
(3)当0【解析】(1)∵当x>0时,随着x的增大而减小,
∴(2+)随着x的增大而减小;
∵当x<0时,随着x的增大而减小,
∴随着x的增大而减小.
答案:减小　减小
(2) ∵===2+,
当x>-3时,随着x的增大,的值无限接近于0,
∴当x>-3时,随着x的增大,无限接近于2.
(3)==3+,
∵0∴-2∴3-2<3+<3-1,即1<3+<2,
∴1<<2.
答案:1<<2

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